什麼是模態判斷的推理？

《普通邏輯學》說：

模態判斷的推理，就是以模態判斷為前提或結論的推理。

論述一：模態判斷的對當關係推理

根據模態判斷兩兩之間的對當關係，下面的推理形式是有效的：

必然p>不必然非p（例如，“甲必然能考上大學”與“甲不一定考不上大學”）。

必然非p>不必然p（例如，“甲必然考不上大學”與“甲不一定能考上大學”）。

必然p<>不可能非p（例如，“甲必然能考上大學”與“甲不可能考不上大學”）。

必然非p<>不可能p（例如，“甲必然考不上大學”與“甲不可能考上大學”）。

可能p<>不必然非p（例如，“甲可能考上大學”與“甲不一定考不上大學”）。

可能非p<>不必然p（例如，“甲可能考不上大學”與“甲不一定能考上大學”）。

必然p>可能p（例如，“甲必然能考上大學”與“甲可能考上大學”）。

必然非p>可能非p（例如，“甲必然考不上大學”與“甲可能考不上大學”）。

不可能p>不必然p（例如，“甲不可能考上大學”與“甲不一定能考上大學”）。

不可能非p>不必然非p（例如，“甲不可能考不上大學”與“甲不一定考不上大學”）。

不可能p>可能非p（例如，“甲不可能考上大學”與“甲可能考不上大學”）。

不可能非p>可能p（例如，“甲不可能考不上大學”與“甲可能考上大學”）。

論述二：模態判斷與非模態判斷間的推理

根據模態判斷與非模態判斷間的真假關係，可以得到下列有效推理形式：

必然p>p（例如，“甲必然能考上大學；所以，甲能考上大學”）。

p>可能p（例如，“甲能考上大學；所以，甲可能能考上大學”）。

非p>不必然p（例如，“甲考不上大學；所以，甲不一定能考上大學”）。

不可能p>非p（例如，“甲不可能考上大學；所以，甲考不上大學”）。

《形式邏輯教程》說：

模態判斷的推理，簡稱“模態推理”，它是由模態判斷構成的、根據模態判斷的性質及其相互間的邏輯關係進行推演的一種演繹推理。

論述：模態判斷的對當關係推理

我們已經介紹過四種模態判斷之間的對當關係，並用邏輯方陣圖表示出來；根據四種模態判斷之間的邏輯關係（真假關係），便可構成一系列簡單的模態判斷的直接推理。

根據模態判斷“必然p”與“可能非p”、“必然非p”與“可能p”之間的矛盾關係而進行的直接推理，有以下八種有效的推理形式：

必然p>並非可能非p（例如，火星上必然有生物；所以，並非火星上可能沒有生物）。

並非必然p>可能非p（例如，並非火星上必然有生物；所以，火星上可能沒有生物）。

可能非p>並非必然p（例如，火星上可能沒有生物；所以，並非火星上必然有生物）。

並非可能非p>必然p（例如，並非火星上可能沒有生物；所以，火星上必然有生物）。

必然非p>並非可能p（例如，火星上必然沒有生物；所以，並非火星上可能有生物）。

並非必然非p>可能p（例如，並非火星上必然沒有生物；所以，火星上可能有生物）。

可能p>並非必然非p（例如，火星上可能有生物；所以，並非火星上必然沒有生物）。

並非可能p>必然非p（例如，並非火星上可能有生物；所以，火星上必然沒有生物）。

根據模態判斷“必然p”與“必然非p”之間的反對關係進行的直接推理，有以下兩種有效的推理形式：

必然p>並非必然非p（例如，火星上必然有生物；所以，並非火星上必然沒有生物）。

必然非p>並非必然p（例如，火星上必然沒有生物；所以，並非火星上必然有生物）。

根據模態判斷“可能p”與“可能非p”之間的下反對關係進行的直接推理，有以下兩種有效的推理形式：

並非可能p>可能非p（例如，並非火星上可能有生物；所以，火星上可能沒有生物）。

並非可能非p>可能p（例如，並非火星上可能沒有生物；所以，火星上可能有生物）。

根據模態判斷“必然p”與“可能p”、“必然非p”與“可能非p”之間的差等關係進行的直接推理，有以下四種有效的推理形式：

必然p>可能p（例如，火星上必然有生物；所以，火星上可能有生物）。

並非可能p>並非必然p（例如，並非火星上可能有生物；所以，並非火星上必然有生物）。

必然非p>可能非p（例如，火星上必然沒有生物；所以，火星上可能沒有生物）。

並非可能非p>並非必然非p（例如，並非火星上可能沒有生物；所以，並非火星上必然沒有生物）。