實變函式題目求解答，想問問大家知不知道周民強《實變函式論》第55面第十二題怎麼寫?

雨雪晴2021-03-24 08:41:31

說的就是cf（c）＞ω。 證明可以由Konig引理直接得到，若一個A_n的基數都＜c，E的基數＜c^ω =c，矛盾。

直接證的話，相當於把由Konig引理證明過程寫一遍。因為c^ω =c，可將E視為c^ω ，每個A_n都為c^ω的子集，A_n在第n個分量上的投影的基數＜c，因此可找到一個a_n不屬於A_n在第n個分量上的投影。這些a_n的笛卡爾積就不屬於任何一個A_n，這與A_n的並是c^ω矛盾。