物理論文範文-物理擺測重力加速度g值的實驗研究

目錄（重點論文網原創論文）

摘要………………………………………………1

Abstract…………………………………………。。1

1 前言…………………………………………。。。。2

2 物理擺的理論模型………………………………。。。。2

3 實驗裝置與描述

3．1實驗裝置……………………………………。。。3

3．2 儀器描述……………………………………。。3

4 實驗方案

4．1 實驗方案一……………………………………4

4．2 實驗方案二……………………………………6

4．3 實驗方案三……………………………………7

4．4 實驗方案四……………………………………8

4．5 誤差來源分析………………………………。。。10

5 結論…………………………………………。。。11

6 參考文獻……………………………………。。。。。11

7 致謝…………………………………………。。。12

8 原始資料記錄……………………………………。13

物理擺測重力加速度g值的實驗研究

摘要：本文根據物理擺的微振動理論，針對J—LD23型物理擺，用四種不同方法測量當地重力加速度，並利用計算機對測量資料進行分析。第一種方法利用復擺的共軛性，採用Mathematica軟體作 圖，從而找尋到共軛點，進而求出g值。第二種方法根據復擺的週期公式，採用解方程組的方式求出g值。第三種方法採用最小二乘法從測量資料中計算得到擬合直線方程，從而獲得g值大小。第四種方法採用凱特可逆擺測g值大小。最後得到了四種不同方法所測出的g值，並對誤差來源及四種方法的優劣進行了簡要分析。

關鍵詞：物理擺；週期；重力加速度；可逆擺。

Experimental study of measuring the value of the acceleration of gravity with the physical pendulum

Abstract： Based on the analyses to the small vibration of the physical pendulum，we can use the physical pendulum of J—LD23 to measure the value of g by four different ways ，and analyze these data which were measured by computer。 In the first way，we know the conjugacy of the physical pendulum，so we can find the conjugacy point through making the diagram of by using Mathematica and get the value of g。In the second way，based on the formula of the physical pendulum’s period，we can get the value of g through solving the simultaneous An Ethical Recruitment Services Provider， Mumbai， India the third way， we can get the line of fit through using the least square method and get the value of g。In the forth way ，we use reversible pendulum to measure the value of 。at-Domain Parked last，we get the value of g which were mensured by these four methods ，analyzing the sourses of the errors and the advantages and disadvantages of these four methods。

Keywords： physical pendulum；period； acceleration of gravity；reversible pendulum。

1 前言

在物理學中，重力加速度g是一個重要的地球物理常數。它首先由伽利略（1564-1642）證明，如果忽略空氣阻力的影響，所有落地物體都將以同一加速度下降，這個加速度稱為重力加速度g。1888年，法國軍事測繪局使用新的方法進行了g值的測量，當時的測量結果為：g=9。80991m/s2。1906年，德國的庫能和福脫萬勒用相同的方法在波茨坦作了g值的測量，作為國際重力網的參考點，即稱為“波茨坦重力系統”的起點，其結果為g（波茨坦）=9。81274m/s2［1］。

地球上各點的加速度數值，主要與測點的緯度、高度和測點周圍的地形，以及地球的潮汐、地球內部岩石密度的差異等有關。重力加速度g值的準確測定對於計量學、精密物理測量、地球物理學、地震預報、重力探礦和空間科學等都具有重要意義［2］。例如，不確定度為1×10-6的g值，對絕對安培的影響為5×10-7；對絕對伏特、力和壓力的影響為1×10-6；對水沸點溫度的影響是3×10-4K。觀測g值的變化還可能對預報地震有密切的關係。據有關方面報道，七級地震相對應的g值變化約為0。1×10-5m/s2［1］。目前，許多國家都在探索用g值的變化作臨震預報。地下岩石和礦體密度的不同會引起地面重力加速度的相應的變化，從而可以進行重力探礦。故根據在地面上或海上測定g的變化，就可以間接地瞭解地下密度與周圍岩石不同的地質構造、礦體和巖體埋藏情況，圈定它們的位置。

由此可見，準確測定重力加速度g的量值，在理論上，生產上以至科研上都有極其重要的意義。歷史上，人們曾花費了很多精力和時間研究這個問題。我國測量重力加速度g值的水平在世界上已步入領先行列。本文著重討論在現有的實驗室條件下，利用物理擺的微振動理論，介紹了四種採用J_lD23型復擺測g值的方法，從而獲得當地重力加速度g值的最佳結果，並對結果和誤差來源進行了分析，最後對四種方法進行了比較，並給出了其中的最優方案。

2 物理擺的理論模型

物理擺又稱復擺，是在重力作用下繞一固定水平軸擺動的剛體。物理擺的轉軸稱為懸掛軸。過剛體質心G並垂直於懸掛軸的平面同懸掛軸的交點O叫做物理擺的懸掛點。如圖1所示，質量為 的剛體繞固定軸O在豎直平面內作左右擺動，G是該物體的質心，與軸O的距離為 ， 為其擺動角度。若規定右轉角為正，此時剛體所受力矩 與角位移方向相反，即有復擺運動學方程［3］-［4］

（1）

又據轉動定律，該復擺又有

（2）

其中 為該物體轉動慣量。由（1）和（2）可得

（3）

其中 。若 很小時（ 在5°以內）， ， 近似有

（4）

此方程說明該復擺在小角度下在其平衡位置附近作簡諧振動，該復擺振動週期 為

（5）

設 為轉軸過質心且與O軸平行時的轉動慣量，那麼根據平行軸定律［5］可知

（6）

代入（5）式得：

（7）

根據（7）式，可設計出測量重力加速度g 的多種方法。

3 試驗裝置與描述

3。1 試驗裝置：

J—LD23型物理擺（圖二所示）、光電門、MUJ_6B電腦通用計數器等。

1．T形座架2。調節螺絲3。平衡塊4。立柱5。立柱的接拆部6。立柱上座7。U形刀承8。刀口9。擺杆10。微調螺母11。桌子12。擋光針13。光電門14。光電門支架15。 MUJ_6B電腦通用計數器等。16。桌上刀口17。固定上座的螺絲18。擺杆接拆部

3。2 儀器描述：

復擺實驗通常是研究週期與擺軸位置的關係，並測定重力加速度。本實驗中的復擺是一個厚6mm的矩形扁鋼，杆長600mm，杆上每隔10mm鑽一個直徑8mm的圓孔，可作支承刀口或插入刀口用。擺板上自中心起向兩端以米尺刻度，分度值為1mm。杆的兩端各有一個還有一個指標，作擋光計時用。微調螺母由於減輕了復擺本身的重量，因此不必把它放在固著於牆壁的刀口上進行實驗，而採用一個帶有平衡塊的T型座架，可放在桌上或桌邊上做實驗。座架上安裝一個可接拆的立柱，立柱頂端安裝一個“上座”，其一側是一個三角形的刀口，正好可套入擺杆上的圓孔內，另一側是一個U形刀承，當擺杆的圓孔中加上“插入刀口”後，可將擺支承於此進行實驗。安裝好的座架及復擺實驗裝置見圖1。鐵錘，塑膠錘大小各一個，可以套在擺杆上，並予以固定。這樣，就組裝成一個凱特可逆擺，加上“插入刀口”，利用U型刀承，就可以做凱特擺實驗了。

4 試驗方案

4。1 試驗方案一：利用復擺週期共軛性作圖得到其等效擺長，從而求g值。

由（7）式可知週期T是重心到迴轉軸距離h的函式，且當 h→0或h→∞時，T→∞。因此，對下面的情況分別進行討論：

（1）h 在零和無窮大之間必存在一個使復擺對該軸週期為最小的值，可將此值叫做復擺的回轉半徑，用r表示。由（7）式和極小值條件 得

（8）

代入公式（7）又得最小週期為

（9）

（2）在h = r兩邊必存在無限對迴轉軸，使得復擺繞每對迴轉軸的擺動週期相等。這樣的一對迴轉軸稱為共軛軸。假設某一對共軛軸分別到重心的距離為h1、h2（h1≠h2），測其對應擺動週期為T1、T2。將此資料分別代入（7）式並利用T1＝T2得

IG＝mh1h2 （10）

（11）

把公式（11）與單擺的週期公式 比較可知，復擺繞距重心為h1（或其共軛軸h2）的迴轉軸的擺動週期與所有質量集中於離該軸為h1＋h2點的單擺週期相等，故稱h1＋h2為該軸的等值擺長［6］。可見，實驗測出復擺的擺動週期T及該軸的等值擺長h1＋h2，由公式（11）就可求出當地的重力加速度g的值。

本實驗所用復擺為一均勻鋼板（如圖3所示），它上面從中心向兩端對稱地開一些小孔。測量時分別將復擺透過小圓孔懸掛在固定刀刃上，便可測出復擺繞不同迴轉軸擺動的週期以及迴轉軸到重心的距離，得到一組T1、h1資料，作T～h圖（如圖4所示），從而直觀地反映出復擺擺動週期與迴轉軸到重心距離的關係。

由於鋼板是均勻的，復擺上的小圓孔也是對稱的，所以在擺的重心兩側測T隨h的變化也是相同的，則實驗曲線必為兩條。由圖4不難看出： ， 即為等值擺長，同理，EF也為其等值擺長。實際測量時，先測量一系列懸點所對應的週期T，然後繪製週期T懸點位置h間的關係曲線（如圖4）；接著在座標圖上作一條直線，它與T-h曲線將有四個交點（其中A與C共軛、B與D共軛），後由交點座標得到擺週期T對應的等效擺長 。在本實驗中，由於EF也是其等值擺長，E，F為週期最小點，運用Mathematica對資料進行繪圖分析，得到極小值點F的週期及對應的擺長，該擺長為等效擺長的 。

資料處理：

實驗所測的 關係如表一所示：

表一

H=1cm H=2cm H=3cm H=4cm H=5cm H=6cm H=7cm

T（ms） 3761。653333 2705。662667 2197。656 1930。90 1748。53 1617。766 1524。414

H=8cm H=9cm H=10cm H=11cm H=12cm H=13cm H=14cm

T（ms） 1451。218667 1396。292667 1353。578 1319。916667 1294。938667 1274。241333 1258。688667

H=15cm H=16cm H=17cm H=18cm H=19cm H=20cm H=21cm

T（ms） 1248。134667 1240。232 1235。398667 1232。870667 1231。944 1233。494 1235。751333

H=22cm H=23cm H=24cm H=25cm H=26cm H=27cm H=28cm

T（ms） 1239。687333 1244。942667 1251。444667 1257。183333 1265。290667 1273。242 1281。339333

H=29cm

T（ms） 1290。238667

採用Mathematica［7］繪 圖如圖5，圖6所示：

由上兩圖，可知 ，，

由圖知， ， ，得

誤差分析：本地區重力加速度標準值： 。

相對誤差：

絕對誤差：

重力加速度：

4。2 試驗方案二：根據復擺週期公式解方程組求g值。

對於固定的剛體而言， 是固定的，因而實驗時，只需改變質心到轉軸的距離 ，則剛體週期分別為

， （12）

， （13）

為了使計算公式簡化，故取 ，合併（12）式和（13）式得：

， （14）

資料處理：

資料計算如表二所示：

表二

H1=1cm H1=2cm H1=3cm H1=4cm H1=5cm

2。411214015 17。38928039 8。780748186 9。794962151 9。755953012

H1=6cm H1=7cm H1=8cm H1=9cm H1=10cm

9。647635137 9。814034693 9。764682468 9。776304166 9。781234733

H1=11cm H1=12cm H1=13cm H1=14cm

9。784586674 9。765430267 9。7556013 9。757142473

由表二可見，H1為1cm，2cm，3cm時所得g值明顯不符合規定條件下的預期值，可視為粗大誤差，捨去。剩餘資料取平均值，得：

誤差分析：

相對誤差：

絕對誤差：

重力加速度：

4。3 試驗方案三：由最小二乘法求得擬合直線，從而得到g值。

設 ，代入（7）式，得

（15）

式中k為復擺對轉動軸的回轉半徑，h為質心到轉軸的距離。對（15）式平方，並改寫成

（16）

設 ，則（16）式改寫成

（17）

（17）式為直線方程，實驗時測出n組（x，y）值，用作圖法或最小二乘法［8］求直線的截距A和斜率B，由於 ，所以

（18）

由（18）式可求得重力加速度g和回轉半徑k。

資料處理： 關係如表三所示：

表三

=0。0001

=0。0004

=0。0009

=0。0016

=0。0025

=0。0036

=0049

0。141500358 0。146412209 0。144890757 0。149136537 0。152867858 0。15703001 0。162668663

=0。0064

=0。0081

=0。01

=0。0121

=0。0144

=0。0169

=0。0196

續表三

0。16848285 0。175466989 0。18321734 0。191639801 0。201223938 0。211079827 0。221801602

=0。0225

=0。0256

=0。0289

=0。0324

=0。0361

=0。04

=0。0441

0。233676022 0。246108066 0。259455677 0。273594615 0。288360344 0。30430149 0。320687085

=0。0484

=0。0529

=0。0576

=0。0625

=0。0676

=0。0729

=0。0784

0。338101431 0。356472916 0。375867301 0。395127483 0。416249723 0。437709201 0。459712536

=0。0841

0。482767587

運用Mathematica將最小二乘擬合直線與表中資料結合如圖7：

運用Mathematica對 （ ）進行最小二乘直線擬合得：

亦即B=4。0448，得：

誤差分析：

相對誤差：

絕對誤差：

重力加速度 ：

4。4 試驗方案四：凱特可逆擺測g值。

1818年凱特提出的倒擺（凱特擺如圖8所示），經雷普索裡德作了改進後，成為當時測量重力加速度g最精確的方法。凱特擺測量重力加速度的方法不僅在科學史上有著重要的價值，而且在實驗設計上亦有值得學習的技巧。

圖9是凱特擺擺杆的示意圖，對凱特擺而言，兩刀口間的距離就是該擺的等效擺長l。在實驗中當兩刀口位置確定後，透過調節A、B、C、D四擺錘的位置可使正、倒懸掛時的擺動週期T1和T2基本相等，即T1≈T2。由公式（7）可得

（19）

（20）

其中T1和h1為擺繞O軸的擺動週期和O軸倒重心G的距離。當T1≈T2時，h1+h2=l即為等效擺長。由式（19）和（20）消去IG，可得

（21）

式中，l、T1、T2都是可以精確測定的量，而h1則不易測準。由此可知，a項可以精確求得，而b項不易精確求得。但當T1 ＝T2以及 的值較大時，b項的值相對a項是非常小的，這樣b項的不精確對測量結果產生的影響就微乎其微了。

凱特擺由底座、壓塊、支架、V形刀承和一根長0。6米的金屬擺杆組成。金屬擺杆上嵌有二個對稱的刀口E和F，作懸掛之用，一對大小形狀相同、但質量不同的大擺錘A、B分別位於擺杆的兩端，另一對小擺錘D、C位於刀口E和F的內側，擺錘A、D由金屬製成，擺錘C、B由塑膠製成。就擺杆的外形而言，擺杆各部分處於對稱狀態，其目的在於抵消實驗時空氣浮力的影響以及減小阻力的影響。調節刀口E和F可以改變等值單擺長l。調節擺錘A、B、C、D的位置，可以改變擺杆系統的質量分佈。h1和h2分別為懸點O和 到擺杆體系重心的距離。當四個擺錘調節到某一合適的位置時，以O為懸點和以 懸點的擺動週期相等。當l、h1（或h2）和四個擺錘的位置確定之後，只要測出擺動週期T（T≈T1≈T2），便可求得重力加速度g。

選定兩刀口間的距離即該擺的等效擺長l，固定刀口時要注意使兩刀口相對擺杆基本對稱，兩刀口相互平行。用米尺測出l的值，取參考g值（g≈9。792m/s2），利用 粗略估算T值，作為調節T1＝T2時的參考值。將擺杆懸掛到支架上水平的V形刀承上，調節底座上的螺絲，藉助於鉛垂線，使擺杆能在鉛垂面內自由擺動，倒過來懸掛也是如此［9］-［11］。

資料分析：資料如表四

表四

L=0。28m L=0。32m L=0。36m L=0。40m 0。44m

T（s） 1。068908 1。137373 1。207412 1。265357 1。333282

9。674690896 9。765711081 9。748801936 9。862648817 9。771660427

所以，

誤差分析：

相對誤差：

絕對誤差：

重力加速度：

4．5 誤差來源分析［12］：

1 理論誤差：本文將物理擺的微振動過程簡化為簡諧振動，實驗中根據簡諧振動理論來進行計算與分析，從而使得誤差不可避免。

2 空氣阻尼誤差：我們在進行理論模型的推導時是沒有考慮空氣阻力的，而在實驗中空氣阻力是存在的，從而帶來誤差。

3 線性迴歸帶來的誤差：線性迴歸是根據 與 的線性關係，將 與 分別作為自變數和因變數，然後根據這兩組相互對應的資料用最小二乘法進行直線擬合，得到直線斜率，從而算出重力加速度g值。而我們清楚， 與 只是一個近似的線性關係，這必然給結果帶來誤差。

4 影象法帶來的誤差：在第一種實驗方案中，我們運用作圖來尋找共軛點，這當然使得得到的資料不是準確無誤的，由此帶來誤差。

5 測量誤差：該誤差是最基本的誤差。在本實驗中，主要是測時間的誤差。測時間誤差包括人為誤差和儀器誤差。

5 結論

在第一種方案中，g值為 。在第二種方案中，g值為 。在第三種方案中，g值為 。在第四種方案中g值為 。在第一種方案中，對於資料的處理採用作圖來分析，能夠形象、直觀、簡便的顯示出物理量的相互關係以及函式的極值、拐點或突變等特徵［13］。雖然使用了Mathematica進行輔助分析，而共軛極值點的精確找尋仍然無法實現，從而使得結果誤差較大。在第二種和第三種方案中，g值與當地標準重力加速度非常接近。在第二種實驗方案資料處理中，我們會發現當質心到轉動軸的距離 較小時（ ），誤差會相當大，故應捨去這幾點的資料。第三種實驗方案中，需要測量大量資料，對資料的線性擬合也是不易的，線性迴歸處理帶來的誤差難以避免。而在第二種方案中，較少的資料就能得出g值，方法簡單，易於操作，精確程度高。在第四種方案中，僅從原理討論，所測g值應是精準的，而在實驗中要使 是不可能實現的，實驗實際操作比較複雜。比較此四種方法，第二種實驗方案操作簡便易行，資料處理簡單，精確度高，所以在實驗室條件下，使用J—LD23型復擺測g值宜採用此種方法。當然不斷提高測量精度，減少誤差是每一個物理實驗工作者孜孜以求的目標。在本實驗中，誤差來源已很清楚。對於理論誤差，實驗過程中我們可以儘量減少物理擺振動幅度來減少誤差。對於空氣阻尼帶來的誤差，我們可以設想將該實驗在無空氣阻力環境中進行。對於資料處理方法帶來的誤差，我們可以避免採用這些方法。對於測量帶來的誤差，我們可以不斷改進裝置，提高自身實驗能力。

6 參考文獻

［1］鍾盛文．關於重力加速度g的一些問題［J］．大瀝高階中學教師論文，2006，6：1-3．

［2］ 漆安慎，杜嬋英．力學［M］．高等教育出版社，1997，31．

［3］ 馮登泰．應用非線性振動力學［M］．中國鐵道出版社，1982，6—8．

［4］ 程守洙，江之永．普通物理學3［M］．高等教育出版社，1998，15—16．

［5］ 周衍柏．理論力學教程［M］．高等教育出版社，1986，176-177．

［6］ 杜尚之．物理擺及其應用［J］．麗水專科學校學報，2000，10：13．

［7］ Stephen Wolfram．MATHEMATICA［M］．西安交通大學出版社，2002，69-79．

［8］ 林木欣．近代物理實驗教程［M］．科學出版社，1999，24-27．

［9］ 章子旭，王珏．另一種用物理擺測重力加速度的方法［J］．大學物理，2005，12：52-54．

［10］ 陳漲漲．可倒擺測重力加速度的改進［J］．物理測試，2003，3：30-31．

［11］ 王曉秋，車忠海，戚非．可逆擺測重力加速度實驗研究［J］．大連大學學報2004，8：13．21-23

［12］張麗偉，梁彥天．單擺測重力加速度的誤差問題［J］．新鄉師範高等專科學校學報，2000，5：48-50．

［13］ 李文斌．大學物理實驗［M］．湖南科學技術出版社，2003，30-43．

7 致謝

在本文撰寫過程中，指導老師給予了悉心指導，老師嚴謹負責的精神使我獲益良多，實驗過程中得到了實驗室老師的大力幫助，老師塌實認真的工作態度使我受益非淺，我的同學也給予了無私的幫助，在此一一致以誠摯的謝意。

原始資料記錄 （表五）

H=1cm T（ms） 〒（ms） h=2cm T（ms） 〒（ms）

T1（ms） 112766 3758。866667 81181。1 2706。036667

T2（ms） 112784 3759。466667 81210。7 2707。023333

T3（ms） 112939 3764。633333 3761。653333 80869。2 2695。64 2705。662667

T4（ms） 112841 3761。366667 80974。8 2699。16

T5（ms） 112918 3763。933333 81613。6 2720。453333

h=3cm T（ms） 〒（ms） h=4cm T（ms） 〒（ms）

T1（ms） 65837。9 2194。596667 57908。9 1930。296667

T2（ms） 65896。8 2196。56 57889 1929。633333

T3（ms） 65968 2198。933333 2197。656 57974。4 1932。48 1930。91

T4（ms） 65927 2197。566667 57938。8 1931。293333

T5（ms） 66018。7 2200。623333 57925。4 1930。846667

h=5cm T（ms） 〒（ms） h=6cm T（ms） 〒（ms）

T1（ms） 52485。6 1749。52 48595。5 1619。85

T2（ms） 52469。4 1748。98 48602。8 1620。093333

T3（ms） 52469。2 1748。973333 1748。53 48538。1 1617。936667 1617。766

T4（ms） 52408。3 1746。943333 48390。8 1613。026667

T5（ms） 52447 1748。233333 48537。7 1617。923333

h=7cm T（ms） 〒（ms） h=8cm T（ms） 〒（ms）

T1（ms） 45716。8 1523。893333 43495 1449。833333

T2（ms） 45737。9 1524。596667 43577。5 1452。583333

T3（ms） 45725 1524。166667 1524。414 43603。1 1453。436667 1451。218667

T4（ms） 45742。8 1524。76 43382。8 1446。093333

T5（ms） 45718。5 1523。95 43624。4 1454。146667

h=9cm T（ms） 〒（ms） h=10cm T（ms） 〒（ms）

T1（ms） 41885。2 1396。173333 40578。9 1352。63

T2（ms） 41887。7 1396。256667 40624。1 1354。136667

T3（ms） 41884。5 1396。15 1396。292667 40619。8 1353。993333 1353。578

T4（ms） 41901。8 1396。726667 40618。7 1353。956667

T5（ms） 41884。7 1396。156667 40595。2 1353。173333

h=11cm T（ms） 〒（ms） h=12cm T（ms） 〒（ms）

T1（ms） 39593 1319。766667 38890。7 1296。356667

T2（ms） 39600。8 1320。026667 38867。2 1295。573333

T3（ms） 39598。4 1319。946667 1319。916667 38845。3 1294。843333 1294。938667

T4（ms） 39592。4 1319。746667 38817。7 1293。923333

續表五

T5（ms） 39602。9 1320。096667 38819。9 1293。996667

h=13cm T（ms） 〒（ms） h=14cm T（ms） 〒（ms）

T1（ms） 38223。9 1274。13 37787。9 1259。596667

T2（ms） 38220。4 1274。013333 37766。5 1258。883333

T3（ms） 38236。2 1274。54 1274。241333 37742。8 1258。093333 1258。688667

T4（ms） 38230。2 1274。34 37742。1 1258。07

T5（ms） 38225。5 1274。183333 37764 1258。8

h=15cm T（ms） 〒（ms） h=16cm T（ms） 〒（ms）

T1（ms） 37442。8 1248。093333 37187。8 1239。593333

T2（ms） 37444。8 1248。16 37200。7 1240。023333

T3（ms） 37442。7 1248。09 1248。134667 37214。8 1240。493333 1240。232

T4（ms） 37437。7 1247。923333 37215。5 1240。516667

T5（ms） 37452。2 1248。406667 37216 1240。533333

h=17cm T（ms） 〒（ms） h=18cm T（ms） 〒（ms）

T1（ms） 37066 1235。533333 36982 1232。733333

T2（ms） 37060 1235。333333 36990 1233

T3（ms） 37059。9 1235。33 1235。398667 36980。6 1232。686667 1232。870667

T4（ms） 37050。2 1235。006667 36992。2 1233。073333

T5（ms） 37073。7 1235。79 36985。8 1232。86

h=19cm T（ms） 〒（ms） h=20cm T（ms） 〒（ms）

T1（ms） 36968 1232。266667 36996 1233。2

T2（ms） 36947。6 1231。586667 37000。1 1233。336667

T3（ms） 36965。8 1232。193333 1231。944 36998。7 1233。29 1233。494

T4（ms） 36960。8 1232。026667 37023。5 1234。116667

T5（ms） 36949。4 1231。646667 37005。8 1233。526667

h=21cm T（ms） 〒（ms） h=22cm T（ms） 〒（ms）

T1（ms） 37085。1 1236。17 37159。6 1238。653333

T2（ms） 37051。8 1235。06 37191。1 1239。703333

T3（ms） 37084。8 1236。16 1235。751333 37201 1240。033333 1239。687333

T4（ms） 37086。2 1236。206667 37204。8 1240。16

T5（ms） 37054。8 1235。16 37196。6 1239。886667

h=23cm T（ms） 〒（ms） h=24cm T（ms） 〒（ms）

T1（ms） 37351。1 1245。036667 37553。1 1251。77

T2（ms） 37341。7 1244。723333 37538。8 1251。293333

T3（ms） 37341。9 1244。73 1244。942667 37534。9 1251。163333 1251。444667

續表五

T4（ms） 37348。7 1244。956667 37552。9 1251。763333

T5（ms） 37358 1245。266667 37537 1251。233333

h=25cm T（ms） 〒（ms） h=26cm T（ms） 〒（ms）

T1（ms） 37722。5 1257。416667 37934 1264。466667

T2（ms） 37707。3 1256。91 37959。2 1265。306667

T3（ms） 37718。9 1257。296667 1257。183333 37959。5 1265。316667 1265。290667

T4（ms） 37713。6 1257。12 37964。1 1265。47

T5（ms） 37715。2 1257。173333 37976。8 1265。893333

h=27cm T（ms） 〒（ms） h=28cm T（ms） 〒（ms）

T1（ms） 38196。9 1273。23 38437。5 1281。25

T2（ms） 38199。6 1273。32 38432。2 1281。073333

T3（ms） 38189。3 1272。97667 1273。242 38438。8 1281。293333 1281。339333

T4（ms） 38201。3 1273。37667 38435。4 1281。18

T5（ms） 38199。2 1273。30667 38457 1281。9

h=29cm T（ms） 〒（ms）

T1（ms） 38711。6 1290。386667

T2（ms） 38709。2 1290。306667

T3（ms） 38706。1 1290。203333 1290。238667

T4（ms） 38700。6 1290。02

T5（ms） 38708。3 1290。276667

注：h為迴轉軸到質心的距離，t1-t5為復擺30個週期的時間，T為一個週期， 〒為平均週期值。

原始資料記錄 （表六）

l=0。28m l=0。32m

H1 H2 〒（ms） H1 H2 〒（ms）

T1 10687。3 10689。9 10689。08 T1 11372。8 11374。7 11373。73

T2 10688。8 10690。3 T2 11372。1 11375。6

T3 10687。8 10689。3 T3 11373。5 11374。3

T4 10688。5 10689。7 T4 11374。3 11373。5

T5 10689。8 10689。4 T5 11372。4 11374。1

l=0。36m l=0。40m

H1 T2（ms） 〒（ms） H1 H2 〒（ms）

T1 12073。2 12073。5 12074。12 T1 12717。4 12717。4 12653。57

T2 12073。7 12074。4 T2 12716。8 12717。1

T3 12074。6 12074。8 T3 12717。9 12718。8

T4 12074。5 12073。9 T4 12717。2 12719。9

T5 12073。6 12075 T5 12718。2 12717。7

l=0。44m

H1 H2 〒（ms）

T1 13334。9 13331。7 13332。82

T2 13335。6 13331

T3 13334 13331。9

T4 13333。2 13330。7

T5 13335。1 13330。1

注：H1，H2分別對應凱特擺正，倒擺動10個週期的時間，〒表示10次的平均值。

更多原創論文範文下載推薦：

重點論文網：大學生畢業論文範文下載|畢業論文格式