定點除法運算

商不能大於除數對嗎

定點除法運算

1.原碼比較法和恢復餘數法

⑴比較法

比較法類似於手工運算，只是為了便於機器操作，將除數右移改為部分餘數左移，每一位的上商直接寫到暫存器的最低位。

設A暫存器中存放被除數（或部分餘數），B暫存器中存放除數，C 暫存器用來存放商Q，若A≥B，則上商1，並減除數；若A

比較法需要設定比較線路，從而增加了硬體的代價。

⑵恢復餘數法

恢復餘數法是直接作減法試探方法，不管被除數（或部分餘數）減除數是否夠減，都一律先做減法。

•規則：

將被除數－除數，

結果大於0，商1，餘數左移一位。

結果小於0，商0，恢復餘數，餘數左移一位。

重複上述操作，直至商的精度滿足要求為止。

恢復餘數法在計算機中較少採用的原因：

（1）恢復除數法會使得除法運算的實際操作次數不固定，從而導致控制電路比較複雜。

（2）而且在恢復餘數時，要多作一次加法，降低了除法的執行速度。

2.原碼不恢復餘數法（原碼加減交替法）

原碼不恢復餘數法是對恢復餘數法的一種改進，它減少了浪費的加法時間，且運算的次數固定，故被廣泛採用。

在恢復餘數法中，若第i-1次求商的部分餘數為ri-1，則第i次求商操作為：ri=2ri-1-Y，

若夠減，部分餘數ri=2ri-1-Y＞0，商1，然後進行第i+1次操作：

ri+1=2ri-Y 。

若不夠減，部分餘數ri=2ri-1-Y＜0，商0，恢復餘數後，ri’=ri+Y，然後再進行第i+1次操作：

ri+1=2ri’-Y =2（r i+Y）-Y=2ri+2Y-Y=2ri+Y

原碼不恢復餘數除法由下面的通式表示：

ri+1=2ri+(1-2Qi)Y

式中Qi為第i次所得的商，若部分餘數為正，則Qi=1，部分餘數左移一位，下一次繼續減除數；若部分餘數為負，則Qi=0，部分餘數左移一位，下一次加除數。由於加減運算交替地進行，故稱為原碼加減交替法。

除法運算需要3個暫存器。A和B暫存器分別用來存放被除數和除數，C暫存器用來存放商，它的初值為0。運算過程中A暫存器的內容為部分餘數，它將不斷地變化，最後剩下的是擴大了若干倍的餘數，只有將它乘上2-n才是真正的餘數。

例。已知：X=0。10101，Y=0。11110，求：X÷Y。

|X|=00。10101→A，|Y|=00。11110→B，0→C ， ［|Y|］變補=11。00010

原碼不恢復餘數法需要注意的問題:

(1)在定點小數除法運算時，為了防止溢位，要求被除數的絕對值小於除數的絕對值，|X|＜|Y|（|X|=|Y|除外），且除數不能為0。

(2)在原碼加減交替法中，當最終餘數為負數時，必須恢復一次餘數，使之變為正餘數，注意此時不需要再左移了。

補碼加減交替除法規則

規則：

1)第一次： 若被除數與除數同號，做被除數減除數

若被除數與除數異號，做被除數加除數

2)若餘數與除數同號，商1，餘數左移一位，減除數

若餘數與除數異號，商0，餘數左移一位，加除數

3)商的末位恆置1（誤差 2-n），餘數可以是負的，不需要恢復餘數。