配速法：拆解帶電粒子在疊加場中的運動

你好，我是方山。

前幾日，一華師附中學生家長給我發孩子考試的試卷，裡面的一道題引起了我的興趣，是

關於電場與磁場的疊加場問題

。

想到去年在這個時候，我在網上認識的一個老師，也和我探討過類似的問題。

同樣的問題反覆遇到了兩次，我覺得有必要把這類題拿出來給你分享，希望下次再遇到同類型問題的時候，你會有更加清晰的解決思路。

01

帶電粒子在電場與磁場疊加場中的運動不會考的太過複雜，一般來說都是

電場力與洛倫磁力相等

，帶電粒子在疊加場中做

勻速直線運動

，如下圖所示。

但是有的題目不按套路出牌，偏偏考察的是電場力與洛倫茲力不相等的情況，當這兩個力不相等，帶電粒子的運動情況就會變得複雜，毫無規律可言，我用下面的例子給你做說明。

假設F洛=Bqv>F電=Eq，則在下一瞬間，帶電粒子肯定會往上偏轉，如下圖。

要注意一下，帶電粒子的運動並不是簡單的類平拋運動

因為隨著粒子運動方向的改變，

洛倫茲力永遠與速度垂直

，則可知洛倫茲力的方向也在隨時改變

也就可以得到，帶電粒子的合外力時時刻刻在改變，所以帶電粒子下一瞬間到底在哪裡，以及具體如何運動是完全無從知曉的，可以大概推測一下應該是這樣子運動的吧…

嗯…我謝謝出卷老師啊！

02

等等…

這個帶電粒子不是曲線運動嘛？回想一下我們是如何處理曲線運動的？

我們最開始學習的一個典型的曲線運動就是平拋運動，

“化曲為直”

就是處理平拋運動的方法，將平拋運動的這條曲線，分兩個方向來看（就是將速度與受力拆解到兩個方向上）

於是，就有了水平方向的勻速直線運動與豎直方向的自由落體運動。

我們剛剛在解決那個問題時就是直接將電場力與洛倫茲力合成了，導致其受的合外力的大小和方向都在發生變化，粒子的軌跡也就變得捉摸不定了。

那可不可以仿照上面的平拋運動的方式將速度分解？

答案是可以的，只是剛才是將運動分了兩個方向，而現在的方法是

將速度的大小分解

，具體的方法如下。

速度的大小分解

將速度分解成兩個速度，則洛倫茲力也就可以分解成兩個。

其中

一個洛倫茲力與電場力平衡

，則粒子會做勻速直線運動；

另一個洛倫茲力提供粒子做圓周運動的向心力

，粒子將會做勻速圓周運動。

所以，我們可以將粒子的運動情況理解為：勻速直線運動與勻速圓周運動的疊加。

03

具體的我們來看兩個例子，便於你對這個方法有更深入的理解。

題目一

題目二

此類方法我們簡稱

“配速法”

，配速的目的就是為了

將運動簡化

，從而可以對粒子的受力與軌跡做出清晰的判斷。