鉤元摘秘—不確定性最最佳化（一）

不確定最佳化方法：

實際生活中很多問題都具有不確定性（Uncertainty），隨著最最佳化理論的不斷髮展和計算機能力的提高，不確定性最佳化受到了學界前所未有的重視。早在20世紀50年代，Bellman、Zadeh和Charnes等人便已開始對不確定性最佳化進行子研究［1，2］。在描述不確定最佳化問題前，我們先來看一下傳統的確定性最佳化問題：

其中， x是決策向量，f（x）為目標函式，h（x）為約束條件函式。在模型（1）中，無論是約束條件還是目標函式，其對應的引數都是確定的。然而，在實際問題中，我們很難事先確定模型中某些引數。對於一些特定的最佳化問題，某個引數的細微擾動就可能導致原本所求得的最優解（Optimal solution）變得毫無意義［3］。因此，如何對不確定性條件下的問題進行最佳化求解就變得十分重要。

隨著社會的不斷髮展，我們所接觸到的問題的複雜度不斷提高，模型的不確定性也在不斷擴大。比如：飛機航班的線路規劃、電網的最優排程、物流路徑的最優規劃等等。在實際生活中，模型引數的不確定性主要來自以下幾個方面：

1）資料在統計和採集過程丟失而導致資料偏差過大；

2）天氣等不可抗力因素的干擾；

3）認知不全導致現有模型與實際生活中存在偏差；

4）對於一些難以求解的非凸非線性模型，進行簡化描述。

我們首先給出不確定性最佳化數學模型的一般表達：

在模型（2）中，ξ為不確定引數，U表示不確定引數的集合（Uncertainty set）。為求解模型（2），以Bellman等人的工作為開端，相關學者提出了一系列的最佳化求解方法：隨機規劃、魯棒最佳化、靈敏度分析、模糊規劃等等。不確定性最佳化的理論和方法不斷地被開發出來。據分析階段的不同，不確定最佳化的理論分為事前分析、和事後分析兩大類方法。我們將在接下來幾次分享主要對這兩大類的不確定理論展開敘述。