【解題研究】向量語言翻譯——豆瓜模型

作者：由閒敲棋子落燈hua 發表于攝影時間：2022-04-04

例題：

［2022。溫州二模］。

已知

$\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c$

為非零平面向量，

$\left| {\overrightarrow a } \right| = 2,\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| = 1,\left( {\sqrt 2 \overrightarrow c - \overrightarrow b } \right)\overrightarrow b = 0,\left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow c } \right|$

則

$\frac{{\overrightarrow a \cdot \overrightarrow c }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|}}$

的最大值為

答案：

$\sqrt 2 + 1$

翻譯：

如圖：

即將

$OB$

轉

${45^ \circ }$

並放大為

$\sqrt 2$

倍（可順轉可逆轉，圖中程式為順轉）

由

豆瓜原理,得

的軌跡為以

圓圓心轉

${45^ \circ }$

的新圓心為圓心，半徑為

$\sqrt 2$

的圓

$\frac{{\overrightarrow a \cdot \overrightarrow c }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|}}$

即

$\frac{{\vec a \cdot \vec c}}{{\left| {\vec a} \right|}} = \vec c \cdot \cos \theta$

——

#FormatImgID_16# 在 #FormatImgID_17# 方向的投影

如圖所示，故答案為

$\sqrt 2 + 1$

拓展：

用向量

改寫一下

中的題

1。

$\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right| = 3$

，

$\left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| = 0$

，

$\vec c = \lambda \vec a - \vec b$

，

$\left| {\overrightarrow d } \right| = \sqrt 2 \left| {\overrightarrow c } \right|$

求

$\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow d } \right|$

的最小值

2。

$\left| {\overrightarrow a } \right| = 4$

，

$\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = 0$

，

$\left| {\overrightarrow c - \overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow c - \overrightarrow b } \right|$

$\left( {\overrightarrow c - \overrightarrow a } \right),\left( {\overrightarrow c - \overrightarrow b } \right)$

間夾角為

${60^ \circ }$

求

$\left| {\overrightarrow c } \right|$

的最小值

3。

$\left| {\vec a} \right| = 2\left| {\overrightarrow b } \right| = 4$

，

$\left| {\overrightarrow c - \overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow c - \overrightarrow b } \right|$

，

$\left( {\vec c - \vec a} \right) \cdot \left( {\vec c - \vec b} \right) = 0$

求

$\left| d \right|$

的最小值

已知非零向量

$\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c ,\overrightarrow d$

，實數

$m,n$

$\left| {\overrightarrow a } \right| = \overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = 2$

，

$\overrightarrow c = m\overrightarrow a + \left( {1 - m} \right)\overrightarrow b$

，

$\overrightarrow c \cdot \overrightarrow d = 0$

，

$\left| {\overrightarrow d } \right| = n\left| {\overrightarrow c } \right|$

若存在數對

$\left( {m,n} \right)$

，使得

${\left| {\overrightarrow d } \right|^2} = 5 + \overrightarrow a \cdot \overrightarrow d$

則

$n$

的取值範圍是_______

標簽：最小值向量順轉 FormatImgID 圓心

上一篇:空間句法如何分析流動空間？

下一篇：如何對一個大規模的建築群進行深入研究分析，需要查詢哪些資料？

【解題研究】向量語言翻譯——豆瓜模型

猜你喜歡

陰唇漂色到底是怎樣的體驗？

向量操作與黑白翼

被當成女神膜拜的90後美少年，畫出了中國最妖豔的傳說！看完我每幅都！想！要！

MIMO通訊的角域表示

平面幾何：根軸與根心