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下圖第二題？

作者：由 Tao 發表于攝影時間：2022-03-02

困泡2022-03-03 08:02:20

齊次解收斂，特殊解收斂，所有解就都收斂？

vulpe2022-03-03 09:14:08

首先證明一階的情況，即給定任意正實數

有

$\lim_{x\rightarrow+\infty}y$

如若不然，就存在正數

以及嚴格遞增數列

$\left\{ x_n \right\}$

使得

$\forall n,y(x_n)>d$

（必要時用

代替

）

於是在區間

$[x_n,x_{n+1}]$

上，要麼

嚴格遞減，要麼存在某個

使得

$y(t_n)\geq d$

且

這樣的

只有有限個，則

$\lim_{x\rightarrow+\infty}y\geq d,\lim_{x\rightarrow+\infty}y$

這樣的

有無窮個，則

$\varliminf_{n\rightarrow+\infty}y(t_n)+ky$

無論如何都會導致矛盾。

然後回到原題，令

，則

，那麼根據上面的引理就得到

$\lim_{x\rightarrow+\infty}z=0$

，進而得到

$\lim_{x\rightarrow+\infty}y=0$

（其實就是分解微分運算元

，這裡

是微分運算元，

是恆等運算元）

標簽：運算元收斂微分要麼嚴格

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