鋼琴上的黑白鍵是為何設定的?

音階中之所以存在「半音」和「全音」，要從樂音體系的起源講起。

這裡需要稍稍用到一些有關音律方面的簡單計算。如果題主具備初中物理課聲學部分的基礎知識，一下內容就不難理解。

首先，樂音的音高是由其音訊所決定，音訊，即聲音聲波振動的頻率，也就是發聲物體振動的頻率。而人耳感知的音高關係，是兩音音訊的頻比關係。當這種頻比關係的比數越單純時，兩音在人耳聽來就越協和。音樂原理中所講的「音程」、「全音」、「半音」等基礎概念，本質上都是某種特定的頻比關係。

最為協和的頻比關係，當然是比值為1或者2，這中頻比關係上的兩音，在音程上的說法，就是「同度」與「八度」音程關係。但是，這兩種頻比關係上兩音，性質過於雷同，協和有餘，變化不足。故需要引入另一種頻比關係，即高音比低音的音訊比為3：2。在音程上講，這種關係，就是純五度音程關係。是最為協和的音關係，既有對比，又有相互的支援。

所以早期的樂音體系，即是以3：2這種頻比關係，作為核心標準，來計算體系中樂音的音高的。中國古代，有「三分損益法」，西方古代有「畢達哥拉斯律」，都是相同的原理，今天將這類樂律，統稱為「五度相生律」。

事實上，即便是今天，「五度相生律」的影響仍存在於音樂原理的本質中，十二平均律只是一種人工強制等程的近似律。

七聲音階中的半音和全音，是自然產生的。繫有自然律制的不一律性所導致。透過我們模擬C調自然大音階產生的過程，就能發現這一現象：

一、假定C音的唱名為「do」，音訊為1；

二、透過C的音訊，乘以3/2，求得G音（唱名做「so」5）音訊3/2；

三、透過G（乘以3/2），求D的音訊（唱名做「re」2），9/4，乘以1/2（降低一個八度）等於9/8；

四、透過D求（再乘以3/2）A（唱名做「la」6），得27/16；

五、透過A（再乘以3/2）求E（唱名作「mi」3），得81/32，降下一個八度（乘以1/2），等於81/64；

六、透過E（再乘以3/2）求B（唱名做「xi」7），的243/128；

七、由C向下純五度求（乘以2/3）F，得2/3，乘以2（升高一個八度），等於4/3。

這樣，我們得到音階上各音的音訊：

1 2 3 4 5 6 7 i

C D E F G A B c

1 9/8 81/64 4/3 3/2 27/16 243/128 2

當我們想比較音階中，相鄰兩音的關係，就拿這兩個音的音訊形成比數關係來看；這裡所有的全音位置上，兩音訊比關係是相同的——都是9：8；所以，我們說，這些個音之間的音高差是相同的。

但是，第三級和第四級之間，也就是F：E的比數，卻是4/3：81/64=256/243≈1。0535；而9/8=1。125；前者明顯小於後者。

於是，就出現了「半音」——這個音高差小於「全音」音高差的一半（1。125^1/2）。但在十二平均律中，這個半音就被人為地等分了（2^1/12≈1。059463），則全音約為1。12246，略小於五度相生律的全音。

所以，這種半音、全音的不一律性，是音樂中的一種自然現象。

事實上，就這個問題後半部分而言，音樂中是有全音階的——即鄰音之間都是全音關係。但這種音階屬於一種人工製造的音階，只有六個音——1 2 3 #4 #5 #6；因為一個八度內容不下七個全音。