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【解題研究】多點電荷的場強與電勢的分析

作者：由閒敲棋子落燈hua 發表于舞蹈時間：2022-01-20

1。［2021。河南］（多選）如圖所示，四個電荷量均為

$q\left( {q > 0} \right)$

的點電荷分別放置於菱形的四個頂點，其座標分別為

$\left( {4l,0} \right),\left( { - 4l,0} \right),\left( {0,{y_0}} \right),\left( {0, - {y_0}} \right)$

，其中

軸上的兩個點電荷位置固定，

軸上的兩個點電荷可研

軸對稱移動

$\left( {{y_0} \ne 0} \right)$

下列說法正確的是

除無窮遠處之外，菱形外部電場強度處處不為0

當

${y_0}$

取某值時，可使得菱形內部只存在兩個電場強度為零的點

當

${y_0} = 8l$

時，將一帶負點的試探電荷由點

$\left( {4l,5l} \right)$

移至點

$\left( {0, - 3l} \right)$

，靜電力做正功

當

${y_0} = 4l$

時，將一帶負點的試探電荷放置在

$\left( {l,l} \right)$

處，其所受到的靜電力方向與

軸正方向成

${45^ \circ }$

傾斜向上

分析：

菱形外部電場強度處處不為0

菱形內部只有

電場強度為0

（

一對等量電荷的中點電場強度為0

，此看成兩對電荷的

正交疊加

）

由

$\left( {0,3l} \right)$

與

$\left( {0, - 3l} \right)$

關於

軸對稱，故

兩點電勢相等

故可將移動

$\left( {4l,5l} \right) \to \left( {0, - 3l} \right)$

看作移動

$\left( {4l,5l} \right) \to \left( {0,3l} \right)$

而由

幾何關係對稱性

知

$\left( {4l,5l} \right)$

與

$\left( {0,3l} \right)$

關於

$\left( {4l,0} \right),\left( {0,8l} \right)$

兩點連線的直線對稱

故對於 #FormatImgID_35# 兩點來說,其電勢不變,電場力做功為0

而對於 #FormatImgID_36# 來說,其使試探電荷越靠近這兩點,電場力做正功

方向即如圖

其更靠近上面兩個電荷

故合場強方向為與

軸正方向成

${45^ \circ }$

傾斜向上

答案：

2。［2021。溫一模］如圖所示，

$a,b,c,d$

是座標軸上與原點

距離均為

的四個點，在

$a,c$

方向分別固定電荷量為

$+ q$

的點電荷，在

$b,d$

方向分別固定電荷量為

$- q$

的點電荷，下列說法正確的是

座標

$\left( { - 0.5l,0} \right)$

與

$\left( {0.5l,0} \right)$

兩處場強相同

座標

$\left( {0.5l,0} \right)$

與

$\left( {0.0.5l} \right)$

兩處電勢相同

將一帶正電的試探電荷由

$\left( {l,l} \right)$

出移至原點

，試探電荷的電勢能增大

將一試探電荷沿

連線的中垂線由

$\left( {0.5l,0.5l} \right)$

處移至

$\left( { - 0.5l, - 0.5l} \right)$

處的過程中

試探電荷所受電場力先減小後增大

分析：

如圖

由圖易知，

兩者合場強方向

不同

結合電勢圖：

關於

$\left( {0,0.5l} \right)$

其位於

電荷的中垂線上

故只有

對其有影響，

結合電勢圖,故 #FormatImgID_84#

關於

$\left( {0.5l,0} \right)$

其位於

電荷的中垂線上

故只有

對其有影響，

結合電勢圖,故

$\phi > 0$

由對稱思想

將

$\left( {ab} \right),\left( {cd} \right)$

一對一對結合起來看

電荷移動均是在其兩對的中垂線上移動

故電勢變化為0，靜電力不做功

中間對稱,電場力相互抵消,合力為 #FormatImgID_98#

兩側失去對稱性,存在電場力

故試探電荷所受電場力先減小後增大

答案為

總結一下等量同種，異種點電荷的電勢分佈特點：

連線上

連線的中垂線上

從連線中點沿中垂線向兩側

連線上和中垂線上關於中點對稱點

兩等量正電荷

中點處最低

與連線交點處最高

降低

等勢

兩等量負電荷

中點處最高

與連線交點處最低

升高

等勢

等量異種電荷

從正電荷向負電荷降低

中垂線為等勢線

與無窮遠處電勢相等（為0）

不變

中垂線上等勢

標簽：電荷中垂線電勢電場力連線

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