如何理解高等代數中的群、環、域？

群和環是代數學裡的專有名詞，但是群，環，域本身的字面含義都是暗示了某種代數封閉性。群是一個比較早的概念，或許可以理解為任意兩個元素的和還在群內，所以叫作群。環是希爾伯特發明的詞彙，最早指的是整數環，後來環又被稱為代數，成為了代數學的標準物件。域是一個非常抽象的概念，域暗示了一種足夠大的概念，在代數學裡它能夠作加減乘除運算，在數理邏輯裡把函式有定義的集合稱作定義域，取值的範圍稱作值域，在模型論裡把所有數學物件構成的集合稱作論域。域曾經被稱為體。