集合 {4，6，12，18，30，…，x} 中的偶數加、減 1 後都是素數，請問這樣集合該怎樣描述？

作者：由王玲發表于舞蹈時間：2021-01-23

家蒙政2021-01-23 08:10:22

這是孿生素數猜想，別說這些數有啥規律了，就是它到底是不是有無窮多個，現在也不清楚吧！

記得最接近的證明是張益唐的結果，不過這個也不是一般人能看得懂的吧。

一絲混亂2021-01-23 18:40:55

S={2x|π（2x+1）-π（2x-2）-2=0}

這樣行不行

知乎使用者2021-01-24 16:34:56

如果你只是要符號描述的話，那就是

$\{2k\in \mathbb{N}:2k-1是素數且2k+1是素數\}$

假如用

$\mathbb{P}$

表示素數集。

那可以寫成

$\{2k\in \mathbb{N}:2k-1\in \mathbb{P} \wedge 2k+1\in \mathbb{P}\}$

顯然除了4之外都是6的倍數，但更多的就不清楚了。

Hardy-Littlewood的猜想指出，漸近的個數可能是：

$\pi_{twins}(x)\sim C\int^x \frac{dt}{\log^2 t}$

何冬州楊巔楊豔華典生2021-05-08 07:56:49

第一項、所有合數形成一個數列，允許重複，我們知道有一個通項公式來描述所有的合數，如下：

何冬州楊巔楊豔華典生：4；6，9；8，12，16；10，15，20，25；12，18，。。。，36；。。。通項公式是什麼？

第二項、關於兩個素數的乘積和一些術語之約定，可參考：

何冬州楊巔楊豔華典生：如x²-5²是半素數（Semiprime），那麼x要滿足什麼條件。用廣義篩選法看相差為10的素數對？

第三項、回到提問，即求序列（有序集）E，E由偶陣列成，對於任意偶數e∈E，使得e+1與e-1同時為素數。

即e+1≠０ mod m， 2<=m<=√（e+1），且

e-1≠０ mod m， 2<=m<=√（e-1） <√e<√（e+1）

利用以上第一項，可能有助於簡化這個問題，使得能夠更方便的描述和理解集合E中的元素。待研究。待續。

備用：我們不妨約定，以上序列（有序列）{4；6，9；8，12，16；10，15，20，25；12，18，24，30，36；14，21，28，35，42，49；。。。}之中，每個分號的前面是一個平方數，稱為這個分號到下一分號之間的數的前平方數，簡稱前方。前平方數的平方根，稱為前平方根，簡稱前根。分號後的，相應的稱為後方，後根。如此便於稱引。

我考慮，不正面面對素數的特殊性，而利用合數和整數的概念來分析和研究，把握了合數的規律，質數的規律應該也會發現。

此外，我正在考慮，將這個數列中取出符合從小到大排列的數形成新的數列；將不符合順序的也找出來形成另一個新的數列，進一步研究它們，譬如：

原數列為合數列C=

{4；6，9；8，12，16；10，15，20，25；12，18，24，30，36；14，21，28，35，42，49；。。。}

依序取出的合數列簡稱為順合列S=

{4；6，9；，12，16；，，20，25；，，，30，36；，，，，42，49；。。。}

不符合順序的合數列稱間為逆合列N=

{；，；8，，；10，15，，；12，18，24，，；14，21，28，35，，；。。。}

再研究兩個集合的穿插關係，找到規律，將原來的合數列C，使用一定的演算法，得到調好順序的合數列，得到通項公式，如此，合數、數的因子個數的規律都明確了，素數的規律也就好研究了。

謝靈2021-05-08 10:14:47

集合{4，6，12，18，30，……}中的偶數加減1後都是素數，請問這樣的集合怎樣描述？

y滿足什麼條件，使y-1，y+1可以同時生素數。