求大神解答！這個陰影部分是多少？

作者：由匿名使用者發表于攝影時間：2016-07-29

陰影部分加上左下角一小塊曲邊三角形BDE後的總面積：

$100-25\pi$

（長方形面積減去圓面積，再除以2）

過圓心作底邊垂線，再連線圓心和對角線與圓的交點，則曲邊三角形BDE的面積：

$\frac{1}{2}\times 5\times\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\times5^2\times\theta+\frac{1}{2}\times 5\times\frac{5}{2}\times\sin \theta$

（外切線為底的1：2直角三角形BEF - 扇形CDE + 多減的小三角形CDF）

其中

$\theta$

滿足

$\frac{1-\cos \theta}{1-\sin\theta}=\frac{1}{2}$

（DG：BG=1：2，用引數方程）

解之得

$\sin\theta=\frac{3}{5}$

所以陰影部分面積是

$90-25\pi+\frac{25}{2}\arcsin\frac{3}{5}$

結論：

這道題小學生不可解（必須用到反三角函式）

應該是左下角的曲邊三角形忘了塗陰影

作者：Richard Xu

連結：

小學六年級五星題解答（刷版預警） - Richard Xu的文章專欄

著作權歸作者所有。商業轉載請聯絡作者獲得授權，非商業轉載請註明出處。

標簽：曲邊三角形左下角 BDE richard

猜你喜歡