兩個無理數相乘是有理數，其中一個不能是另一個的整數倍，這可能嗎（看補充）？

作者：由逃離阿美寮發表于舞蹈時間：2022-03-19

上官正申2022-03-19 12:36:03

那太可能了，例如

$\sqrt[3]{2}\times\sqrt[3]{2^{2}}=2$

是有理數，但是

$\frac{\sqrt[3]{2^{2}}}{\sqrt[3]{2}}=\sqrt[3]{2}$

不是整數。

航航style2022-03-19 19:24:16

很多呢：

（√2/3）*（√2/5）=2/15，

兩個都是無理數，前者是後者的5/3倍，非整數倍。

你是不是想說這種分數倍也不行。

沒事，還有：

π*（1/π）=1

兩個都是無理數，前者是後者的π²倍，非整數倍。

匿名使用者2022-03-19 21:31:24

題主你的想法無非就是想問一個看似不相關的式

和式

，使得

$A \times B = C \quad(C\in \mathbb{Q})$

但是既然看似不相關的式子在這裡相關了，那我們為什麼要額外定義一個

呢？

直接令

$B=\frac{C}{A}$

不就行了嗎？

所以說數學家沒有意義額外增添一個不必要的式子，自然就不存在你說的情況了

比師少一橫2022-03-20 23:28:44

這是個啥事了。

就隨便一個非根式無理數，它的倒數也是無理數，讓它們相乘就是一（有理數）。

其實，有理數和無理數本就沒有那麼多明確的關係。

如果有興趣的話，建議看看本帥哥寫的這篇文章。

數學的本質1

標簽：無理數有理數式子整數倍看似

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