2019420聯考「數量關係」難題解析（上）
全文字數｜11.2千
閱讀時間｜44分鐘
圖片來源｜網路
1．四則運算的特點
2．看似和機率有關，實際……
3．需仔細計算的送分題
4．一定要抓住的「數數」類福利題目
5．學會機率的計算公式
6．推薦遇到這道題時蒙一個答案
7．未雨綢繆，有備無患
8．解題思路比結果更為重要
9．設最簡單的模型解三角函式
10．難度較高的「工程類」題目
11．股票漲跌不同的百分比
12．國考中被淘汰的題型？
13．這是考驗心態的題目嗎？
14．一定要對自己算出的答案有自信
15．越簡單的題目越容易犯錯
16．「倒推」和「正推」誰更合適？
17．沒什麼解析點的方程題
18．找準「整除」的解題思路
19．不要陷入思維定式
20．經歷大風大浪後，注意小陰溝
一、四則運算的特點
【2019420聯考】在一次馬拉松比賽中，某國運動員包攬了前四名，他們佩戴的參賽號碼很有趣：運動員甲的號碼加4，乙的號碼減4，丙的號碼乘4，丁的號碼除以8，所得的數字都一樣。這四個號碼中有1個三位數號碼，2個兩位數號碼，1個一位數號碼，且其中一位運動員在比賽中取得的名次也與自己的號碼相同。
其中三位數的號碼為：
（A）120
（B）128
（C）256
（D）512
其中三位數的號碼為：
（A）120
（B）128
（C）256
（D）512
正確率56%，易錯項C
列出題幹資料關係：
①甲的號碼加4，乙的號碼減4，丙的號碼乘4，丁的號碼除以8，所得的數字都一樣
②有1個三位數號碼，2個兩位數號碼，1個一位數號碼（一位數必然在1~4中）
③求三位數的號碼
透過四則運算的常識可知，加減對數值改變的影響較小，乘除則較大。結合①「丙的號碼乘4（和其他運算結果一樣）」和②「1個一位數號碼」可知丙在1~4中，且丙×4的結果為兩位數，所以丙必然為3或者4，×4之後的結果必然為12或16。
注意，結合①②可快速排除「丙+4=兩位數」的可能，因為一位數最大隻有4，+4只能到8，不符合要求。
因此：
（1）甲、乙為兩位數號碼，且甲比乙小。
（2）丙為3或4，丙×4=12或16。
（3）丁為三位數號碼。根據該數÷8=兩位數=12或16，可知該數必然為12×8或16×8，而12×8=96，不是三位數，所以丁只能為16×8=128，B選項「128」正確。
本題解析核心就是「丙乘4=丁除8」 ，根據對丙的限制可快速確定丁的數值。
注意關於甲乙的表述純粹是干擾項，不要浪費時間去思考。
二、看似和機率有關，實際……
【2019420聯考】幼兒園老師設計了一個摸彩球遊戲，在一個不透明的盒子裡混放著紅、黃兩種顏色的小球，它們除了顏色不同，形狀、大小均一致。已知隨機摸取一個小球，摸到紅球的機率為三分之一。如果從中先取出3紅7黃共10個小球，再隨機摸取一個小球，此時摸到紅球的機率變為五分之二
原來盒中共有紅球多少個？
（A）5
（B）10
（C）15
（D）20
原來盒中共有紅球多少個？
（A）5
（B）10
（C）15
（D）20
正確率29%，易錯項C
列出題幹資料關係：
①紅、黃兩色球，摸到紅球的機率為三分之一
②取出3紅7黃共10個小球后，摸到紅球的機率變為五分之二
③求原來紅球個數
根據「三分之一」和「五分之二」的表述，直接列方程推理即可。
┏ 紅÷（紅+黃）=1/3 （1）
┃
┗ （紅-3）÷（紅+黃-10）=2/5 （2）
分析（1）可知：
紅÷（紅+黃）=1/3
→3紅=（紅+黃）
→黃=2紅
將「黃=2紅」代入（2）：
（紅-3）÷（紅+黃-10）=2/5
→（紅-3）÷（紅+2紅-10）=2/5
→5（紅-3）=2（3紅-10）
→5紅-15=6紅-20
→紅=5，黃=10，A選項「5」正確。
沒想到吧？本題看似和機率有關，但實際並非如此，只需要列一個「二元一次方程組」即可輕鬆解出。很多考生可能由於緊張等原因沒有去認真思考題目，看到題幹後下意識認為解法和「機率」有關，在解題思路錯錯誤的前提下，正確率可想而知。
審題要仔細，千萬不要「覺得像機率題」就一定按照機率公式去套。
三、需仔細計算的送分題
【2019420聯考】林先生要將從故鄉帶回的一包泥土分成小包裝送給佔其朋友總數30%的老年朋友。在分包過程中發現，如果每包200克，則少500克；如果每包150克，則多250克。
林先生的朋友共有多少人？
（A）15
（B）30
（C）50
（D）100
林先生的朋友共有多少人？
（A）15
（B）30
（C）50
（D）100
正確率59%，易錯項B
列出題幹資料關係：
①泥土分給30%的朋友
②每包200克則少500克，每包150克則多250克。
③求朋友共有多少人
讀完題目後即可發現這是一道送分題，需要的僅僅是仔細計算。
設「30%的朋友」共有x人，則根據②中的表述可得方程：
200x-500=150x+250
→50x=750
→x=15
因此，林先生的朋友共有15÷30%=50人，C選項「50」正確。
本題雖然屬於送分題，難度很低，但需要仔細計算。這道題應該沒有誤選A的小夥伴吧？注意「30%」的表述。
四、一定要抓住的「數數」類福利題目
【2019420聯考】小王在商店消費了90元，口袋裡只有1張50元、4張20元、8張10元的鈔票。
共有幾種付款方式可以使店家不用找零錢？
（A）5
（B）6
（C）7
（D）8
共有幾種付款方式可以使店家不用找零錢？
（A）5
（B）6
（C）7
（D）8
正確率56%，易錯項B
直接按照鈔票從大到小列出即可：
（1）50元+2張20元
（2）50元+20元+2張10元
（3）50元+4張10元
（4）4張20元+1張10元
（5）3張20元+3張10元
（6）2張20元+5張10元
（7）1張20元+7張10元
由於10元鈔票只有8張， 因此不存在「9張10元」這種可能，共有7種符合要求的付款方式，C選項「7」正確。
這種「數數」類的題目偶爾會在「數量關係」板塊出現，屬於難度較低的福利題，細心即可做對，必須抓到手。
儘管是純粹的數數，但此類題的正確率並不高，冷靜下來仔細去做是關鍵。
五、學會機率的計算公式
【2019420聯考】甲乙兩人相約騎共享單車運動健身。停車點現有9輛單車，分屬3個品牌，各有2、3、4輛。
假如兩人選擇每一輛單車的機率相同，兩人選到同一品牌單車的機率約為：
（A）1/6
（B）2/9
（C）5/18
（D）1/3
兩人選到同一品牌單車的機率約為：
（A）1/6
（B）2/9
（C）5/18
（D）1/3
正確率59%，易錯項B
列出題幹資料關係：
①9輛單車分屬3個品牌，各有2、3、4輛。
②兩人選擇每一輛單車的機率相同
③求兩人選到同一品牌單車的機率
設單車品牌為ABC，分別有2、3、4輛，則所求機率即為：
「兩人選到A單車的機率」+「兩人選到B單車的機率」+「兩人選到C單車的機率」
由於題幹要求的是「兩人選到同一品牌單車的機率」，因此選車順序不會影響結果，可以假設甲先選車，乙後選車，則甲選完某品牌車之後，總數還有9-1=8輛，乙符合要求的選擇同時-1，即：
「兩人選到A單車的機率」=2/9×1/8
「兩人選到B單車的機率」=3/9×2/8
「兩人選到C單車的機率」=4/9×3/8
可得總機率
=「兩人選到A單車的機率」+「兩人選到B單車的機率」+「兩人選到C單車的機率」
=（2×1+3×2+4×3）/（9×8）
=（2+6+12）/72
=20/72=5/18，C選項「5/18」正確。
本題需要注意「機率計算的公式」，當第一個人選擇後，第二個選擇的車輛總數和目標車輛都要-1。這道題有一定難度，但只要熟悉機率題的特點就很容易解出了。
六、推薦遇到這道題時蒙一個答案
【2019420聯考】一位學生在距離熱氣球100米處觀看它起飛。在熱氣球起飛後，學生注意到熱氣球頂部從他的仰角30°上升到45°，再從45°上升到60°的位置分別用了11秒和17秒。
前後兩段時間熱氣球平均上升速度的比值約為：
（A）0。89
（B）0。91
（C）1。12
（D）1。10
前後兩段時間熱氣球平均上升速度的比值約為：
（A）0.89
（B）0。91
（C）1。12
（D）1。10
正確率10%，易錯項C
在看解析前建議大家先自己做一下這道題，然後想想做這道題花的時間是否值得，有沒有對自己的心態造成不良影響。
列出題幹資料關係：
①學生距離熱氣球100米
②仰角30°上升到45°用了11秒
③仰角45°上升到60°用了17秒
④求前後兩段時間熱氣球平均上升速度的比值
很明顯本題和三角函式有關，直接畫圖解析：
可發現該場景只需要去求比值，學生和熱氣球的距離「100米」沒有任何意義，因此可儘量簡化條件去解析。
由於第一個角度是30°，根據三角函式公式可知sin30°=1/2，為方便起見，可設從熱氣球出發點到30°仰角的距離OC為1，即：
OC=1，AC=2，OA=√3
∵∠DAO=45°
∴ADO為等腰直角三角形，OD=OA=√3
∵∠BAO=60°，tan60°=OB/OA=√3
∴OB=√3×√3=3
注意：如果不能熟練記住三角函式，只要記住sin30°=1/2即可，常見的三角函式無非只有30°、60°和45°，45°就是等腰直角三角形，而30°和60°可以互相轉化，因此可以說「記住了sin30°，就記住了公考的三角函式」。
例如上面的公式，如果記不住tan60°=√3，可以直接根據sin30°=1/2來計算出AB=2OA=2√3，則：
OB=√（AB²-OA²）=√（12-3）=3
這種計算也是可以的，從理論上來說，這種方式更加直觀，推薦大家使用。
因此本題的計算就很清晰了：
CD=OD-OC=√3-1，第一段速度為（√3-1）/11
BD=OD-OB=3-√3，第二段速度為（3-√3）/17
所求值即為：
（√3-1）/11∶（3-√3）/17
本題理應到此為止了，因為接下來的計算非常複雜。按照上面這個式子的計算量，考生幾乎相當於又做了一道「資料分析」題，所以這道題的出題者水平並不高，白白給考生增加了無用的負擔。
接下來用「資料分析」的解題思路去思考。
觀察4個選項，可發現AB＜1，CD＞1，因此第一步要粗略估算兩者的比值和1的關係，看看能不能快速解出。
根據常識可知√3≈1。73
（√2、√3的值是做「資料分析」題必備的常識，一定要牢記）
，因此：
（√3-1）/11∶（3-√3）/17
≈（1。73-1）/11∶（3-1。73）/17
=0。73/11∶1。27/17
=73/11∶127/17
可發現73/11略小於77/11=7，7×17=119＜127，因此比值必然小於1，正確答案在AB之間。而AB距離非常近，因此還需要進一步計算：
73/11∶127/17
=73×17÷（127×11）
=1241÷1397
由於AB距離非常近且在0。9兩側，所以可以採用「乘法反推」的技巧：
∵1400×0。9=1260
∴1241÷1397
≈（1241+3）÷（1397+3）
=1244÷1400
＜1260÷1400，即略小於0。9，A「0。89」正確。
本題出的並不好，正確答案A和干擾項B之間過於接近，且除了「硬算」之外沒有很好的解析方法，很難想象在聯考級別的考試中會出現質量如此低劣的題目，大家姑且一看。
如果在考場上遇到這種題，推薦在列出計算公式後就在AB中蒙一個答案，因為實在不值得在一道題上浪費太多時間。
這道題可能是為了考驗考生心態，實際遇到時不要難受，做接下來的題目就可以了。
七、未雨綢繆，有備無患
【2019420聯考】小張、小李和小王三人以擂臺形式打乒乓球，每局2人對打，輸的人下一局輪空。半天下來，小張共打了6局，小王共打了9局，而小李輪空了4局。
小李一共打了多少局？
（A）5局
（B）7局
（C）9局
（D）11局
小李一共打了多少局？
（A）5局
（B）7局
（C）9局
（D）11局
正確率45%，易錯項C
列出題幹資料關係：
①小張、小李和小王三人打乒乓球，輸的人下一局輪空
②小張共打了6局
③小王共打了9局
④小李輪空了4局
⑤求小李打了多少局？
根據②可知：
小張打球局=「張李局」+「張王局」=6
根據③可知：
小王打球局=「王李局」+「王張局」=9
根據④可知：
小李輪空局=「張王局（王張局）」=4
④代入②可得「張李局」=6-4=2
④代入③可得「王李局」=9-4=5
因此「小李打的總局數」=「張李局」+「王李局」=2+5=7，B選項正確。
本題需要「有備」方可「無患」。
「多人競賽，有人輪空」類題目具有出題形式多樣、難度跨度較大、對大腦邏輯思維要求高，涉及範圍廣（可以出現在「數量關係」「判斷推理」兩個板塊）等優點，在公考中經久不衰，在歷年的國考中更是多次出現。考生只要未雨綢繆，充分做好備考準備，此類題目基本就相當於送分題。
以本題為例，分析後不難發現其核心在於理解條件④的含義，即「小李輪空=小張和小王在打」，明確了這一點後就迎刃而解了。但是，如果在備考時沒有對此做足準備，在實際遇到此類題時就可能無從下手，從而斷送了應得的分數。
此類題大家瞭解原理即可解出，不要因為太陌生而拱手送出分數。
八、解題思路比結果更為重要
【2019420聯考】調酒師調配雞尾酒，先在調酒杯中倒入120毫升檸檬汁，再用伏特加補滿，搖勻後倒出80毫升混合液備用，再往杯中加滿番茄汁並搖勻，一杯雞尾酒就調好了。
若此時雞尾酒中伏特加的比例是24%，問調酒杯的容量是多少毫升？
（A）160
（B）180
（C）200
（D）220
若此時雞尾酒中伏特加的比例是24%，問調酒杯的容量是多少毫升？
（A）160
（B）180
（C）200
（D）220
正確率50%，易錯項B
列出題幹資料關係：
①調酒杯中倒入120mL檸檬汁，用伏特加補滿
②搖勻後倒出80mL混合液
③往杯中加滿番茄汁搖勻，此時雞尾酒中伏特加的比例是24%
④求調酒杯的容量是多少mL
讀完題目可發現杯子容量固定，且只需要根據「伏特加」的比例關係來分析，「檸檬汁」「番茄汁」和題目無關，因此可直接設調酒杯的容量為xmL。
根據①可知初始倒入伏特加量為（x-120），根據②可知搖勻後伏特加的比例為（x-120）/x，則80mL混合液中，伏特加的量為：
80×［ （x-120）/x］
根據③可知，最終狀態下伏特加的量為24%x，即「初始倒入量-混合液中的量=最終量」，得方程：
（x-120）-80×［ （x-120）/x］=24%x
一眼可以看出該方程較為複雜，尤其是右半部分是24% 這樣一個不太好簡化的數字，因此不要強行去解方程，而是應當採取代入的方式，這樣可簡化解題步驟，節約時間。
分析4個選項，可發現BC的大小在AD中間，且C選項「200」是整數，因此優先代入C嘗試，得：
（200-120）-80×［ （200-120）/200］
=80-80×0。4
=48=24%×200
因此C選項「200」符合要求，正確。
此類題目非常考驗應試者的耐心，很多考生都在較為複雜的方程式下敗下陣來。而比結果更為重要的是解題思路，由於行測考試「只有單選題」的特殊性，對於方程類題目，能用代入法的就儘量不要去解方程。
本題方程並不難列，但如果強行去解這個一元二次方程，那耗費的時間都能做出另外一道「數量關係」題了。
思路錯了，努力就變成了南轅北轍的嘗試。
九、設最簡單的模型解三角函式
【2019420聯考】太陽高度角是指太陽光的入射方向和地平線之間的夾角。在正午時，太陽高度角為90° -|δ-φ|，δ為緯度，φ為太陽赤緯。已知小陳的身高為180cm，他所在地的緯度為43°，當日太陽赤緯為13°。
正午時，小陳的影子長度約為：
（A）60釐米
（B）90釐米
（C）104釐米
（D）208釐米
正午時，小陳的影子長度約為：
（A）60釐米
（B）90釐米
（C）104釐米
（D）208釐米
正確率53%，易錯項B
本題看上去就給人一種煩躁的感覺，畢竟「三角函式」在行測中出現基本上就是難題，δ和φ兩個符號又特別陌生，但稍一分析就能看出本題結構特別簡單，幾乎沒有難度。
列出題幹資料關係：
①在正午時，太陽高度角為90° -|δ-φ|，δ為緯度，φ為太陽赤緯
②已知小陳的身高為180cm，他所在地的緯度為43°，當日太陽赤緯為13°
③求正午時小陳的影子長度
將①中公式代入②，得：
太陽高度角
=90° -|δ-φ|
=90° -（43°-13°）
=60°
可得下圖：
由於180不是整數，為穩妥起見可以建立一個最簡單的模型。設影子長度為1，根據sin30°=1/2可知三角形斜邊長度為2，則小陳身高為√3。代入上圖，可知：
影子長度：1=180cm：√3
觀察4個選項，可發現相互之間差距較大，因此可根據√3≈1。7直接估算即可，得：
影子長度
=180÷√3
≈180÷1。7略大於180÷1。8=100，只有C選項「104釐米」符合「略大於100」的範疇，正確。
本題正確率只有五成多一點，實在不應該，它的思路和公式都是非常簡單的。
如果記不清「三角函式」的話，就設一個最簡單的模型代入即可。
十、難度較高的「工程類」題目
【2019420聯考】某河道由於淤泥堆積影響到船隻航行安全，現由工程隊使用挖沙機進行清淤工作，清淤時上游河水又會帶來新的泥沙。若使用1臺挖沙機300天可完成清淤工作，使用2臺挖沙機100天可完成清淤工作。為了儘快讓河道恢復使用，上級部門要求工程隊25天內完成河道的全部清淤工作。
工程隊至少要有多少臺挖沙機同時工作？
（A）4
（B）5
（C）6
（D）7
工程隊至少要有多少臺挖沙機同時工作？
（A）4
（B）5
（C）6
（D）7
正確率16%，易錯項C
列出題幹資料關係：
①清淤時上游河水會帶來新的泥沙
②1臺挖沙機300天、2臺挖沙機100天可完成清淤工作
③25天內完成河道的全部清淤工作
④求工程隊至少要有多少臺挖沙機同時工作
本題屬於比較特殊的「工程類」題目，在清沙的同時還有新的積沙，解析時要考慮到這一點。
根據②可設「1臺挖沙機1天清沙量為1」，則可得：
河道現有沙量=1×300-300天積沙量
河道現有沙量=2×100-100天積沙量
兩式合併，可得「1×300-300天積沙量
=2×100-100天積沙量」
→200天積沙量=100
→每天積沙量=0。5
→河道現有沙量=1×300-300×0。5=150
根據③「25天內完成河道的全部清淤工作」的要求得：
「25天時河道總沙量」
=河道現有沙量+25天時積沙量
=150+25×0。5
=162。5
162。5÷25=6餘12。5，即6臺挖沙機不夠，因此至少要7臺挖沙機同時工作，D選項「7」正確。
本題的解析核心在於「如何在河道每天新增積沙的情況下，找到對應的關係」，屬於「工程類」題目中難度較高的級別，大家在平時的備考中可以多關注一下。
注意「至少有多少臺」的含義是「能夠（超額）完成所有工作量」，所以要向上進位。
十一、股票漲跌不同的百分比
【2019420聯考】小張用10萬元購買某隻股票1000股，在虧損20%時，又增持該只股票1000股。一段時間後，小張將該只股票全部賣出，不考慮交易成本，獲利2萬元。
這隻股票在小張第二次買入到賣出期間漲了多少？
（A）0%
（B）20%
（C）25%
（D）30%
這隻股票在小張第二次買入到賣出期間漲了多少？
（A）0%
（B）20%
（C）25%
（D）30%
正確率58%，易錯項B
列出題幹資料關係：
①10萬元1000股
②虧損20%時，又增持該只股票1000股
③最終獲利2萬元，求增持後漲幅
根據①可知「購買時每股價格」為10萬÷1000=100元，根據②可知「虧損時每股價格」為：
100×（1-20%）=80元
因此「虧損20%時增持1000股」就相當於增持了1000×80=8萬元。
根據③可知「總持股成本」為10+8=18萬元，根據「最終獲利2萬元」可知「全部賣出後的總收入」為：
18萬+2萬=20萬元
因此，總持股為1000+1000=2000股，即每股賣出時的價格為20萬×2000=100元，相對於第二次買入的80元上漲了：
（100-80）÷80=25%
即C選項「25%」正確。
本題唯一的錯誤點就在於「粗心」，即把「從80元漲到100元」理解成了「上漲20%」，一定要注意。
100元到80元下降20%，80元到100元上漲25%，一定不要錯在最簡單的地方哦！
十二、國考中被淘汰的題型？
【2019420聯考】小林在距家1。5公里的工廠上班。一天，小林出發10分鐘後，父親老林發現小林的手機沒帶，立即追出去，並在距離工廠500米的地方追上了他。如果老林追趕的速度比小林快6公里/小時，那麼，下列關於小林速度x，求值所列方程正確的是：
下列關於小林速度x，求值所列方程正確的是：
正確率23%，易錯項C
列出題幹資料關係：
①距離1.5km
②小林出發10min，老林去追，在距離500m的地方追上小林
③V老林=V小林+6km/h
④設V小林速度為x，求應怎樣列方程
像本題這種「列方程」的題型早已在國考中被淘汰，但突然沒有任何徵兆地出現在今年的聯考中，大家可以適當關注下。
分析可發現本題的解析關鍵是「老林追上小林」這個點，即兩人行進距離都是1。5km-500m=1km，老林的速度快於小林，用時比小林少10min，因此：
（1km÷V老林）+10min=（1km÷V小林）
根據③可知V老林=V小林+6km/h，將10min轉化為1/6h，得：
1/（x+6）+1/6=1/x
轉換後即為：
1/x-1/（x+6）=1/6，A選項正確。
西瓜在之前講述國考同類題目時中曾經簡單解析過這類題型，由於該題型和其他「數量關係」相比，過於接近初中數學的基礎常識，而不太需要透過靈活的思維來解析，因此可能在國考中不太受歡迎。
今年的聯考中出現了這種題目，嚴格來說這道題幾乎沒什麼難度，如果放在中考裡基本就是送分題，但在行測考場上，時間非常緊張，這種平時幾乎遇不到的「列方程題」會耗費大量時間，因此正確率並不高。
未來國考會不會再次出現此類題目？西瓜個人傾向於不太可能，不過大家可以適當準備下。此類題大家瞭解原理即可解出，不要因為太陌生而拱手送出分數。
十三、這是考驗心態的題目嗎？
【2019420聯考】因裝修需要，擬在邊長為2m的正方形浴室正中央處安裝圓形淋浴噴頭，噴頭直徑為10cm，出水噴射角度與垂直方向的最大夾角為30°。假設不考慮重力影響，要使噴頭噴射到的面積能完全覆蓋浴室，而且考慮施工實際，只有下列四個選項可選，則在滿足設計要求的情況下，噴頭底面距離地面可供選擇的最低高度是多少？（√π≈1。77）
（A）185cm
（B）190cm
（C）195cm
（D）200cm
噴頭底面距離地面可供選擇的最低高度是多少？
（A）185cm
（B）190cm
（C）195cm
（D）200cm
本題是一道錯題，四個選項均不正確。
正確率——，易錯項——
本題題乾的敘述看似非常複雜，實際上其結構還是比較簡單的，測試的就是應試者有沒有耐心。按理說，這道題出的角度是很不錯的，但由於出題者的疏忽，導致它事實上是一道錯題。
列出題幹資料關係：
①正方形浴室邊長為2m
②頂部中央噴頭直徑為10cm
③出水與垂直方向的最大夾角為30°
④要求全覆蓋，求噴頭距離地面最低高度
很顯然這又是一道和30°有關的三角函式題。既然題幹要求全覆蓋，即當「噴射半徑能覆蓋房間的角落」時符合要求。
已知正方形邊長為2m，則對角線長2√2m，對角線的一半長√2m，作圖如下：
圖中O為浴室中心，A為浴室頂部中心，C為噴頭下端，B為浴室角落，A‘為噴頭下端邊緣，O’為A‘向地面作的垂線。本題要求的即為O’A‘的值。
根據題意可知：
OB長度為邊長2m的正方形浴室對角線的一半，即2√2÷2=√2m，OO’=CA‘=5cm，O’B=√2m-5cm≈1。41m-5cm=1。36m。
∠OAB=∠O‘A’B=30°，根據sin30°=1/2可知O‘B∶O’A‘=1∶√3，則：
O’A‘
=1。36×√3
≈1。36×1。73
≈1。4×1。7
=2。38m，遠遠大於4個選項。
因此本題是一道錯題，沒有正確答案。
這道題的出題者大概語文水平很差，根本沒有意識到「噴射半徑能覆蓋房間的角落」這個含義。
從題幹提供的「√π≈1。77」和4個選項來看，出題者大概表達的含義是：
「噴頭噴射的面積等於浴室的面積時，符合要求」
在這一條件下的解題思路就變了。根據題意可知正方形面積2×2=4m²，根據S=πr²的圓面積公式得r=√ （S/π），然後用該值減去5cm即得三角形底邊，再根據上文提到的三角函式，乘以√3即可得出答案。
運算公式如下：
r=√ （S/π）
=√S/√π
=2/1。77
=200/177
≈200/180=9/8=1。125m且比其略大
三角形底邊=1。125-0。05=1。075m且比其略大，可視為1。08m，得：
最低高度=1。08×√3
≈1。08×1。73
≈1。1×1。7=1。87m，根據題目要求可知要選一個比此值略大的選項，此時B「190」符合要求。
本題即使語義表述沒有問題，也是一道水平很低的題目，因為它涉及太多細節運算，且4個選項數值很近，但這種題目應該出現在「資料分析」板塊才對。
很難想象聯考中能出現這麼明顯的怪題和錯題，這真不是來搞考生心態的嗎？
十四、一定要對自己算出的答案有自信
【2019420聯考】如下圖所示，一條河流的兩岸分別有A、B兩處景點，河面寬80米，A與B的直線距離是100米。現需鋪設一條觀光棧道連線A與B。已知陸地棧道的鋪設費用是0。1萬元/米，河面棧道的鋪設費用是0。125萬元/米。
最少需要鋪設費用：
（A）12。5萬元
（B）12萬元
（C）11。5萬元
（D）11萬元
最少需要鋪設費用：
（A）12.5萬元
（B）12萬元
（C）11。5萬元
（D）11萬元
正確率26%，易錯項BCD
直接分析圖片：
本題看似複雜，情況有很多種，但實際上並不難，原因和行測題目的性質有關——所有的題目都是單選題，因此可以儘量透過代入的方式簡化。
根據「勾三股四弦五」的勾股定理比例口訣，可立即確定OB=60m（OB∶OA∶AB=60∶80∶100=3∶4∶5）
。
從最直觀的角度來看有兩種鋪設方式，一種是AB，一種是AO+OB。
AB方式需花費資金100×0。125=12。5萬元
AO+OB方式需花費資金80×0。125+60×0。1=16萬元
因此AB方式花費資金較少。那麼，有沒有可能將B側棧道設定在OB中間，從而花費更少的資金呢？答案是否定的，原因可透過建立一個模型來快速分析：
簡化原題比例，設OA=4，OB=3，陸地1單位需要5塊錢，河面1單位需要6塊錢。延長OB至C點，使OC=OA=4，則AC=4√2。
AC需花錢4√2×6≈5。6×6=33。6元
AB+BC需花錢5×6+（4-3）×5=35元，比AC「河面直達」的方案更花錢。
可以由此推出任何「河面+陸地」的方案都要比「河面直達」的方案更花錢，因此「河面直達」是最佳選擇，即A選項「12。5萬元」正確。
本題為什麼有很多考生做錯，真的是因為誤算出了BCD的結果嗎？恐怕並不是的——這道題巧妙地測試了考生的心理。
當考生算出12。5萬元的「河面直達」結果後，往往會下意識找一下答案，結果發現BCD三個選項都比自己計算的要小。在這種前提下，心理素質不堅定的考生就會下意識認為自己算錯了，從而想辦法再從OB中間找個點代入嘗試，例如將OAB的夾角設為30°……
其實進一步驗證的想法是沒有錯誤的，但是即使想建立資料，也要儘量簡化模型，例如像上面分析的那樣，用最簡單的資料快速驗證，同時也要保持良好的心態。
大家一定要有自信，不要從心理上否定算出來的資料。
十五、越簡單的題目越容易犯錯
【2019420聯考】某小學組織6個年級的學生外出參觀包括A科技館在內的6個科技館，每個年級任選一個科技館參觀。
有且只有兩個年級選擇A科技館的方案共有：
（A）1800種
（B）18750種
（C）3800種
（D）9375種
有且只有兩個年級選擇A科技館的方案共有：
（A）1800種
（B）18750種
（C）3800種
（D）9375種
正確率16%，易錯項A
列出題幹資料關係：
①6個年級參觀6個科技館，每個年級任選一個
②求有且只有兩個年級選擇A科技館的方案
本題條件極為簡單，但難度可不低。解題核心在於理解②表達的含義。
結合①分析後可發現，②的含義為：
6個年級中選擇2個年級參觀A科技館，其餘4個年級在BCDEF的5個科技館中任選參觀
（可多年級共同參觀1個科技館）
。
因此：
6個年級中選擇2個年級的方案
=C（6，2）
=15
4個年級在5個科技館中任選參觀的方案
=5×5×5×5
=625
總方案
=15×625=9375種，D選項「9375」正確。
也可根據15×625略大於15×600=9000來快速確定只有D在範圍附近，符合要求。
本題正確率低的原因是很多考生並不理解「排列組合」的具體適用情景，誤以為「4個年級在5個科技館中任選參觀的方案」符合排列數公式，從而算成了C（6，2）×A（5，4）=1800。
「數量關係」中往往結構越簡單的題目越容易掉入陷阱，一定要注意。
十六、「倒推」和「正推」誰更合適？
【2019420聯考】某技校在每月首日招收學員，學習時限以月為週期，每月首日為考核日，考核透過即離校。每批學員學習1個月後，在次月初考核透過的比例為10%，而學習2個月後，仍未透過考核的佔該批學員的50%，學習3個月後該批學員全部考核透過離校。
如果從3月份起，該技校開始招收學員且每個月招收300名學員，則同年7月2日在該技校的學員有多少名？
（A）540
（B）600
（C）720
（D）810
如果從3月份起，該技校開始招收學員且每個月招收300名學員，則同年7月2日在該技校的學員有多少名？
（A）540
（B）600
（C）720
（D）810
正確率50%，易錯項B
列出題幹資料關係：
①每月首日招收學員，1個月後考核透過的比例為10%
②2個月後未透過考核的比例為50%
③3個月後100%透過考核
④3月份起每月招收300名學員，求同年7月2日在校學員有多少名
分析後可發現「學員最長三個月全部離校」，為確保能做對，最好的方法就是從7月1日倒推。根據題意可知，4月1日招收的學員已學滿3個月全部離校，因此從5月1日開始分析。
5月1日招收學員50%還在校，有150人。
6月1日招收學員90%還在校，有270人。
7月1日招收學員100%還在校，有300人。
合計150+270+300=720人，C選項「720」正確。
這道題不要從3月1日起逐月算，因為學員學滿三個月後全部離校，因此「倒推」是最合適的方法。
本題和上面的題目恰好相反，字數很多，敘述很複雜，但計算的過程卻很簡單。
十七、沒什麼解析點的方程題
【2019420聯考】某飲料廠生產的A、B兩種飲料均需加入某新增劑，A飲料每瓶需加該新增劑4克，B飲料每瓶需加3克。已知370克該新增劑恰好生產了兩種飲料共計100瓶。
A、B兩種飲料各生產了多少瓶？
（A）30、70
（B）40、60
（C）50、50
（D）70、30
A、B兩種飲料各生產了多少瓶？
（A）30、70
（B）40、60
（C）50、50
（D）70、30
正確率46%，易錯項B
列出題幹資料關係：
①A飲料每瓶需加該新增劑4克，B飲料每瓶需加3克
②370該新增生產了兩種飲料共計100瓶
③求A、B兩種飲料各生產了多少瓶
本題關係非常簡明，直接設A飲料生產了x瓶，B飲料生產了y瓶，可得二元一次方程：
┏ x+y=100 （1）
┃
┗ 4x+3y=370 （2）
根據（1）可知y=100-x，代入（2）得：
4x+3（100-x）=370
→4x+300-3x=370
→x=70，y=100-70=30，D選項「70、30」正確。
當然，本題也可以用（1）×4-（2）得y=30，大家選擇自己熟悉的解法即可。
這是一道一個普通的不能再普通的二元一次方程題，沒有任何可解析的地方，不存在任何陷阱，條件極為明確，絕大多數初中生都能做對。這道題的低正確率，反映了很多考生的基礎掌握地不夠牢固。
十八、找準「整除」的解題思路
【2019420聯考】現有5盒動畫卡片，各盒卡片張數分別為：7、9、11、14、17。卡片按圖案分為米老鼠、葫蘆娃、喜洋洋、灰太狼4種，每個盒內裝的是同圖案的卡片。已知米老鼠圖案的卡片只有一盒，而喜洋洋、灰太狼圖案的卡片數之和比葫蘆娃圖案的多1倍。
圖案為米老鼠的卡片的張數為？
（A） 7
（B） 9
（C）14
（D）17
圖案為米老鼠的卡片的張數為？
（A） 7
（B） 9
（C）14
（D）17
正確率21%，易錯項B
列出題幹資料關係：
①5盒動畫卡片張數分別為7、9、11、14、17
②卡片分為米、葫、喜、灰4種，每盒裝的是同圖案的卡片
③米1盒，喜、灰卡片數之和比葫多1倍。
④求米的卡片張數
本題題幹敘述極為複雜，但分析③可發現「喜+灰=葫×2」，也就是說「喜+灰+葫=3葫」，因此將總卡片數去掉「米」的卡片數之後除以3就是「葫」的卡片數，直接從選項入手，逐個帶入即可。
根據①可知卡片數總和為：
7+9+11+14+17=58張
逐一代入4個選項：
代入A選項，「米」=7，則「3葫」=58-7=51，「葫」=17，正好有一盒卡片數為17，符合要求，正確。
代入B選項，「米」=9，則「3葫」=58-9=49，不能被3整除，錯誤。
代入C選項，「米」=14，則「3葫」=58-14=44，不能被3整除，錯誤。
代入D選項，「米」=17，則「3葫」=58-17=41，不能被3整除，錯誤。
因此A選項「7」正確。
本題非常符合行測考試「數量關係」板塊的特點，即「看上去無從下手」，但只要找準解題的思路，就很容易得出正確答案。
注意「整除」是數量關係中經常會出現的考點。
十九、不要陷入思維定式
【2019420聯考】某農戶飼養有肉兔和寵物兔兩種不同用途的兔子共計2200只，所有兔子的毛色分為黑、白兩種顏色。肉兔中有87。5%的毛色為黑色，寵物兔有23%的毛色為白色。
毛色為白色的肉兔至少有多少隻？
（A）25
（B）50
（C）100
（D）200
毛色為白色的肉兔至少有多少隻？
（A）25
（B）50
（C）100
（D）200
正確率13%，易錯項BCD
列出題幹資料關係：
①肉兔和寵物兔共計2200只
②肉兔中有87.5%的毛色為黑色，寵物兔有23%的毛色為白色。
③求毛色為白色的肉兔至少有多少隻
根據②可知「毛色為白色的肉兔」佔比為1-87。5%=12。5%，但是題目中沒有給出關於寵物兔、肉兔之間的任何關係，看似無從下手，但「87。5%」和「23%」非常特別，因此可推測本題和「整數」的限制有關，即：
兔子的數量必然是整數，因此「肉兔乘以87.5%／12.5%」和「寵物兔乘以23%／77%」都是整數
可發現肉兔只要是8的倍數（12。5%=1/8）即符合要求，但寵物兔不行，必須是100的倍數，否則乘以23%／77%無法得出整數。也就是說，這個最小值必須是8和100的最小公倍數。
用「短除法」快速計算可知，8和100除以4分別為2和25，因此兩者的最小公倍數為4×2×25=200，即肉兔至少有200只，那麼白色肉兔的數量為200×1/8=25只，A選項「25」正確。
這道題正確率非常低，因為看上去特別很違反直覺，解題思路也比較陌生，但這才是行測題應有的樣子——更看重解題思路而不是固定的套路，尤其重視考生臨場應變的能力。
雖然題目乍一看很像「雞兔同籠」類的題（給出兩個有區別的事物，然後給出兩個事物的條件限制，從中找到對應關係）但是，這道題中「寵物兔」和「肉兔」的關係不是「雞兔同籠」中「雞」和「兔」的關係。
分析可知本題唯一確定的條件就是「兔子有寵物兔和肉兔兩種，黑白兩色，共計2200只」，但是並沒有品種和毛色的具體對應關係，只有一個比例，因此無法強行代入類似「雞兔同籠」的對應關係，才需要從「整數」的角度解析的方法。
不要陷入思維定式，要根據實際情況來進行分析。
二十、經歷大風大浪後，注意小陰溝
【2019420聯考】A、B兩地各有一批相同數量的貨物箱需由某運輸隊用卡車完成交換，假設每輛卡車運送的貨物箱數量相同，運輸隊首先從A地出發，中途10輛卡車因拋錨徹底退出這次運輸，使得其餘車輛必須每車再多運2箱，到達B地卸貨後又有15輛卡車不返程，參與返程的卡車每輛都需比出發時多裝運6箱。
兩地共有貨物多少箱？
（A）1800
（B）2000
（C）3600
（D）4000
兩地共有貨物多少箱？
（A）1800
（B）2000
（C）3600
（D）4000
正確率47%，易錯項A
列出題幹資料關係：
①A、B兩地貨物數量相同。
②A地出發，10輛卡車拋錨，其餘車輛必須每車再多運2箱
③B地卸貨後15輛卡車不返程，返程的卡車每輛都需比出發時多裝運6箱
④求兩地共有貨物多少箱
很明顯本題的條件和「車隊數量」「每車運送箱數」有關，可設從A地出發時有x輛車，每車裝y箱，則從A地到B地時：
xy=（x-10）（y+2）
→xy=xy-10y+2x-20
→2x-10y=20
從B地到返回A地時：
xy=（x-10-15）（y+2+6）
→xy=（x-25）（y+6）
→xy=xy-25y+6x-150
→6x-25y=150
結合選項可發現本題有兩個未知數，不太適合透過「代入法」去解析，但關係非常明確，因此可直接用「方程法」。
根據上文分析得方程組：
┏ 2x-10y=20 （1）
┃
┗ 6x-25y=150 （2）
（2）-（1）×3得：
5y=90
→y=18，x=100，即xy=1800，兩地共有貨物為1800×2=3600箱，C選項正確。
這道題的難度並不是很高，但中間的計算過程較為複雜，而且還潛藏著陷阱，即「兩地共有貨物多少箱」。有的考生歷經千辛萬苦算出了「1800」這個值，卻因為沒仔細審題而選成了A，這就太可惜了。
經歷了大風大浪後更要謹慎，不要在小陰溝裡面翻船。
