seaborn: 迴歸模型的視覺化
本文主要是對seaborn官方教程：Visualizing regression models 的翻譯，並新增額外學習筆記與相關函式提示。
首先匯入本文所需的模組：
import
numpy
as
np
import
seaborn
as
sns
import
matplotlib。pyplot
as
plt
sns
。
set
（
color_codes
=
True
）
線性關係的視覺化
約翰·圖基
（英語：John Tukey，1915年6月16日－2000年7月26日），美國數學家，快速傅立葉變換髮明人，同時提出了“位元”、“資料分析”等概念。因開創了探索性資料分析（Exploratory Data Analysis，簡稱EDA）精神聞名。
EDA的本質是對現有資料在做出儘量少的假設下前提下，透過對資料作圖、方程擬合等方法來探索資料的結構與規律。這種方法對於雜亂，不知如何下手處理的資料來說，是一種非常有效的分析方法。
Seaborn也是本著探索資料的精神發展的，透過快速對資料視覺化，研究資料的主要模式。如果希望定量的對資料分析，那麼可以結合一些其他常用的資料分析庫，例如
statsmodel
。
繪製線性迴歸模型的函式
Seaborn主要提供了兩個函式
regplot（）
和
lmplot（）
來繪製線性迴歸模型。
這兩個函式的核心功能很相似，兩個函式都會繪製資料散點圖，並且擬合關於變數
之間的迴歸曲線，同時顯示迴歸的95%置信區間。
本節的主要目的是帶領大家發掘兩個函式的區別，以此在實際應用中能夠快速選擇合適的函式。
# 載入資料集
tips
=
sns
。
load_dataset
（
‘tips’
）
繪製顧客消費總額和小費數額兩個變數之間的關係：
sns
。
regplot
（
x
=
‘total_bill’
，
y
=
‘tip’
，
data
=
tips
）；
sns
。
lmplot
（
x
=
‘total_bill’
，
y
=
‘tip’
，
data
=
tips
）；
不難發現，除了形狀不太相同，兩個影象非常接近。
現在介紹兩個函式之間的一個主要區別：
regplot（）
： 接受變數
的型別可以是numpy陣列、pandas序列（Series）。或者直接對data傳入pandas DataFrame物件資料。而
lmplot（）
的
data
引數是必須的，且變數
都必須為字串。
傳入資料的格式被稱為
“tidy”資料
或者“long-term”資料，在統計中稱為“model matrix”或“data matrix”，即資料的排列方式為：每個變數為資料集的一列，每次觀察都是資料集中的一行。
regplot（）
和
lmplot（）
除了可以接受連續型資料，也可接受離散型資料。然而，對於離散型資料，散點圖的迴歸模擬不是很直觀：
sns
。
lmplot
（
x
=
‘size’
，
y
=
‘tip’
，
data
=
tips
）；
可以看到上圖中，很多資料點都重合在了一起。為了解決這個問題，可以對離散資料加入一些隨機噪聲（抖動，jitter），從而使得資料分佈更分散：
sns
。
lmplot
（
x
=
‘size’
，
y
=
‘tip’
，
data
=
tips
，
x_jitter
=。
05
）；
或者，我們可以將分散的資料點聚合表示為離散的資料柱，表達資料中集中趨勢及估計的置信區間：
sns
。
lmplot
（
x
=
‘size’
，
y
=
‘tip’
，
data
=
tips
，
x_estimator
=
np
。
mean
）；
使用其他型別的模型擬合
使用線性迴歸擬合數據非常容易操作，然而當資料分佈比較複雜時，其不能很好的表示資料。
# 載入安斯庫姆四重奏資料
anscombe
=
sns
。
load_dataset
（
‘anscombe’
）
安斯庫姆四重
（Anscombe‘s quartet）是四組基本的統計特性一致（例如均值，方程）的資料，但由它們繪製出的圖表則截然不同。
這四組資料由統計學家弗朗西斯·安斯庫姆（Francis Anscombe）於1973年構造，用來說明在分析資料前先繪製圖表的重要性，以及
離群值
對統計的影響之大。
sns
。
lmplot
（
x
=
’x‘
，
y
=
’y‘
，
data
=
anscombe
。
query
（
“dataset == ’I‘”
），
ci
=
None
，
scatter_kws
=
{
’s‘
：
80
}）；
上述程式碼中，我們使用anscombe資料中，擬合為線性的資料。取消
lmplot（）
的置信區間，
scatter_kws
用來控制散點圖的屬性。
現在，我們再來載入另一個數據，看看線性迴歸的擬合情況：
sns
。
lmplot
（
x
=
’x‘
，
y
=
’y‘
，
data
=
anscombe
。
query
（
“dataset == ’II‘”
），
ci
=
None
，
scatter_kws
=
{
’s‘
：
80
}）；
可以看到，即使兩份資料的統計特性一致，但是使用同一模型對資料擬合的效果大不相同，這樣凸顯了在實際分析中，先將資料視覺化觀察資料大致模式的重要性。
為了表達上圖中二階甚至更高階的關係，
lmplot（）
和
regplot（）
可以擬合多項式迴歸模型來探索資料的非線性趨勢：
sns
。
lmplot
（
x
=
’x‘
，
y
=
’y‘
，
data
=
anscombe
。
query
（
“dataset == ’II‘”
），
order
=
2
，
ci
=
None
，
scatter_kws
=
{
’s‘
：
80
}）；
在上面兩例中，資料的分佈都很正常，可以使用相應的線性或多項式迴歸完美擬合。然而，當資料中出現
離群值
時，則會對擬合效果造成很大的影響：
sns
。
lmplot
（
x
=
’x‘
，
y
=
’y‘
，
data
=
anscombe
。
query
（
“dataset == ’III‘”
），
ci
=
None
，
scatter_kws
=
{
’s‘
：
80
}）；
在上圖中，由於一個離群值，造成擬合曲線整體向離群值偏移。這顯然不是我們希望的效果，為了解決這個問題，可以採用
穩健迴歸
（（robust regression），透過選擇不同的損失函式 （例如加入懲罰項） 來降低離群值與擬合直線之間殘差（residual）的權重，從而減少離群值的影響。
sns
。
lmplot
（
x
=
’x‘
，
y
=
’y‘
，
data
=
anscombe
。
query
（
“dataset == ’III‘”
），
robust
=
True
，
ci
=
None
，
scatter_kws
=
{
’s‘
：
80
}）；
對於兩分類資料，使用簡單線性迴歸也能有效，但是其預測效果不是很直觀：
tips
［
“big_tip”
］
=
（
tips
。
tip
/
tips
。
total_bill
）
>
。
15
sns
。
lmplot
（
x
=
“total_bill”
，
y
=
“big_tip”
，
data
=
tips
，
y_jitter
=。
03
）；
兩分類問題，直覺（intuitive）的想法是模型能夠返回每個分類相應的機率，從而選擇機率較大的一者作為預測類別。邏輯迴歸 （logistic regression） 很適合這樣的問題，其返回值在
![[0,1]](https://img.heatask.com/upload/website_attach/b4=+_ma-85L6+I_6fGjqdeAubvmvMsPAebL+hkY6N7S9Ir+qOw6x7D-DHxkHSy8pg.jpeg)
之間，可以看作返回每個類別對應的分類機率。我們選擇一個閾值，當迴歸模型返回的機率值大於閾值時，則選擇該值對應的類別。
sns
。
lmplot
（
x
=
“total_bill”
，
y
=
“big_tip”
，
data
=
tips
，
logistic
=
True
，
y_jitter
=。
03
）；
由於邏輯迴歸函式相較線性模型要複雜（邏輯迴歸還包含指數運算操作）， 穩健迴歸函式也較為複雜，因此它們的計算量都會被線性模型大，所以為了減少計算量，我們通常會取消置信區間，即設定
ci=None
。
seaborn中會使用
自舉法
）（bootstrapping），來計算置信區間。
另一種使用非引數迴歸擬合的方式——
區域性加權迴歸散點平滑法
（locally weighted scatterplot smoothing，LOWESS），其主要思想是選取一定比例的區域性資料，擬合多項式迴歸曲線，以便觀察到資料的區域性規律和趨勢。
sns
。
lmplot
（
x
=
’total_bill‘
，
y
=
’tip‘
，
data
=
tips
，
lowess
=
True
）；
為了觀察迴歸模型的效果，可以使用
residplot（）
，繪製觀察點與迴歸曲線上的預測點之間的殘差圖：
# 使用安斯庫姆四重奏資料集中的線性資料
sns
。
residplot
（
x
=
’x‘
，
y
=
’y‘
，
data
=
anscombe
。
query
（
“dataset == ’I‘”
），
scatter_kws
=
{
’s‘
：
80
}）；
如果
residplot（）
反應資料的殘差分佈具有結構性，那麼這意味著我們當前選擇的模型不是很適合：
sns
。
residplot
（
x
=
’x‘
，
y
=
’y‘
，
data
=
anscombe
。
query
（
“dataset == ’II‘”
），
scatter_kws
=
{
’s‘
：
80
}）；
“第三者”插入
以上的內容，我們學習瞭如何探索兩個變數之間的迴歸關係。現在來探究一個更有意思的問題：如果這兩個變數都是關於第三個變數的函式，例如
，那麼我們改變
，會導致
的關係怎麼改變呢？
那麼這裡就可以引入
regplot（）
和
lmplot（）
的差別了。
regplot（）
函式只顯示單一關係，而
lmplot（）
將
regplot（）
和
FacetGrid
結合，來提供一個基於
facet
的線性迴歸的介面，以此我們可以探索三個的分類變數的互動關係。
關於
FacetGrid
和
facet
，可以檢視
seaborn_statistical。ipynb
中最後一小節的內容。
sns
。
lmplot
（
x
=
’total_bill‘
，
y
=
’tip‘
，
hue
=
’smoker‘
，
data
=
tips
）；
此例中，我們加入顧客是否吸菸這一資訊，以此觀察在以是否吸菸分類前提下，顧客總消費和小費之間的關係。
為了使得不同類別資料區分開，為念可以對散點圖的屬性進行修改：
sns
。
lmplot
（
x
=
’total_bill‘
，
y
=
’tip‘
，
hue
=
’smoker‘
，
data
=
tips
，
markers
=
［
’o‘
，
’x‘
］，
palette
=
’Set1‘
）；
在上圖中，我們設定調色盤的樣式為
Set1
，並且兩個類別的散點樣式分別為點狀和叉狀。
由於
lmplot（）
基於
FacetGrid
，這允許我們顯示不至三個變數的關係。我們加入顧客用餐時間的資訊
time
：
sns
。
lmplot
（
x
=
’total_bill‘
，
y
=
’tip‘
，
hue
=
’smoker‘
，
col
=
’time‘
，
data
=
tips
）；
我們再上圖基礎上，再加入性別資訊：
sns
。
lmplot
（
x
=
’total_bill‘
，
y
=
’tip‘
，
hue
=
’smoker‘
，
col
=
’time‘
，
row
=
’sex‘
，
data
=
tips
）；
控制影象的大小與形狀
在之前，我們使用相同的資料和屬性打印出
lmplot（）
和
regplot（）
的影象，發現兩者除了影象大小形狀之外，其他基本相同。這是因為
regplot（）
影象繪製在一根特殊的軸上。
regplot（）
是一個“軸級”函式，這意味著我們可以繪製多個面板（panel）影象，並且精確控制迴歸影象的各種屬性。 如果對
regplot（）
函式沒有顯式指定選擇的軸，則它會使用“current active” （ 不知如何翻譯（￣▽￣）“） 的軸。
”current active“ axes 貌似是matplotlib中繪製圖像函式使用的軸物件。
於是，我們可直接使用matplotlib中影象物件返回的軸，來作為繪製
regplot
的軸：
f
，
ax
=
plt
。
subplots
（
figsize
=
（
5
，
6
））
sns
。
regplot
（
x
=
’total_bill‘
，
y
=
’tip‘
，
data
=
tips
，
ax
=
ax
）；
相比之下，
lmplot（）
的影象屬性完全由
FacetGrid
介面控制：
sns
。
lmplot
（
x
=
’total_bill‘
，
y
=
’tip‘
，
col
=
’day‘
，
data
=
tips
，
col_wrap
=
2
，
height
=
3
，
aspect
=
1
）；
在其他函式中繪製迴歸曲線
除了顯式呼叫
lmplot（）
和
regplot（）
函式，我們可以在其他繪圖函式中設定
kind=’reg‘
引數來繪製迴歸曲線。
例如我們在聯合分佈函式
jointplot（）
中繪製迴歸曲線：
sns
。
jointplot
（
x
=
’total_bill‘
，
y
=
’tip‘
，
kind
=
’reg‘
，
data
=
tips
）；
或者使用
pairplot（）
，結合
PairGrid
來顯示多個變數之間的線性關係：
sns
。
pairplot
（
tips
，
x_vars
=
［
’total_bill‘
，
’size‘
］，
y_vars
=
［
’tip‘
］，
height
=
5
，
aspect
=。
8
，
kind
=
’reg‘
）；
與
FacetGrid
不同，
PairGrid
將變數兩兩成對，即對
x_vars
中的變數與
y_vars
中的變數做笛卡爾乘積，獲得變數間的配對，然後對每個配對，繪製其相應的關係圖。
和
lmplot（）
類似，如果我們希望增加第三個變數作為條件資訊，則可以對
pairplot（）
新增
hue
語義：
sns
。
pairplot
（
tips
，
x_vars
=
［
’total_bill‘
，
’size‘
］，
y_vars
=
［
’tip‘
］，
hue
=
’smoker‘
，
height
=
5
，
aspect
=。
8
，
kind
=
’reg‘
）；
Reference
［1］ Visualizing regression models
［2］ 個人seaborn官方教程翻譯：Burofen/seaborn-tutorials-from-scratch
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