筆記索引

拓撲學系列

（一）。 度量空間

基本定義及目錄

度量空間的拓撲物件

連續對映和距離函式

網和序列

完備度量空間

拓撲完備空間

Baire空間

緊緻度量空間

（二）。 點集拓撲整理

前言

可數性公理

分離性（上）

分離性（下）

拓展： 實數下限拓撲

連續對映

導集和閉包

子空間

（一般）積空間

Urysohn引理

緊緻性的初等性質

緊緻性的幾種變體

引入緊緻性後的分離性

連通性

道路連通性

商空間

緊緻化

（三）。 代數拓撲復習

預備知識

初探同倫

初識同倫群

纖維

CW復形

幾個結論

奇異同調

球面同倫群的初步結果

實變函式複習系列

（一）。 知識梳理

前五節算是鋪墊， 後五節才是核心。

新的集合運算

序數和基數（上）

序數和基數（下）

實數域上的拓撲

測度論初步

Lebesgue測度

可測函式及其性質

可測函式列的收斂性

Lebesgue積分

Lebesgue積分（續）

（二）。 習題及解答

實變函式習題解答（1）

實變函式習題解答（2）

實變函式習題解答（3）

實變函式習題解答（4）

實變函式習題解答（5）

（三）。 拓展

康託集相關問題整理

Lebesgue積分和Riemann積分

Lp空間

代數隨筆專欄文章目錄

線性群討論系列

相關定義

特殊線性群的基本性質

更進一步

線性群的自同構

上三角矩陣群

有限線性群

抽代雜談系列

單群的一個有趣的性質

關於環的碎碎念

極大理想的存在性討論

多項式環上的因子分解性質（上）

多項式環上的因子分解性質（中）

多項式環上的因子分解性質（下）

構造不是主理想整環的唯一分解整環

構造不是歐幾里得環的主理想整環

Frattini子群和冪零群（上）

Frattini子群和冪零群（中）

Frattini子群和冪零群（下）

（無限）對稱群的正規子群

二面體群

自由群

機率論複習系列

前言

整理

機率空間和隨機變數

一些初等的問題

從期望到特徵函式

正態分佈

大數定律和極限定理

補充

常用離散型機率分佈（上）

常用離散型機率分佈（下）

常用連續型機率分佈

泛函分析筆記

賦範線性空間

Banach空間

有界線性運算元的收斂性

逆運算元

Hahn-Banach定理

共軛空間與自反空間

弱收斂

內積空間

Hilbert空間

有限群表示論筆記

前言

有限維表示範疇

表示的可約性

表示的張量積

Schur引理

復表示的特徵標

代數

群代數的結構

Frobenius-Schur指數

實表示

範疇論基礎

基礎知識

前言

什麼是範疇

範疇與函子

自然變換

函子範疇

泛性質初探

米田引理

伴隨函子

積和餘積

極限

關於極限的進一步討論

重要範疇速覽

么半範疇

加法範疇

充實範疇

雙範疇

三角範疇

層

模範疇

交換環論

記號、術語和預備知識

投射模，內射模，平坦模

模

鏈條件

區域性化與素譜

維數理論初探

關聯素理想

整擴張

賦值環

戴德金整環

Krull環

分次環

同調代數

Abel範疇

復形

上同調和追圖

經典匯出函子

Tor和Ext

同調理論中的維數

譜序列的定義和構造

譜序列的收斂性

格羅騰迪克譜序列

雜記

單純集合與單純同倫論

描述集合論中一些漂亮的結論

雙線性形式（上）

線性變換的Jordan-Chevalley分解

將圖嵌入曲面

可除代數的射影空間