五分鐘學會工業機器人DH引數標定

作者：由 Y-box 發表于書法時間：2021-07-15

前段時間承擔了一個特種工業機器人的控制系統開發工作，按照結構工程師給的圖紙運動學建模然後做位置控制，卻怎麼調整控制引數效果都不好，位置偏差大。

折騰了一段時間後和結構工程師一合計，才發現結構工程師給錯了圖紙，嚇得我們團隊馬上用鐳射測距儀對比了理論末端位置和實際位置，果然還是不靠譜，於是搜尋了一下資料學習如何對DH引數進行標定。

理論上講，按照圖紙得到的DH引數計算機器人末端位置，理論值和實際測量值應該是一致的。

實際結果有偏差，說明圖紙的尺寸不正確，也可能是製造精度不夠，或者是裝配有偏差。運動學模型是DH引數的函式，如果能把偏差都反映到DH引數上，那麼可以改善運動學模型的精度。

用數學語言來描述這個引數修正的過程，已知三維空間中機器人末端的位置偏差

，透過分析，發現位置偏差和DH偏差

$[\Delta a,\Delta \alpha,\Delta d,\Delta \theta]^T$

之間的關係滿足：

$[dx,dy,dz]^T=M[\Delta a,\Delta \alpha,\Delta d,\Delta \theta]^T\tag{1}$

大量實驗，多測幾次資料，最後透過

最小二乘法求得DH偏差

，標定工作就算完成了。

那麼現在問題的關鍵是如何

求解M矩陣

，求解過程可以分為兩步：

1、按照運動鏈把末端偏差分解到每個座標系中

2、建立位姿旋轉矩陣與DH偏差之間的關係

用鐳射測距儀（其他的測距方法也ok，只要儀器的精度滿足你的要求）測出機器人末端相對於基座的

真實位姿旋轉矩陣

$_{0}^{n}T+d_{0}^{n}T$

，它由兩部分組成：

$_{0}^{n}T$

——

理論位姿旋轉矩陣

（即根據圖紙尺寸計算得到的），

$d_{0}^{n}T$

——

理論值與真實值之間的偏差

。

透過運動鏈把末端的偏差用各關節座標系的

$_{i-1}^{i}T+d_{i-1}^{i}T$

來表達，即：

上式定義了一個

微分變換運算元矩陣

$\delta_{i-1}^{i}T$

，它滿足：

$d_{i-1}^{i}T=_{i-1}^{i}T \cdot \delta_{i-1}^{i}T$

。

待會再分析該微分變化運算元的求解過程，先將上式展開，

忽略微分中的高階項

，求得機器人位姿偏差：

上式計算光看很難搞清楚，建議取n=2手動推導一下。等式兩邊僅有微分變化運算元

$\delta_{i-1}^{i}T$

未知，根據之前的分析，

DH偏差就隱藏在這個運算元矩陣中

，那麼只要求解出這個矩陣，也就能透過適當變換得到公式（1），只差最後一步了。

對於

MDH

的旋轉變換矩陣

$_{i}^{i-1}T$

：

$_i^{i-1}T= \left[ \begin{matrix} c\theta_i &&-s\theta_i &&0&&a_{i-1}\\s\theta_ic\alpha_{i-1} && c\theta_ic\alpha_{i-1} && -s\alpha_{i-1}&& -s\alpha_{i-1}d_i\\s\theta_is\alpha_{i-1} && c\theta_is\alpha_{i-1} && c\alpha_{i-1}&& c\alpha_{i-1}d_i\\0&&0&&0&&1\end{matrix} \right] \tag{-}$