您當前的位置：首頁 > 動漫

雜記關於Ramanujan去世一百週年一些想法

作者：由 Alepha E 發表于動漫時間：2020-04-26

序

2020-4-26 是一個不一樣的一天，想寫點一百年前的東西，又想借著這故事說點什麼。

目錄

先從一個故事說起

再一個故事

借古言今

先從一個故事說起

計程車數

這個稱呼源於英國數學家哈代講的一個關於印度數學奇才拉馬努金的故事：“哈代有次在倫敦坐計程車去看望拉馬努金，下車時注意到車牌號是

1729

，他或許琢磨了一下這個數字，因為當他走進拉馬努金住院的病房時，他都還沒打個招呼，脫口而出的是他對這個數字的失望，他說這是一個無聊乏味的數字，並希望這不是什麼壞兆頭。‘哈代，你錯了，’拉馬努金說：‘這是一個非常有趣的數字。它是能用兩種不同方式表示為兩個正立方數之和的最小的數。’”

當初看到這個故事的時候我感覺很神奇：“真神啊，究竟是如何做到的呢？”

問同學，同學說：“這是個神仙啊”

問老師，老師說：“人家是天才，我都不懂你還想懂？”

然後，我也“隨波逐流”了。

前兩天，我再度看到這個問題時，我能立刻反映到這個問題的兩個分解，即

$1729=12^3+1^3=9^3+10^3\\$

我是怎麼想到的呢？

之前我做畢設，關於ECC的。在Weierstrass模型下的橢圓曲線的

j不變數

，有如下形式

$j(\tau)=1728\frac{g_2(\tau)^3}{g_2(\tau)^3-27g_3(\tau)^2}=12^3 \frac{g_2(\tau)^3}{\Delta(\tau)}\\$

顯然，就有

$1729=12^3+1^3\\$

然後根據立方和公式

$12^3+1^3=(12+1)(12^2-12+1)=13*133=13*19*7\\$

然後，剩下就思考

和

能不能拆分成立方和了。

對

拆分，考慮

$a^2-ab+b^2\equiv 1\mod 10\\$

的一組

考慮

$(a+b)^2-3ab\equiv 1\Rightarrow 3ab\equiv 0 \mod 10\\$

從而

必有一個

。

從而解決。

（當然這個故事重點是“

最小

”，感謝評論區指出2333）

看到這裡，或許會有人問，我會不會是“事後諸葛亮”？？

我大致從歷史的角度來思考了我這種想法的合理性：

Srinivasa Ramanujan

［1］

出生於1887，仙逝於1920。這個故事發生於Ramanujan的晚年

Felix Klein

［2］

出生於1849，仙逝於1925。

可能會有人說：“明明死的比Ramanujan晚”

但是要注意，人晚年還有可能做這方面工作嗎？從已有的資料來看，Klein在1879-1888年之間，發表很多關於複分析與模形式的論文。所以，可以斷定，Ramanujan對1729的理解至少是基於前人的基礎上。要不還，還沒出生，就全學會了？（

胎教機構哭了

）

再一個故事

拉馬努金恆等式

$3=\sqrt{1+2 \sqrt{1+3\sqrt{1+...}}}\\$

這個等式證明比較容易（來回套根號迭代即可。一些其他的連根式的問題，參考我這篇文章

這篇文章，主要參考於Aaron Herschfeld的文章 On infinite radicals

［3］

關於無窮乘積的研究還是在1593年左右Vieta

［4］

給出關於連根式表示

$\pi$

的問題。

後來Polya以及Aaron Herschfeld給出了更加一般化的連根式的判定。

借古言今

實際上，寫到這裡了。我大概想表達的想法差不多可以說一說了。

有時候，對於xxx科學家的評價，emmm姑且是數學家吧。在一些觸手可得的資料中，往往會有意無意地將他們塑造的極其高大，高大得以至於“法力無邊”。而這種“法力無邊”在某種程度上來講，更像是一種“有界無邊”的意味（如（0，1）開區間）。把前人的偉大“束之高閣”，讓後人無法接觸。總有一種“我不明白，你也不能明白”的居高臨下之感。

在學習的過程中，當我碰到讓我感覺很生疏的問題時，我會刻意翻閱一下該問題的背景和歷史。正如某位偉人所說：

“你對於那個問題不能解決嗎？那麼，你就去調查那個問題的現狀和它的歷史吧！你完完全全調查明白了，你對那個問題就有解決的辦法了。”

當然，我想說的重點不在於此。而是在查閱歷史的過程中，不經意間也會看到一些數學家們的“足跡”。對著足跡看數學家們，感覺：既沒有各種各樣自媒體那種吹得那樣“xxx是千古一遇的數學家”“yyy的公式是史上最偉大的公式”（

現在看這類文章就想趕緊翻過去，看著頭疼。。。。

）也不像世俗的人們那樣“xxx也不過如此”“yyy就是閒著沒事幹，胡寫一氣，然後後人捧的”。。。。（

很令人無語。。

）

對於這些現象，不願意去追溯原因，不過用一句芥川龍之介的話來說比較能表達這種感受：

天才和我們相距僅僅一步。同時代者往往不理解這一步就是千里，後代又盲目相信這千里就是一步。同時代為此而扼殺了天才，後代又為此而在天才面前焚香。

（這句話是我之前在nku數院公眾號上看的，我也不知道原文中的意思是啥，我就拿過來“借雞下蛋”了，意思到了就完了別管是不是了2333）

或許，是環境浮躁的結果吧？。。。。

零零散散寫了一堆，感覺也沒說出來個啥。。。。

最後，我以一張圖（

一句話

）和一位數學家的話來作為結尾：

當時在PKU的模形式課結課時，找老師要的一份簽名簽在筆記本上。

我有機會在向我召喚的數學圈子裡認識很多人，既有我的長輩，也有我這個年紀的年輕人。

他們都遠比我聰明，遠比我有天賦，我羨慕他們的才能，運用新思想就像玩把戲，彷彿從搖籃裡就開始熟悉它們了。

而我自己卻感覺笨拙甚至痴呆，痛苦地行走在崎嶇的路上，就像一頭笨牛，面對一座望不到頭的大山，

那盡是我決心要學的東西，也是我覺得無法理解其本質的東西、無法追蹤到底的東西。

實際上，我這個人幾乎沒有特質能稱得上聰明學生，既不能贏得競賽的獎牌，也不能輕鬆消化那麼多可怕的學問。

實際上，多數我判斷遠比我聰明的人，也都成了著名的數學家。

不過，在30年或35年後再來看的話，我可以說，

他們在我們今天的數學上留下的印跡還不算深刻。他們都做過很多事情，通常還是很美妙的，

不過，那些東西都在他們之前，就已經開始了，而他們也沒想過要破壞它們。他們不知不覺地陷入了那些看不見的牢籠，將特定環境的世界劃定在一個給定的區域。

想要打破這些界線，他們必須重新發現自身的那種與生俱來的，

和我一樣的能力：忍受孤獨

—— Grothendick << Récoltes et Semailles >>

［5］

參考

^https：//en。wikipedia。org/wiki/Srinivasa_Ramanujan

^https：//en。wikipedia。org/wiki/Felix_Klein

^https：//is。muni。cz/el/1431/jaro2015/M7400/um/2301294_147_251_4_41_15_08_2014_19_16。pdf

^https：//en。wikipedia。org/wiki/Fran%C3%A7ois_Vi%C3%A8te

^https：//www。zhihu。com/question/264936493/answer/289411999

標簽：馬努金 Ramanujan https 故事數學家

上一篇:又來新的利好，有搞頭！

下一篇：一線瓷磚排行，家裡裝修用什麼牌子的瓷磚好？

猜你喜歡