晶片設計-lut表與線性插值

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v0。1

2022。06。25

初版

為什麼要用lut？

lut表在影象處理領域是一個非常常見的操作。假設我們想實現下面一條對映曲線f（x），該如何實現呢？

它不嚴格符合某一多元或多次方程，不能用一個計算公式實現。

我們也不可能將每個點都儲存在mem當中，假設你的資料位寬是16bit，那就需要（2^16）*16bit=1024Kb大小的mem，土豪都頂不住。

處理辦法是選取若干取樣點，只儲存這些取樣點的x/y座標，其餘點則透過兩側取樣點線性插值得到。誠然，這種做法得到的曲線不能完美適配預設曲線，但在資源與效果上做到了較好的平衡。

lut內容與插值方法

使用lut時，我們需要考慮如下問題：

lut表中放什麼？或者說軟體需要配置哪些東西到硬體？

如何進行lut表定址

如何插值？

線性插值公式：

dout = y0 + （y1-y0）*（din-x0）/（x1-x0）

其中x0，x1，y0，y1表示區間左右兩側的x，y座標。從這個公式上看，lut表需要包括x，y座標，插值時還需要一個除法器，但根據實際情況，其實可以有所最佳化。

均勻取樣，且取樣區間數為2的冪

這種情況對硬體來說是最友好的。假設資料位寬為16bit，取樣區間數是1024，則：

資料高位din［15：6］就是x0， +1就是x1。lut表中就不需要存x軸座標了

資料地位din［5：0］就是（din-x0）

同時，區間步長x_step（即x1-x0）也是2的冪：2^16/1024 = 2^6，因此除法可以用移位實現。

插值公式簡化為：

dout = y0 + （y1-y0）*din［5：0］ >> 6

另外，如果x_step不是2的冪，那也不需要除法器，可以設定一個倒數暫存器

x_inv = 1/（x1-x0） = 1/x_step

則：dout = y0 + （y1-y0）*（din-x0）*x_inv

再進一步，倒數暫存器設定為：

inv = （y1-y0）/（x1-x0） = y_step/x_step

則：dout = y0 + （din-x0）*inv

均勻取樣，且取樣區間數不是2的冪

假設資料位寬是16bit， 取樣區間數是1000， 判斷din落在哪個區間時：RangeIdx = din/1000

這種做法貌似節約了mem深度，但需要額外消耗除法器。所以我們一般不這樣幹，寧願把取樣區間數向上增加到2的冪。

分段均勻取樣

均勻取樣收到的限制較多，因此有了分段均勻的操作。

把x軸分成若干段落（Segment），數量

不要求

為2的冪，但不要太多。

把每個段落分成若干區間（range），數量

要求

為2的冪。比如我們可以給暗部區域分配多些區間，亮部區域少些區間。

段落內區間步長相等，段落間區間步長不要求相等，區間步長要求為2的冪

當輸出輸入後：

首先得判斷落在哪個段落中，由於段落是非均勻的，因此這裡只能靠if_else來實現，這也就是段落數不能太多的原因。

if（din < SegNode0） //SegNode0表示段落節點

SegIdx <= 0； //SegIdx表示段落索引

else if（din < SegNode1）

SedIdx <= 1；

……

判斷好區間後，由於段落內是均勻取樣，因此按均勻取樣的做法進行即可。

mem儲存形式

根據上面描述，我們需要從lut表中獲取到y0，y1的值。如果資料是連續進來的，意味著我們得一拍內獲取到y0，y1兩個點，因此lut在mem中如何儲存很關鍵。推薦下面做法：

設定2個ram，寬度等於lut表寬度，深度等於lut深度的1/2。lut資料在2個ram中交替儲存。這種做法軟體寫入簡單，邏輯取值也方便，同時ram資源消耗也較少。

RAM0

RAM1

lut_data0

lut_data1

lut_data2

lut_data3

……

……

lut_data1022

lut_data1023

參考文件

ISP——Gamma Correction - 知乎 （zhihu。com）