請問這兩個無窮小不能比較嗎？第二個式子的極限就是0吧?

作者：由木木夕發表于攝影時間：2022-03-25

sumeragi6932022-03-25 16:36:01

妹妹，一個函式要求極限，大前提是在該點的去心鄰域內有定義吧？這個沒問題吧？

第二個式子，

$f(x)=\frac{x}{\sin\frac{1}{x}}$

，請問，它在

的哪個去心鄰域內有定義？

我不管你鄰域的半徑

$\varepsilon$

有多小，我都能找到某個正整數

，使得

$\frac{1}{n\pi}<\varepsilon$

（取

$n>\frac{1}{\pi\varepsilon}$

就行了對不對）。既然能找到這樣的

，說明

$x=\frac{1}{n\pi}$

在去心鄰域

$0<|x|<\varepsilon$

的範圍內，你告訴我這時候分母有意義嗎？

所以你根本找不到任何一個

$\varepsilon$

，使得

在去心鄰域

$0<|x|<\varepsilon$

內有定義，那你是如何求出極限為0的呢？

標簽：鄰域內有定義極限去心

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