第四十四夜齊次化法

我佩服什麼樣的人？

全才肯定是其中之一，笛卡爾就不說了。

最近一位全才地隕落，著實令人扼腕。

是的，他就是物理學家張首晟，一位拿獎拿到手軟的人。我不佩服這個，而是他年少時就多金，還長著一副英俊儒雅的皮囊，除此之外，渾身上下都是藝術。

像這樣的人，本以為只在小說，或者影視作品裡才會出現的。結果我錯了，眼界侷限了我的認知，與缸缽裡的泥鰍並無二致。

還說什麼呢，刷題吧。

看到本題是不是很親切？

沒錯，本題源自於2017年全國1卷的第20題。差別只是將橢圓換成了拋物線，定點換成了定值。

注意本題的題號——19，這意味著什麼呢？

意味著圓錐曲線在降低難度，無論是思維層次，還是計算量都不再成為拉分的焦點。

那麼誰霸佔了20題？

當然是機率統計，目前其勢頭十分勁猛。諸位，挺住。

本題考查圓錐曲線的綜合問題，涉及拋物線的方程、直線與拋物線的位置關係、定點定值等知識點，綜合考查數形結合的思想、轉化與劃歸的思想，屬於中檔題。解題的關鍵是藉助韋達定理進行轉化。

你可曾記得，我們曾經介紹過關於斜率和與斜率積的問題。當時我說過，除了韋達定理之外，還可以採用“齊次化”法進行破解。不知道你是否還有印象。

上述解答的步驟是：

①平移座標系至定點，建立新的直角座標系；

②在新座標系下得到直線與曲線的方程，並得到相應點的座標；

③聯立新座標系下的方程，構造齊次式；

④由於斜率恰好為齊次方程的兩根，所以韋達定理得出結論。

當然本題可以進行推廣，並且可以得到一般性的結論，剩下的就交給諸位咯。

沒有見過高山，哪裡知道山外有山。

我以為這是我見過的最高的山，其實沒有跨過這道坎，你根本就不知道，它的背後還有另一座更高的山。

數學夜，那麼長，以數學聊人寂寞，不是修行，就是罪過。

叨叨

2018。12。11