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邊界層y+的定義是什麼？

作者：由小魚發表于舞蹈時間：2017-11-17

劉輿帥2017-11-17 17:47:20

佔坑

有空答

徐藝哲2017-11-17 20:20:16

y+是無量綱化的壁面距離。

定義啥的手機沒法敲公式，參見

https：//

en。m。wikipedia。org/wiki

/Law_of_the_wall

，或者課本，或者各類cfd軟體的幫助文件。

對湍流邊界層流動很重要。因為有壁面律這麼個玩意（還是剛才那個連結）。簡單來說就是用無量綱化的壁面距離y+，無量綱化的流動速度u+，還有壁面律，啪，邊界層速度分佈就出來了。

應用主要就是在CFD裡面了。邊界層靠壁面那速度梯度那麼大，怎麼算？算不準的話摩阻就不準，力就不準，那還搞個球？所以很多湍流模型在壁面那就拿壁面律啥的硬懟了。

一般考核第一層網格高度對應的y+，簡稱就叫y+了，像k-ε模型一般要求y+在30～100的對數區，而sst模型要求y+在1上下處於粘性底層裡。

y+不合適的話，邊界層就算不準，力啊啥的都算不準，那還做啥cfd啊。

至於具體哪個cfd軟體哪個湍流模型要求的y+範圍，看軟體幫助去。

以上。

周文豐2017-11-17 20:23:35

在壓力梯度作用不明顯的情況下，壁面附近粘性起主導，可以透過粘性係數

$\nu$

和壁面處的速度梯度

$\frac{d\bar{u}}{dy}|_{y=0}$

可以定義壁面附近內稟的速度量（fraction velocity）

$u_{\tau}=\sqrt{\nu \frac{d\bar{u}}{dy}|_{y=0}}$

以及長度量（viscous lengthscale）

$\delta_{\nu}=\nu/u_{\tau}$

。而

就是垂向座標用粘性尺度歸一後得到的

$y^+=y/\delta_{\nu}$

。

在湍流研究中，一般會使用

作為座標而不是使用物理座標y，這是因為，使用物理座標時，隨著雷諾數Re的變化，其速度值是變化的。而研究中更需要尋找出

不變性

，而通過了內稟的速度量和長度量對長度和速度進行歸一後，可以很容易地得到

，其中

$u^+=u/u_{\tau}$

。這個關係是沒有顯式的Re數效應的（因為都吸收到了摩擦速度和粘性長度的定義裡面了），是一個普適的結果，而滿足以上關係的範圍也被稱為粘性子層（viscous sublayer）。同時在高於sublayer以上還有buffer layer（緩衝層）和log region（對數層）。而在log region中，Prandtl定義了混合長

$l_{\nu}=\kappa y^+$

，從而解釋了對數律出現的原因，其中

$\kappa$

也就是卡門常數了。可以注意到，在定義混合長的時候同樣是用到了

。

以上三層是湍流邊界層的內區，在Re足夠大的規範壁湍流（canonical flow）中是不變的。而在這個區域以外都邊界層的邊緣，也就是外區，由於粘性這個時候已經不是主導作用，以其定義的長度量以及速度量已經不是內稟的了，因此速度剖面會不collapse，就需要使用其他的定義，例如透過邊界層厚度

$\delta$

或者以到邊界層邊緣的距離

$r=\delta-y$

作為長度的歸一量，利用前者歸一的話有經驗的速度表示式，而利用後者，Zhensu She利用李群的對稱性給出了一個不變解，具體可以看其在2017年發表在JFM的論文。

以上大部分的內容在SB Pope的turbulent flows裡面基本都有介紹。

由於本人關注比較多的是湍流和RB熱對流的理論，在其他方面的應用沒有太多的關注。

黨小陽2017-11-19 00:25:06

由y+可以算出第一層網格的厚度給多少比較合適，因為一般第一層網格是最薄的、最密的，知道了y+，大概可以按照y+的量級大致估計網格數量的量級。

這個題目是當年面一個有限元分析職位的遇到的面試題，具體其實百度搜一下有很多，沒必要重複寫篇文章。

比如這個連結：

關於Y+與第一層網格厚度估計

以前這個網站還可以開啟算y+的：

http：//

geolab。larc。nasa。gov/AP

PS/YPlus

知乎使用者2018-07-28 12:00:21

學藝理論不精，記CFD流水賬。

首先

，知道y+是一個無量綱數，為無量綱壁面距離。

$y^{+}=\frac {y \rho u_{\tau}} {\mu}$

然後，

知道一個事實：

在近壁面的位置，存在很大的速度梯度，在很小的壁面法向距離內，速度從相對大的值下降到與壁面相同的速度。

接著

，別人的研究結果，在壁面附近的規律如圖所示：

根據不同的規律將近壁面分為三個區域：粘性子層，過渡層，對數律區域。（圖中三條綠線）

摘自 https：//en。m。wikipedia。org/wiki/Law_of_the_wall

然後

，CFD中對近壁面區域求解，主要幾種在求解【粘性子層】上，一般有兩種方式：

1。直接透過壁面模型求解；2。利用壁面函式求解（經驗公式求解）。

在1。直接求解壁面模型的方法裡呢，要求y+值小於1或者接近1，這就要求很細的網格，通常要求低雷諾數模型。如果你的模擬非常關注壁面的結果，則需要用這種方法。

在2方法裡呢，則一般根據壁面函式的要求y+的值，通常要求在30-300吧。常見為湍流模型高雷諾模型（如k-e模型）+壁面函式法。具體的根據具體模型要求定。

最後

，在CFD計算中，y+的作用體現在劃分網格的時候第一層網格的高度。

過程為：估計y+，計算第一層網格高度y，劃分網格，CFD計算結束後回頭再看y+是否符合計算要求，如果偏差很大，就需要調整一下網格高度重新算。

標簽：壁面網格速度粘性邊界層

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