使用Lingo求解最最佳化問題

介紹

Lingo是一款求解最最佳化問題的軟體，可以用於求解非線性規劃，也可以用於一些線性和非線性方程組的求解等，功能十分強大，是求解最佳化模型的最佳選擇。

最最佳化問題

首先介紹一下什麼是最最佳化問題。

最最佳化問題，即在所有可行的方案中選出使得目標最優的方案的實際問題。

最佳化問題的三要素是：

決策變數

約束條件

目標函式

數學規劃/函式最佳化問題的標準形式

最佳化問題分類

根據決策變數取值情況不同，分為

連續型

和

離散型

。

根據有無約束條件分為

無約束最佳化

和

帶約束最佳化

。

根據處理思想方法不同，分為

數學規劃

（函式最佳化問題）、組合最佳化、圖論與網路流、動態規劃、目標最佳化、模糊最佳化、隨機最佳化、對策與決策……

Lingo教程

求解LP問題

求解這樣一個問題，只需直接輸入如下程式碼，寫法基本與數學公式一直，不用改寫成標準形式

min

=

2

*

x1

+

3

*

x2

；

x1

+

x2

>

=

350

；

x1

>

=

100

；

2

*

x1

+

x2

<

=

600

；

點選 圖示執行：

可以看到直接識別出了問題型別，並找到了全域性最優解。

求解MILP問題

@free： 可正可負（預設大於等於0）

@gin：整數

求解IQP問題

⚠

一定

要在Lingo

選項

->

求解非線性

選單中勾選

二次規劃識別

！！否則會按照INLP問題求解，只能得出區域性最優解。

max

=

98

*

x1

+

277

*

x2

-

x1

^

2

-

0。3

*

x1

*

x2

-

2

*

x2

^

2

；

x1

+

x2

<

=

100

；

x1

<

2

*

x2

；

@

gin

（

x1

）；@

gin

（

x2

）；

運算子

算數運算子 + - * / ^

關係運算符 <（=） = >（=）

邏輯運算子

否定 #NOT#

相等 #EQ#

不等 #NE#

與 #AND#

或 #OR#

大於 #GT#

大於等於 #GE#

小於等於 #LE#

小於 #LT#

數學函式

@ABS（x） 絕對值

@SIN（x），@COS（x） 。。。 三角函式

@EXP（x） 返回

@LOG（x） 自然對數

@SIGN（x） x<0返回-1；否則返回1

@FLOOR（x） 返回x靠近0的整數部分，如@FLOOR（1。2）=1，@FLOOR（-2。3）=-2

金融函式

機率函式

@pbn（p，n，x） 二項分佈

@pcx（n，x） 卡方分佈

@pfd（n，d，x） F分佈

……

變數界定函式

Lingo變數預設是非負的

@bin（x） x=0或1

@bnd（L，x，U）

free（x） 實數

@gin（x） 整數

條件判斷函式

@IF（logical_condition，true_result，false_result）

例：分段函式

f\left（ x \right） =\begin{cases} 100，x>0\ 2x， x\le 0\ \end{cases}

fx=@if（x #gt# 0，100，2*x）

集合操作函式

@in（set_name，index_1［，index_2］） 是否在集合中，返回0/1

@wrap（index，limit） 取模，返回 j=index-k*limit=index（mod limit） +1， k為整數，保證j在［1， limit］內

@size（set_name） 集合成員個數

集合迴圈函式

@FOR（set_name：constraint_expressions） 對每個元素生成約束

@MAX（set_name：expressions） 表示式的最大值

@MIN（set_name：expressions） 表示式的最小值

@SUM（set_name：expressions） 表示式的和

例：產生序列{1，4，9，16，25}

model： sets： number/1。。5/：x； endsets @for（number（i）：x（i）=i^2）； end

例：

matlab s=@sum（number（i）|i#le# 5： x）； ！前5個求和 m=@min（number（i）|i#ge# 5： x）； ！5個之後的最小值

輸入輸出函式

@OLE excel表格讀取

@file

@text

求解狀態

@status（）

0 Global Optimum 全域性最優

1 Infeasible 不可行

2 Unbounded 無界

3 Undetermined 不確定

4 Feasible 可行

5 Infeasible or Unbounded

6 Local Optimum 區域性最優

7 Locally Infeasible 區域性不可行（可行解可能存在，但lingo沒找到）

8 Cutoff 目標函式的截斷值被達到

9 Numeric Error 算數錯誤

Lingo建模技巧

儘量使用實數最佳化，減少整數約束和整數變數

儘量使用光滑最佳化，少用絕對值、符號函式、多變數求最大/最小值、四捨五入、取整等

儘量使用線性模型，x/y<5改為x<5y

合理設定上下界，儘可能給出變數初始值

引數數量級適當，不同引數數量級差距一般要求小於3

原文地址：

ps。 知乎的markdown支援也太差了吧，公式識別不了，圖片屢屢上傳失敗，這點真該跟隔壁csdn學學