11的11次方的11次方…11個11的最後兩位是什麼？

知乎使用者2021-11-11 15:45:39

（10個11）的最末位數字必為1，所以

（10個11）=10

+1（其中

）

根據二項式定理

當

（10個11）時，上式除以100的餘數為11，所以

的最末兩位數字是11。

知乎使用者2021-11-12 09:21:43

注意到11^10 mod 100=1

可以推出，11的n次方 mod 100，等於

11的（n mod 10）次方 mod 100。

11的任何次方 mod 10=1

因此，不管11的多少層冪塔，最後兩位都是11。

沈家全2021-11-13 23:35:32

有11^2=121，11^3=1331，11^4=14641，11^5=161051，11^6=1771561，11^7=19487171，11^8=214358881，11^9=2357947691，11^10=25937424601，11^11=285311670611。

由此可以看出，11^11的最後兩位還是11，設11^11=100a+11，a=2853116706，則11^11^11=（100a+11）^11，根據二項式定理展開，展開式除開11^11的最後兩位是11，其它項的最後兩位是0，即和的最後兩位數為11，即11^11^11的最後兩位還是11，於是我們可以再次設11^11^11=100b+11，同理用二項式定理展開得（100b+11）^11的最後兩位還是11，一直這樣下去，不管有多少次11次方，最後兩位還是11。即問題的答案最後兩位為11。

當然也可以為樓上答主用11^10的最後兩位為“01”去說明。用11的10k+1次方去解答，11^n的個位數是1，設11^n=10k+1，11^（10k+1）=11^10k*（11），由於11^10的最後兩位為“01”，那麼（11^10）^k的最後兩位還是“01”，則再乘以11，最後兩位為11，即11^（10k+1）的最後兩位為11。

湊個熱鬧，勿噴！

hhh2021-11-14 13:58:57

11↑↑11

=11^（11↑↑10）

=11^（（10+1）^（11↑↑9））

=11^（10^（11↑↑9）+……+11↑↑9*10+1）

=11^（10N+1）

=11^10N*11

=（10+1）^10N*11

=（10^10N+10N*10^（10N-1）+……+10^N*10+1）*11

=（100m+1）*11

=1100m+11

billliu2021-12-11 13:22:49

顯然最後末位數字是1。

2階11是11個11連續相乘，

2個11連續相乘，11*11=121。

3個11連續相乘，21*11=131。

9個11連續相乘，81*11=191。

10個11連續相乘，91*11=201。

11個11連續相乘，1*11=11。

3階11是11個2階11連續相乘，11。