三角形三條中線交點為重心，那麼任意四邊形，任意五邊形等能否用幾何方法找到重心呢？

羲和2022-03-14 13:04:06

雖然沒什麼人看，我還是要再更新補充一下，我喜歡什麼事情都清楚明白，不喜歡直覺、感覺等這些非理性的東西。

關於公共重心和兩部分重心在一條直線上的簡單證明：

設部分一質量m1，重心座標x1，y1。

設部分二質量m2，重心座標x2，y2。

設總質量m＝m1＋m2，總體重心座標x0，y0。

則根據重心定義：

m1*x1＋m2*x2＝m*x0

m1*y1＋m2*y2＝m*y0

透過簡單變換可得：

（y2－y0）/ （x2－x0）＝（y0－y1）/ （x0－x1）

這是直線的兩點式方程，可知三點共線。

其實理論力學中也有求重心的辦法，一時也難以幾句話說清楚，何況也多用於較規則的圖形，因為需要計算面積和形心座標位置，尺規作圖可能就無法實施了。

這就是我所知的。

我覺得比較容易。睡火車上寫的答案，排版較亂多擔待。

我先說明一個道理，那就是透過兩個圖形重心的直線一定過兩個圖形的公共重心。這個我也不記得來歷了，也不想嚴格驗證。你自己體悟一下。

這樣，我們以將複雜多邊形化成三角形為基礎，以任意四邊形為例。任意凸四邊形有兩條對角線，因此將四邊形劃分成兩個三角形時有兩種劃法。

將四邊形劃成的兩個三角形的重心找出來，連成線，再按照另一種劃法連出一條線，兩線交點就是四邊形重心。

推廣到一半情形：

1、五邊形等多邊形可以類似細分成三角形，再求出四邊形和三角形的公共重心。

2、凹四邊形可以將凹陷的邊直接連起來。就看做凸邊形挖去三角形，計算重心也是類似方法。