一個有趣的小機率題所引發的關於期貨“勝率”的思考
最近在看機率論與數理統計。遇到了一個小題，結果，我竟然做錯了！
這個小題很有意思：
這是一個抽球遊戲：假設在一個口袋裡有90個白球和10個黑球。
抽球的規則是：每次抽球前，先交1元的抽球費；抽中白球的話，能夠贏得1。1元；抽中黑球的話，什麼獎勵也沒有；抽到的球還放回口袋裡，搖勻，以備下次抽球。
太easy了！這不用期望收益率公式一算就知道能不能賺錢嘛。
期望收益率公式：勝率 × 盈利金額 - （1 - 勝率） × 虧損金額
只要這個式子是大於0的，就有盈利的期望了。等於0就是白玩。小於0就是預期虧損。
於是，我就這樣列了個式子：
（90/100）×1。1 - （1-90/100）×1 = 0。99 - 0。1 = 0。89
於是，我的結論是這遊戲預期大於0，能盈利。
但是！答案並不是這樣！我這麼算是錯的！！
很多朋友應該看出來問題所在了！
沒看出來也沒關係！因為這裡面有個規則的細節問題！
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錯在哪了呢？
錯在我計算的期望收益公式中的虧損金額（就是虧損1元）是
機會成本
。而規則中的抽球費用1元，並不是機會成本，而是
手續費
！也就是這個1元的抽球費是
剛性支出
。每次抽球都要交。
而機會成本則是，抽對了就不用交這個錢的意思。
所以上面的這個題應該這樣算：
先算抽中的預期收益：
（90/100）×1。1 + （10/100）×0 = 0。99
再看總成本（其實都不用算）：
（90/100）×1 + （10/100）×1 = 1
預期的收益比總成本小一點點。可以說，雖然勝率很高，但持續的玩下去會緩慢的虧損。
說句廢話，這個問題其實不用算。大家一看就能發現，每次都交1塊錢。抽對了球才得1。1塊。很明顯是沒啥錢途的。
但為什麼我還要算呢？
很簡單，掌握了計算的方法，改個引數也能知道這個遊戲能不能玩。
比如，抽球的費用還是1元，抽中白球得0。5元，抽中黑球得2元。這遊戲你覺得能玩不？
一算就知道了，不能玩！賠的比前面那個要快多了！
那提高黑球的價值到5元呢？
一樣，還是虧，只比第一種情況快一點點。
我就不算了，大家照葫蘆畫瓢，套一下上面預期收益那個算式，自己一算就明白了。只要預期收益的求和結果小於成本1元，都是預期虧損的。
下面我要說一下我思考的那個細節問題了。
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這個問題就是剛性成本和機會成本的區別問題。
還拿上面的那個抽球遊戲來說。如果規則改成對賭規則，不用交抽球手續費了。抽中白球得1。1元，抽中黑球虧1元。很明顯，既有勝率優勢（可以把“勝率”理解為有利次數佔總次數中的比例），又有賠率優勢（這裡我們可以簡單的把“賠率”理解為盈利金額除以虧損金額所得的比率）。這個對賭遊戲就成了一個送錢遊戲了。
就算黑球的價值調整為3元、5元，甚至是8元都是值得玩下去的。
因為，這裡抽到黑球的可能性小，抽不到黑球的話，這個成本就不用付出。
所以，我們可以看到剛性成本和機會成本對規則的影響是非同尋常的。
有意思的是，期貨交易是既有剛性成本又有機會成本的。
這不由得讓我產生了推算一下期貨交易上，勝率、賠率和剛性成本（手續費）之間的關係問題。
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我們先假設幾個變數：
p：獲利的可能性，可以理解為盈利的交易筆數除以總的交易筆數
h：手續費（剛性成本）
a：盈利時的點數
b：虧損時的點數
需要注意一點，以上四個變數都是正數。
好，下面我們來列式子：
盈利預期：p · a
成本預期：［p · h + （1-p） · h］ + （1-p） · b
當盈利預期大於等於成本預期的時候，才有盈利希望。
所以，可以建立一個不等式：
p · a ≥ ［p · h + （1-p） · h］ + （1-p） · b
簡化一下：
這個p就可以作為平衡勝率來用了。只要p比右邊的比值大，就有盈利潛力，否則就很難盈利。
為了便於理解，我們也可以把h替換一下。
一般情況下，商品期貨一個點的價值，基本上都能把開平倉的手續費覆蓋掉。所以，我們可以把h設定為1個基點。
這樣，我們就可以把這個式子再調整一下：
這裡我們不難發現，如果我們的a和b，也就是盈利和虧損的絕對點數都不大的話，那麼後面的1/（a+b）就會很大。從而導致整體的p必須很大才能產生盈利。如果（a+b）的值不能大到足以讓1/（a+b）這個值壓縮到很小，那麼勝率p就始終要保持在一個較高的水平才行。
我們可以舉例來看看：
可以看到，盈利與虧損比值a：b = 2：1都是一樣的。但考慮到1個點的手續費剛性成本後，需要的正確率卻在隨著a和b值的增大而遞減。
除此之外，我們也知道，一天之內行情隨隨便便就能波動幾十個點。但要往一個方向波動幾百個點則需要幾天甚至十幾天。越大的波動空間，則需要越長的時間。
在沒有耐心的情況下，在日內捕捉幾個點的波動比捕捉幾十個點幾百個點的機會要多得多得多。
但是，要付出的代價卻也是大得多。
從這個角度看，我們也應該能夠理解了——長週期趨勢交易，不僅僅是在降低交易頻率方面上壓縮手續費成本。就算是其在同等的交易頻率上，其所需要的勝率標準要求也是在下降的。
所以，不要再簡單的認為，大週期趨勢交易是透過減少交易數量來降低手續費壓力了。從更抽象一點的角度看，大週期趨勢交易的勝率要求也是在下降的。
那麼，再反過來想呢？
大家不妨琢磨琢磨。
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