不懂物理的裁判造成世界盃經典冤案，50年前物理學家就發現了球的奇特運動

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撰文 七君

球迷們對2010年世界盃的一幕應該記憶猶新。2010年6月27日，英格蘭在對戰德國的第38分鐘時以1比2的比分落後。此時，球來到了英格蘭隊的弗蘭克·蘭帕德（Frank Lampard）的腳下。

然後神奇的一幕出現了，蘭帕德對著德國的球門來了這樣一個球——

球打在了門框上，然後折向下，在球框內的地面彈了一次，彈回了門框後又向地面撞擊了一次。第二次和地面撞擊時，球已經在門外了。不過這一切發生得太快，許多人用肉眼根本看不清。而在彈出框後，德國守門員曼努埃爾·諾伊爾（Manuel Neuer）把球扣在了懷裡。

回放的話，這一切還是清楚的。不過，當時烏拉圭裁判 Jorge Larrionda 並不這麼看，並判進球無效。

就這樣，英格蘭失去了一個可能是歷史上最重要的進球。最終，德國隊4-1完勝英格蘭，成為第三支闖入1/4決賽的球隊。英格蘭球迷們紛紛為其鳴不平。

烏拉圭裁判 Jorge Larrionda 沒有判球有效，是因為他不知道一個冷門但重要的物理現象。

Jorge Larrionda 圖片來源：alchetron

入射角等於反射角是中學物理中處理粒子運動時的常見定理。用“入射角等於反射角”來判斷的話，球如果第一次落地時已經踢入球門，之後應該會繼續向球門深處跳動，而不會自行逆向滾出來吧？Larrionda 顯然也是這麼看的。1969年之前許多物理學家也不相信球能從球門裡自行倒退出來。

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但是在1969年，這樣的看法行不通了。

事情要從1964年說起。那一年，化學家 Norman Stingley 發明了一個玩具——彈彈球（superball）。

彈彈球 圖片來源：wikipedia

面世後，彈彈球非常流行，你小時候應該也玩過。實際上，美國橄欖球聯合會的創立者 Lamar Hunt 在構思超級碗（Super Bowl）的名字時，就蹭了彈彈球 Superball 的熱度。

很多人不知道的是，現在彈彈球這種玩具是物理學家們最愛的道具和重要研究素材，因為彈彈球的彈跳方式和其他球類不太一樣。

在彈彈球發明後的第5年，哥倫比亞大學的物理學家、最早的氫彈設計師理查德·加溫（Richard Garwin）發現了彈彈球的這種與眾不同的運動模式。

如果向兩個平面之間丟入彈彈球，彈彈球會在和兩個平面分別撞擊一次後回彈。因為這個能力，彈彈球常在物理課堂上被用來演示如何打破時間反演對稱（T-symmetry）。

德國勃蘭登堡應用科學大學的物理學家 Michael Vollmer 也曾研究過彈彈球在雙夾層中的彈跳：彈彈球在第一次撞擊硬板時，因為摩擦力開始旋轉，在第二次撞擊後向來時的方向後退。

大家如果有彈彈球的話也可以試一試。在兩個平板之間彈乒乓球，乒乓球會一直向前彈跳，但是彈彈球卻會回彈。

加溫認為，彈彈球能做到這一點，是因為它和任何表面都不會發生滑動摩擦，而且它有無與倫比的彈性，是“超彈物體”（ultraelastic）。

具體來說，彈彈球的各處彈性十足，也就是恢復係數近乎完美，而其他球類沒有這種性質。

比如，棒球沒有什麼彈性（恢復係數=0。5）。網球（恢復係數=0。7）稍好一些，從100釐米的高處落下，網球只能回彈到不到58釐米的高度。足球（恢復係數=0。8）的彈性比網球稍強，不過所有的球裡面彈性最好的是彈彈球（恢復係數=0。9）無疑了。

更重要的是，彈彈球具有其他球類不具有的切向恢復係數。也就是說，如果以20度的斜角向地面丟彈彈球，它也會以20度彈起。這是許多球類做不到的。

高切向恢復係數意味著斜著丟也不會損失多少機械能。一些球雖然豎著丟還能彈起相當的高度，但是斜著丟就不太行。這些切向恢復係數很低的球包括高爾夫球和網球。當然，它們的低切向恢復係數也是受到這些運動規則的限制。

多年來以彈彈球為研究主題的悉尼大學的物理學家 Rod Cross 發現，因為彈彈球的切向恢復係數，它還能做出這種雜技：旋轉方向向後，但運動方向向前（即下旋球）的彈彈球以接近垂直的角度撞擊平面時，會“時光倒流”，並且旋轉方向倒轉。

其他的球只有在較為水平地丟的時候才有微弱的後退，但是如果較為垂直地丟就不行了。

網球的下旋球的軌跡，可以看到網球只有微弱的後退。如果網球也有和彈彈球一樣的倒退技能，網球的比賽規則就要改寫了。圖片來源：

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從這一條也可以倒推出這樣的結論：蘭帕德那球的入射方向和門框並不垂直，而且球的運動方向和旋轉方向相反，這樣才能產生和彈彈球一樣的倒退效果。

劍橋大學的物理學家 Hugh Hunt 對2010年世界盃的爭議球進行了還原：當入射角和門框並不垂直，且入射時球的旋轉方向和前進方向相反時，有可能出現當時的效果。

可是，為什麼彈彈球具有這樣高的恢復係數，著實難住了物理學家們。

彈彈球的材料是聚丁二烯，現在不少高爾夫球的核心以及汽車輪胎用的是同樣的材料。一些人認為這是由於聚丁二烯的摩擦係數較大。可是有同樣高摩擦係數的空心橡膠球卻沒有類似的原路回彈的現象。

不論如何，“時光倒流”的幽靈進球直接推動了國際足聯的改革。

在球迷的呼聲下，國際足聯開始採用門線技術（Goal-line technology）替代人眼判斷。

FIFA的門線技術

門線技術就是利用高速攝像機、感測器和軟體對球的軌跡進行分析和判定的技術。實際上，早在1999年的國際足球聯合會理事會年會上就討論了門線技術。

2010年3月，也就是那次烏龍事件前，在一次國際足球聯合會理事會會議上兩套門線技術試執行系統登臺。不過，試執行的結果並不盡如人意。

到了2012年7月5日，國際足球聯合會理事會大會上終於出臺了門線技術的標準。2012年末，Hawk-Eye 和 GoalRef 這兩種門線技術在日本的國際足聯俱樂部世界盃上進行測試。

終於，2014年世界盃用上了門線技術。在判定法國對戰宏都拉斯時的一個進球時裁判就採納了門線技術的判斷。

現在為了防止類似的冤假錯案發生，門線技術幾乎是大型球賽的標配。而這一切都得感謝那個物理懂個球的裁判。

彈彈球的地位告訴我們：不被寵愛的只會滾，被寵愛的會滾來滾去。

無標註圖片來源網路。

參考資料儲存於石墨：

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shimo。im/docs/vhDJtTwHR

RCrKV3C/

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