利用輪換對稱性巧算某些第一型曲線積分
作者:由 巧克力罐頭 發表于 詩詞時間:2020-12-20
華東師範第四版數分教材下冊的
例
是這樣一個題:
計算 #FormatImgID_3# , 其中 #FormatImgID_4# 為球面 #FormatImgID_5# 被平面 #FormatImgID_6# 所截得的圓周.
觀察到
, 所以
。
球面 x^2+y^2+z^2=a^2被平面 x+y+z=0 所截得的圓周
由這個題可以拓展一些類似的可以利用輪換對稱性來解決的小問題:
計算
, 其中
為球面
被平面
所截得的圓周.
計算
, 其中
為球面
被平面
所截得的圓周.
計算
, 其中
為球面
被平面
所截得的圓周.
。
。
。