基於HOUGH變換的矩形的檢測

在影象中查詢直線、圓、橢圓的方法很多，網上也有很多類似的原始碼。但是介紹矩形（正方形，長方形）查詢的方法很少，本文介紹基於HOUGH變換的矩形的檢測。

1、 首先介紹以下直線的極座標方程。

ρ = x * cos θ + y * sin θ

轉換k = （－ cos θ1）/（sin θ1）

y = k*x + b

b = ρ1/（sin θ1） + oy － ox *k

注：（ox，oy）為中心座標。

用C（ρ，θ）表示累積值陣列。

2、 平面空間

注：P1，P2，P3，P4為矩形的四點，a，b為矩形的長寬，α1，α0分別為長寬與座標系原點的角度。

HT空間：

（注：H1=（ρ1，θ1），H2=（ρ2，θ2），H3=（ρ3，θ3），H4=（ρ4，θ4））

四個頂點的一般關係：

1） 當θ= α1時，形成了H1，H2，即有H1，H2點。

當θ= α0時，形成了H3，H4，即有H3，H4點。

2） 判斷是否與θ對稱，若以θ軸為對稱軸，則有：

ρ1 +ρ2 = 0和ρ3 +ρ4 = 0

3） 直線垂直時

△ θ = 90度（|α1 –α0| = 90）

4） 線段的長度

C（ρ1，θ1）= C（ρ2，θ2）= b

C（ρ3，θ3）= C（ρ4，θ4）= a

5） 點或直線的距離

ρ1 -ρ2 = a

ρ3 -ρ4 = b

大部分情況下，滿足條件1），2），3）。

3．演算法：

1） 找到一個點，在距離［Dmin，Dmax］之間搜尋。

2） 增強C（ρ，θ）模型（略）

3） 檢測矩形型別

若在增強之後的C（ρ，θ）中有H1=（ρ1，θ1），H2=（ρ2，θ2）…Hm=（ρm，θm）。

根據 △θ = |θi –θj | < Tθ ，注：Tθ表示域值。

△ρ = |ρi +ρj | < Tρ

| C（ρi，θi–C（ρj，θj | 〈 TL * （C（ρi，θi）+C（ρj，θj））/2

判斷直線i，j是否有關聯。

若滿足上面的關係表示式，就說明有關聯。令Pk = （+/- Уk，αk），條件：

αk = 1/2 *（θi +θj）

Уk = 1/2 *（ρi -ρj）

下一步：判斷直角線，垂直線

△α = | |αk -αl | — 90’ | < Tα （域值）

則直線Pk，Pl是垂直的。

最後：可以檢測到矩形的中心點。

方向為αk。

兩邊的長度為2Уk與2Уl。

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二維碼如下：

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