求問大佬，這種題要怎麼做?

作者：由問道發表于遊戲時間：2021-12-20

freeMaths2021-12-20 20:36:03

其實就是標記上一行所寫“湊微分”。

兩個知識點：

從

$-\color{blue}{\sin 2x}\mathrm dx+\mathrm dy$

到

$-\color{blue}{2\sin x\cos x}\mathrm dx+\mathrm dy,$

藍色部分用了三角函式倍角公式

$\sin 2\theta=2\sin\theta\cos\theta.$

從

$-\color{blue}{2\sin x\cos x}\mathrm dx+\mathrm dy$

到

$\mathrm d(y-\color{blue}{2\sin^2 x}+c),$

就是湊微分，中間省略了一步，注意複合函式求導法則

$\frac {\mathrm d(\sin^2x)}{\mathrm dx}=2\sin x\cdot (\sin x)$

即有微分

$\mathrm d(\sin^2x)=2\sin x\cos x\mathrm dx,$

於是

$-\color{blue}{2\sin x\cos x}\mathrm dx+\mathrm dy=-\color{blue}{\mathrm d(\sin^2x)}+\mathrm dy=\mathrm d(-\sin^2 x+y+c),$

“相當於”把

$\mathrm d$

提出來，反得到微分式（，可將上一個式子從右向左看）。

題主加油吧，花些時間看教材，理解習題，轉化為自己的東西是必經階段

GaryGuan2021-12-20 21:07:48

思路是先把f（x，y）算出來，若你不會湊，你也可以硬算，按照高數課本上的方法：

比如計算如下

標簽：微分向左看必經階段知識點習題

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