高中物理，這裡的cosθ如何由幾何關係得到?

正四面體每個面都是正三角形，

假設邊長為1。

O點在ABC平面上的垂直投影恰好是正三角形ABC的中心。

連線該中心與O點，則OA、OB和OC與該連線線的夾角均為θ。

將θ放在一個直角三角形中研究

，直角邊分別為O點與ABC中心的連線以及ABC中心與A點的連線。

我們的思路是求得含有θ的直角三角形的各邊長度

。這個三角形的斜邊長度是已知的，就是

正四面體（正三角形）的邊長，我們假設為1

即可。因此我們的目標主要是求得直角邊的長度。

作O點在ABC平面上的垂直投影

為了求得含有θ的直角三角形的直角邊，對底面三角形ABC進行研究。可以發現我們要求的就是

等邊三角形頂點到中心點的長度

。

我們可以

進一步將其放到一個小的直角三角形中

，如圖所示。該三角形的一條直角邊是正四面體（正三角形）邊長的一半，即1/2。其中一個角的度數為60度的一半，即三十度。我們

要求的是該三角形的斜邊

。

底面三角形ABC

上圖三角形斜邊即等邊三角形中心到頂點的長度

如圖所示，等邊三角形中心到頂點的長度為：

這就是角θ對應的直角三角形的一條直角邊。

我們同時已假設該三角形斜邊長度為1。

角θ對應的直角三角形

根據勾股定理求得另一條直角邊為

因此

實際上

和

是重要結論，如果能記住的話可以快速求解正四面體相關問題。

在學習過程中可以注意記憶類似的重要結論

。

此外，求解三角形或角度的思路絕大多數都是

作輔助線並放到直角三角形中研究

。在學習過程中可以對此類問題進行歸納總結。