可交換矩陣的充分條件

可交換矩陣的充分條件

設

至少有一個為零矩陣，則

可交換

設

至少有一個為單位矩陣，則

可交換

設

至少有一個為數量矩陣，則

可交換

設

均為對角矩陣，則

可交換

設

均為準對角矩陣（準對角矩陣是分塊矩陣概念下的一種矩陣。即除去主對角線上分塊矩陣不為零矩陣外，其餘分塊矩陣均為零矩陣），則

可交換

設

是

的伴隨矩陣，則

與

可交換

設

可逆，則

與其逆矩陣可交換

注：

的逆矩陣經過數乘變換所得到的矩陣也可以與

進行交換。

可與

交換。這一點由矩陣乘法的結合律證明。

定理1

設

，其中

為非零實數，則

可交換

設

，其中

為正整數，

為非零實數，則

可交換

定理2

設

可逆，若

或

或

，則

可交換

設

均可逆，若對任意實數

，均有

，則

可交換