什麼是擴散方程和波動方程？二者之間有什麼聯絡嗎？

擴散方程：

其中

為擴散係數。該方程一般用於描述能量在介質中的擴散。

對於理想導體，

。此時理想導體中的載流子起到了遮蔽場的作用，電磁能量被束縛在電流附近沒有辦法擴散。對於導體而言，電導率

越大，遮蔽效果越好。

對於絕緣體，

。絕緣體中沒有自由的載流子，所以電磁能量使絕緣體中的帶電粒子受迫振動，相互碰撞，進而使能量被擴散，耗散為內能。

波動方程：

其中

是波傳播的相速度，

是真空中光速。

波動方程和擴散方程都可以透過Maxwell方程組推匯出來。

兩者推導的主要區別就在於是否考慮位移電流（displacement current）項（

）。從方程組可以看出：

由電荷

產生的電場

作用於電荷上時會產生電流，而進一步會產生磁場

。當磁場發生變化時，由Faraday定律會產生感應電場，其又進一步作用於電荷改變電流，回到之前的迴圈。若不考慮位移電流，則電場磁場被一直束縛在電荷、電流附近，即使隨時間變化，也不會脫離電荷、電流而去，其行為大致與靜態的電磁場相仿。

而考慮了位移電流之後，變化的電場不僅可以作用到導線中的載流子上，而且可以透過位移電流產生新的磁場，該磁場的變化又會導致新的電場，電磁場就這樣脫離電荷而去，這個過程即為電磁波的輻射。

電磁輻射帶來的一個結果就是“推遲效應”，源處發生的變化要經過R/c這麼長的時間才會影響到R處的參考點。忽略位移電流後，在每一時刻源和場之間的關係將和靜態時相似，儘管源和場此時都可以隨時間變化。這種場也稱為“似穩場”。

那麼什麼時候可以忽略位移電流呢？從微觀的角度來說，一般滿足似穩條件（quasi-static condition）時才可以忽略。對於導體內部，似穩條件要滿足

。電磁場的頻率

對應外部電場的變化速率，金屬導體的特徵頻率

對應導體內布電子的運動速率，此時電場變化和電子的運動相比是很慢的，所以可以近似地認為電場是靜態的。對於導體外部的介質，似穩條件要滿足

，其中R為參考點到（電磁激發）源的距離，

為場的波長。當考察點到源的距離遠小於場的波長時，這時“推遲效應”便可以被忽略，因此可以不用考慮位移電流。

從微觀角度，就是載流子在變化的電場作用下進行振盪（往返跑）。如果在“折反”之前就已經和其他粒子碰撞，那麼能量就會被耗散（對應擴散方程）；如果還未被散射就已經“折反”，那麼能量就會被轉換為磁能，再轉換為電能，這樣彼此轉換傳播出去（對應波動方程）。