數學是物理學的基礎？還是說數學只是推動物理發展的工具？

知乎使用者2019-04-22 11:09:18

數學是一套邏輯工具。什麼數字、什麼逆否命題、什麼充分必要條件……只要合乎邏輯都會被歸納到數學底下。你把數學家關屋子裡不給他儀器他能給你推匯出數學全貌。

物理就是用邏輯去理解自然界。此時已經發展得很完善的邏輯工具當然就會被拿來用。

數學有或者沒有，物理都在那裡。你可以選用嚴謹的數學來描述，也可以選用不嚴謹的經驗感覺來描述（比方說，初中單線觸電、雙線觸電電流是怎麼流動的）。

如果你所謂的物理就是隻被發現的物理理論，那我同意數學會推動物理的發現。

是物理的基礎我不同意。不如說，人腦是物理的基礎、語言是物理基礎、生命是物理的基礎。

羅莫2019-04-23 12:57:19

這個問題等於問，數學是物理的應用，還是物理是數學的應用。通俗地說，到底是誰養活了誰。還是先看一看這兩門學問的門檻吧。物理學即要求符合形式邏輯，又要求符合自控實驗，數學則要求符合形式邏輯，不必要求符合自控實驗，而是用公理直覺取代。公理直覺是一種高度抽象的自控實驗，正因為如此，物理發現總可以用數學形式來表達。

從這一點來說，物理學只是數學的應用，數學是物理學的基礎，是數學養活了物理學。但物理學也可以反哺數學，倒逼數學發展，物理學中的好多問題需要數學作出回答，但這不是物理養活數學，正如子女盡孝父母，不是養活父母一樣，父母迴應盡孝，才從更高層次上養活了子女。正如知乎的發展不是＂我們都是有問題的人＂推動的，而是那些誠懇回答問題的人推動發展的。

根據兩學科的入門規則看數學的範疇蘊含物理，因為定義物理的內函限制詞多，即要邏輯又要實驗，但數學消減了感官實驗，僅保留了思想實驗即公理直覺，這樣數學比物理的外延就大了。但對每個學習者來說，並不意味著學數學的就比學物理的高明。而是對兩學科的瞭解，既有交集，又有非交集。

因此沒有資格對未知領域斷言，誰是誰的工具。見賢思齊就是了，能幫助自己或他人成長的就視它為基礎。否則若你認為它只是僵硬的存在，說明你正在視它為工具，顯然僅視他物為工具是不利於自己成長的，也不利於他物對本真的釋放。萬物僅是工具的思想不可取，不如萬物有靈的價值觀更能幫到你。任何學科都不是另一學科的工具，儘管蘊含工具。各學科只是入門的定義有高低，但其本質都高於學習者，只有敬畏的份，沒有看低的資格。

我們所說的工具是指在邊界之內的，是人們已學到的知識，也就是存量；邊界之外，是那些未知的、陌生的知識，也就是未來的增量。把這些增量一步步轉變成存量，認知邊界就會逐步擴大。破界思維，跳到盒子外思考，是一種本體論的思考方式，而並不是把某一學科僅當工具。

正如劇本構思需要破界思維。不斷地挖出更大的阻力，同時又能不斷地發現更大的推力，即主人翁實現目標或作者實現目標的那個推力。推力來自基礎理論，阻力參照來自工具技術。工具不會主動解決問題，不是解決問題的充分條件，但可倒逼啟用能量源，是解決問題的必要條件。

qfzklm2019-05-04 17:53:02

物理是一門實驗科學，但只要是科學就一定涉及形式邏輯的推演，也就是數學。。

數學與物理的關係遠比你目前所認識到的更復雜，說是基礎或是工具，都將數學對物理的推動作用所片面化了。。

在我看來，只有一點是成立的，數學將會成為你物理的天花板。。

╮（╯_╰）╭

wonderwind2020-02-27 21:58:47

兩者都對，不過一般會使這樣：

數學系學生：數學是物理的基礎。

物理系學生：數學是物理的工具。

……

返樸2021-07-09 09:58:30

專訪理論物理學家內森·塞伯格：數學對終極物理學理論的導引

縱然尚待完善，量子場論仍是迄今最成功的物理學理論之一。作為其建構者之一，內森·塞伯格（Nathan Seiberg）暢談量子場論的不足，及那些來自數學啟示的修補方案。

採訪者

| Kevin Hartnett

受訪人

| Nathan Seiberg

編譯

| 董唯元

在新澤西州普林斯頓的家裡，即將65歲的內森·塞伯格（Nathan Seiberg）仍時常忙碌於擺弄各種電子器件，修理水管也不在話下。這些自幼形成的愛好，一直伴隨著他。在以色列度過的少年時光裡，他就經常搗鼓汽車，還能自己組裝收音機。

“我總是痴迷於解題並理解事物的原理。”他說。

塞伯格的職業生涯也一直是在解題中度過，但不是修理收音機那種直接的問題。他是普林斯頓高等研究院（IAS）的物理學家，在成果累累的漫長科研道路中，他為量子場論（Quantum Field Theory，QFT）的發展做出了許多貢獻。

量子場論這個名詞，是一系列以場論思想為出發點的量子理論的總稱，其中的基礎物件，就是在時空中延展的“場”。有些場對應構成物質的基本粒子，比如電子和夸克；另有些場對應基本作用力，比如引力和電磁作用力。在整個物理發展歷程中，有個量子場理論發展成了迄今最為成功的理論——那就是標準模型。這個理論把所有場都納入到同一個方程中，它幾乎可以解釋物理世界的方方面面。

當1978年塞伯格在以色列魏茨曼科學研究院開始讀研究生時，量子場論就已然建立起來併成為物理學研究的主要工具之一。這個理論的預言能力無人質疑，但許多關乎其底層機制和本質初因的問題仍懸而未決。

塞伯格回憶道，“這些技術非常神奇，有時我們甚至不知道如何嚴格表述問題，卻能夠得到優美的答案。”

在塞伯格所專注的主要工作中，大量內容都是在梳理某些類量子場論之所以有效的深層原因。在20世紀80年代後期，他與格雷·穆爾（Gregory Moore）從數學上細緻洞悉了兩類量子場理論——共形場論（conformal field theories）和拓撲場論（topological field theories）。不久後，塞伯格又與愛德華·威騰（Edward Witten）合作，專注於解讀三維和四維的超對稱量子場論。這個理論解釋了質子中的夸克為何會被牢牢地束縛住。

這項研究艱深複雜，但塞伯格卻近乎童真般醉心於此。恰如少年時好奇電晶體收音機如何產生聲音，現在作為一名物理學家，他想探究那些量子場理論為何能對物理世界給出如此驚人的準確預言。

“你得想辦法弄明白它的機制原理，然後再想辦法使用它。”他說。

塞伯格的工作也使量子場理論的研究與純數學關係更加密切。1994年，他與威騰發現了一個可以用來量化空間特性的抽象物件，就像計算空間中洞的數量。這個被稱為“Seiberg-Witten不變數”的物件，已經成為數學中非常重要的工具。塞伯格堅信，只要物理學家真心希望透徹理解量子場論的基本特性，那麼未來量子場論與數學的關係就必然會更為緊密。

訪談塞伯格的話題涉及了物理與數學之間的關係，量子場論中尚待解讀的部分，以及他放棄撰寫場論教科書的原因。

塞伯格覺得，數學和物理這兩個最近才成為獨立研究領域的學科，有一天會在相同的深層知識結構下融合在一起。

數學和物理在很長一段歷史內都不分彼此。它們彼此影響的主要方式有哪些？

自古巴比倫和古希臘時期起，數學與物理之間就一直沒有明確界限。兩者所研究的問題也很相近，其中許多理論互動繁育才逐漸造就了今天的數學和物理學。牛頓就是一個很好例子，他是出於物理學研究的動機才發明了微積分。20世紀以來，學科變得有些複雜，人們才專攻在數學或物理。

物理學經常會根據相應的事實或實驗現象，提出非常具體的疑問和謎題。某種程度上說，物理根植於現實世界。數學常常提供更具一般性，更強有力的方法，並且也更嚴格精確。所有這些因素，都是科學所需要的。

你認為這兩個領域會繼續漸行漸遠嗎？

考慮到二者起始於同一領域，最近產生了分化，但依然持續相互影響，那麼在未來，我猜測它們將繼續相互影響。這種相互作用會足夠強，數學和物理之間永遠不會產生明晰的分隔。我認為存在一個統一且深刻的理性結構，指引著數學和物理的方向。

為什麼量子場論，或者更一般地說整個物理學，能激起數學領域的研究熱情？

我覺得是因為物理學家和數學家的研究動機來源於不同的問題。而對不同型別問題的研究，將產生不同的洞見。這方面的例子已經有很多，比如物理學家會提出一些想法，在多數情況下甚至都不是很嚴格的想法，然後數學家看了看說，“這是兩個不同東西之間的等價關係，讓我來試試看能不能證明它。”於是來自物理學的貢獻，就成了數學發展的原材料。從這個角度來說，物理學就是一臺生產數學猜想的機器。

從以往的檢驗來看，這些猜想都驚人地貼合事實，所以數學家也開始嚴肅地對待物理學，尤其是量子場理論。也許真正使數學家們意外的是，他們始終無法將量子場理論嚴格化。那些猜想的洞悉能力由何而來，他們仍然尚未明白。

我們來談談物理方面，還有那些驚人的猜想。都有哪些重大戰果？

人類為解釋事物所創造的所有理論中，量子場論是最成功的一個。許多理論預言與實驗結果的一致程度，達到了史無前例的地步。我們說的是理論值與實驗值之間，12位數字的精確吻合。並且，不誇張地說，已有數十億次的實驗與理論相符合。我不認為歷史上還有哪個理論能像量子場論一樣如此成功。而且，這個理論涵蓋了此前所有的理論發現，比如牛頓的理論，麥克斯韋電磁理論，當然還有量子力學和愛因斯坦的狹義相對論。所有這些先前的理論，都作為一個特定情況，融洽地出現在量子場論這個統一的理論結構中。這絕對是一項壯觀驚人的成就。

但我們仍然認為量子場論是不完備的是什麼限制了它呢？

最大的挑戰是與廣義相對論的融合。相關的研究思路有很多，弦理論是最主要的一個。我們已經取得了許多進展，然而這一切還遠未結束。

評價量子場論的時候，你曾說過“尚未成熟”，具體是什麼意思？

我對某個科學領域是否成熟的評判標準，是看這個領域的教科書和大學中設定的相關課程。如果一個領域很成熟，你會看到相關的教科書內容或多或少地趨同，這些內容都基本遵循相同的邏輯順序展開，大學中設定的相關課程也都一樣。當你學微積分的時候，首先學什麼，然後學什麼，接下來再學什麼，這些順序在每所大學裡都一樣。在我看來，這就是一個領域成熟的標誌。

量子場論並不是這樣。不同的書以不同的視角切入，知識點的排列順序也各不相同。所以我覺得，這意味著我們還沒有找到真正觸及本質的表述方式，來簡潔闡釋我們已經獲得的認知。

你還提到過另一個不完備的標誌，就是量子場論在數學中還沒有獨佔一席。這又是什麼意思？

我們還不能以嚴格化的形式來表述量子場論，這是讓數學家無法滿意的。在特定條件下可以，但是一般性的形式上還不行。在其他的物理學理論中——無論經典物理還是量子力學——都沒有這種問題。那些理論在數學上都有嚴格的表述形式，定理可以被證明，還可以被進一步深化。但是量子場論還做不到這一點。

我得強調一點，我們不是為了嚴格化而嚴格化，這不是我們的最終目的。但是這種缺乏嚴格化表述的局面，這種讓數學家不能滿意的情況，正反映出一個事實，那就是我們其實並沒有完全搞清楚自己在做什麼。

如果我們擁有了一個關於量子場論的嚴格化表述，就會對這個理論體系有更深刻的認識，也會出現新的計算工具，並引領我們發現新的現象。

我們真的接近這個目標了嗎？

目前的各種嘗試，都在一些地方卡住了。有一個比較接近嚴格化的途徑，是把空間單位想象成晶格中的格點，然後取點間距離趨近於零的極限，使晶格變成連續的空間。當我們用離散晶格來描述空間的時候，確實可以得到嚴格化的表述。真正的麻煩在於從離散到連續的極限是否存在。當點間距離越來越小最終變成零，點的數量越來越多最終變成無窮，我們可以假設這個極限存在，但是我們沒辦法證明。

如果我們解決了這個問題，一個被嚴格化了的量子場論會包容廣義相對論嗎？就是說，我們長期尋求的量子引力理論會就此產生嗎？

我的觀點很明確，所有理論背後有一個統一的理性結構。我把量子場論視為一種物理學的闡述語言，只是因為它已經闡釋了許多不同領域的不同現象。我期望它也能指示量子引力的方向。事實上，在特定條件下，量子場論確實可以表述量子引力理論。

也許最終的目標還需要一兩百年，也許三個世紀才能到達，但我個人覺得這個時間不會太久。這當然不是說200-300年後科學的發展會結束，還有很多有意義的問題在等待著解答。對量子場論更充分的認識，只會加速我們得到那些答案的過程。

在徹底理解量子場論之後，還有哪些依然有待探索的問題？

大多數物理學家都不只是一味尋求更深層的自然規律。他們也會說，“如果這些規律成立，我們是否能解釋已知的現象並發現新的現象，比如具備特殊性質的新材料？”我覺得這個過程持續的時間更久。自然規律是個寶藏，一旦我們透徹理解了一些，就會利用這些規律去探索新的現象，這種探索令人興奮的程度並不亞於深層規律的發現。

塞伯格認為，沒有人寫過一本解釋量子場論的標準教科書 （儘管塞伯格自己也嘗試過），這表明這門學科還沒有被完全理解。

你剛才提到量子場論不夠成熟的一個表現，是缺乏正統教科書。我最近在跟另一位物理學家談起時，他說許多人都希望你來寫一本。

我試過，可最後放棄了。大概2000年左右，我花了一個夏天的時間，開始也寫了很多頁，最後在夏天將要結束的時候，我意識到我很討厭自己寫出來的那些東西。

坦白說，我的問題在於編寫的切入點。眼前擺著那麼多不同的理論可以引入，我卻找不到一個合適的角度起頭。我覺得這也反映了這個領域的現狀，還是沒有足夠成熟。在我看來，找不到清楚的起點，本身就意味著我們沒有找到思考量子場的真正方式。

參考來源：

Nathan Seiberg on How Math Might Complete the Ultimate Physics Theory

原文連結：

https：//www。

quantamagazine。org/nath

an-seiberg-on-how-math-might-reveal-quantum-gravity-20210624/？fbclid=IwAR1NBV5hsyUnx_GmbZ5yydFM6LdI62Gl3ijeRca9Z9pLcQzJM3vYKJ4YITA