π的階乘與e的階乘是有理數還是無理數是代數數還是超越數怎麼證明?

脆弱的碳基生物2022-03-07 08:20:47

階乘只對非負整數有意義啊。

如果你要在實數域上延拓，你試試Gamma函式

hhh2022-03-07 10:55:13

還未知，證明尚未開始。

π！和e！連是不是無理數都還不知道。並且連開始證明的說明也還沒有。

目前只證明了部分分數的階乘既是無理數又是超越數，單獨證明是無理數的沒有，已經被證明超越數的是（1/3）！，（1/4）！，（1/6）！，不僅超越，同時也獨立於π，是用橢圓模函式的代數獨立性證明的。透過階乘的餘元公式這樣就有（2/3）！，（3/4）！，（5/6）！也是超越數。

而五分之一的階乘是不是無理數及其（1/5）！和（2/5）！，π三者是否代數獨立目前就已經是開方性問題，還待證明。