雷達原理 | 討論調頻連續波雷達目標運動方向與速度正負的關係？
大家好！我是喜歡把問題研究明白的調皮哥。
眾所周知，通常雷達在檢測目標時如果目標是靠近雷達做
徑向運動
，目標速度的速度就是正的。反之，如果目標是遠離
雷達
做徑向運動的，那麼目標的速度就是負的。
但是
線性調頻連續波雷達
卻不是這樣的，剛好和上述結論相反。即目標靠近雷達做徑向運動，則目標速度為負；目標遠離雷達做徑向運動，目標速度為正。
這個結論是如何來的，為何調頻連續波雷達和一般的
脈衝雷達
不一樣呢？下面針對這個問題，我們一起來研究一下。首先為了弄清楚脈衝雷達和調頻連續波雷達測速原理的區別，先對脈衝雷達的測速原理進行梳理。
1。脈衝雷達測速原理
脈衝雷達測速靠的是多普勒頻移，公式推導過程如下：
（1）多普勒頻率公式推導方法一
假設，雷達與目標之間的距離為R，則在雷達到達目標並且返回的雙程路徑2R中，波長λ的總數為2R/λ，每個波長對應2π（rad）的
相位
變化，因此雙路程2R的總相位變化就是：
如果目標相對雷達做徑向運動，那麼R和相位的值就會隨著時間的變化而變化。求出相位與時間的導數，便可得到相位隨時間的變化率，即角頻率。
其中，距離變化率對時間的導數就是目標的徑向速度，相位隨著時間的變化率就是角頻率w=2πfd，這裡的fd就是多普勒頻移。
故而最終得到目標徑向運動的速度和多普勒頻率之間的關係如下：
其中，fd為目標的多普勒頻率，v為目標徑向運動的速度，λ為發射訊號波長。由上述公式可以得到，目標徑向運動的速度由目標的多普勒頻率決定。即：
（2）脈衝雷達目標徑向運動速度與多普勒頻率的正負關係
由上述推導的公式可知，當目標靠近雷達時，多普勒頻率為正，則目標速度為正；當目標遠離雷達時，多普勒頻率為負，則目標速度為負。
那麼為什麼是這樣呢？下面來證明這個結論是否正確。上述推導的多普勒頻率與目標
徑向運動速度
的關係的公式，是一種比較簡單的方法，但是這種方法用於推導脈衝雷達目標徑向運動速度與多普勒頻率的正負關係還不是很嚴謹。
下面用另一種方式來推導
多普勒頻率公式
的方法來證明該結論。首先，假設發射訊號頻率為ft，則發射訊號模型可以表示為：
則接收訊號可以表示為：
其中At和Ar分別表示接收和發射訊號的幅度。往返的時TR=2R/c。
如果目標靠近
雷達運動
，則距離就會發生變化R=R0-vt，其中v是目標的徑向速度。故而可以將接收訊號表示為：
其中可以推匯出，目標的多普勒頻移為：
上述等式為多普勒頻移的定義式，即為多普勒頻率一般定義為接收頻率和發射頻率的差值。故而目標靠近雷達做徑向運動速度與多普勒頻率的正負關係如下：
假設目標向後運動，則距離就會發生變化R=R0+vt，其中v是目標的徑向速度。故而又可以將接收訊號表示為：
其中可以推匯出，目標的多普勒頻移為：
上述等式即可推匯出，多普勒頻率為負，則故而目標遠離雷達做徑向運動速度與多普勒頻率的正負關係如下：：
由此可知脈衝雷達的速度與多普勒頻率的關係是：當目標靠近雷達時，多普勒頻率為正，目標速度為正；當目標遠離雷達時，多普勒頻率為負，目標速度為負。
2。調頻連續波雷達測速原理
調頻連續波雷達剛好相反，即當目標靠近雷達時，目標速度為負；當目標遠離雷達時，目標速度為正。
脈衝雷達測速利用的是多普勒頻移，調頻連續波用的是脈衝之間的初相位差。對於兩個相鄰週期的訊號，由於週期間隔時間Tc較短，距離解析度有限，兩個週期的距離維FFT譜中的峰值位置基本沒有發生變化（近似值）。中頻訊號的初相近似為：
即週期間的微小距離變化會引起中頻訊號初相的變化，由
傅立葉變換
特性可知，訊號的初相體現在 峰值處的複數值對應的相位。計算
相鄰週期
的初相位差，可以獲得目標的速度。
故而，調頻連續波的速度與脈衝之間的初相位差有關，其正負由初相位差的正負來決定。當目標靠近雷達時，目標與雷達之間的距離R逐漸減小，當前脈衝訊號的初相與上一週期脈衝的初相差值，等效於當前距離與上一個週期的距離的差值，因此隨著雷達的靠近，距離差值為負，
相位差
也為負，故而速度為負。
同理，當目標遠離雷達時，目標與雷達之間的距離R逐漸增大，當前脈衝訊號的初相與上一週期脈衝的初相差值，等效於當前距離與上一個週期的距離的差值，因此隨著雷達的遠離，距離差值為正，相位差也為正，故而速度為正。
3。示例
通常我們用MATLAB做訊號處理時，需要對目標的速度進行分析，而目標的運動方向與速度的關係，是做調頻連續波雷達必須搞清楚的關鍵點。
如圖3-1是實際採集的資料做分析得到的圖，是兩個目標面向運動。兩個目標分別由近及遠、由遠及近移動，速度一快一慢，移動較為平穩時開始採集訊號。
可以看到兩個目標的距離分別為 2。038m和 4。407m，速度分別為 1。202m/s 和-1。603m/s。兩個目標峰值大小不同，是因為資料採集時刻兩者與雷達的距離不同，距離雷達較近的目標反射回波能量較大，
信噪比
高，處理結果峰值越高，反之，距離雷達較遠的目標反射回波的能量較小，信噪比低，峰值較低。上述這個過程就是
速度維FFT
。
圖3-1 雙目標面向運動效果。
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