為什麼要引入”隨機變數“的概念，如何定義隨機變數《考研機率論學習之我見》 -by zobol

先仔細定義一下隨機變數的概念，然後再引入機率函式比較好。

1.隨機變數的準確定義

2.為什麼要引入隨機變數？

3.隨機變數的本質是什麼？

4.隨機變數的對應關係f唯一嗎？

5.隨機變數明明是”函式“為什麼叫”變數“？

6.我們之前學的考研古典機率樣本空間跟隨機變數的聯絡？

1.隨機變數的準確定義

隨機變數就是從

結果空間到實數集

的對映，它就是將我們做實驗得到的

統計結果

變成一個

數集

的過程。

既然它是對映，那麼就要符合一些有關對映的規則，比如只能多對一，不能一對多，也就是既是我們的實驗是兩個結果（比如同時拋兩個篩子），那麼必須最後結果可以被看作是

一個數字

。隨機變數不是古典機率，不要求等機率。

並不是所有事情的結果都可以找到對應關係f的（比如量子實驗的結果，或者一些極複雜的系統結果），那麼久不能構成隨機變數，也就不能應用接下來我們討論的數學工具了。

2.為什麼要引入隨機變數？

因為只有將其變成

實數集

，我們接下來才能

引入函式這個數學工具

到考研機率論中，函式是

定義在數集上的對映

，否則我們只能使用古典機率這種在考研範圍內比較簡陋的數學工具了。

有了機率函式，我們才能利用其研究很多我們比較複雜的機率問題，比如投1000次硬幣，正面向上501次的機率是多少？如果有了一個函式公式，我們直接帶入x=501，結果就很快計算出來了。

3.隨機變數的本質是什麼？

是一個對應關係f可以得到的對映，你可以簡單記為f-可測。所以本質就是一個

可測對映

。

4.隨機變數的對應關係f唯一嗎？

不唯一

，比如投三次硬幣，如果你單純計算次數那麼就只有{0，1，2，3}，4個數字。如果你加入了次序，那麼就有2^3=6個數字。視你研究的問題不同，隨機變數的定義也不同

5.隨機變數明明是”函式“為什麼叫”變數“？

因為從統計學的角度來看，每次實驗得到一個結果，再對映成一個數字被記錄下來。

每次得到的結果都不同

，所以稱為變數。

6.我們之前學的考研古典機率樣本空間跟隨機變數的聯絡？

古典機率中的樣本空間中的事件（無論是樣本點還是基本事件），都可以被對映為數字，然後構成一個函式。

但是因為古典機率中的

樣本點事件機率相等

，就考研學的

簡單情況

來講，後面很難找到有意義的機率函式，所以沒有太多聯絡的地方，做題也能感覺到兩者出題基本沒有聯絡。