《肥尾效應》書評

塔勒布的書《肥尾效應》的中文版要面試了，感謝中信出版社給我預印本一睹先快。

首先閱讀這本書需要一些統計學方面的數學知識，如果大學裡學的是理工科方向的話，一般都會學到，只有部分內容涉及到比較高階的數學，但不影響整本書思想的理解。這本書的核心思想並沒有超過過去塔勒布系列書的範圍，可以說就是把過去隨機漫步的傻瓜黑天鵝和反脆弱等書的思想做了一個比較數理化的闡述。因為作者本身的性格原因，雖然很數理化，依然是得罪人的要命。

先解釋一下肥尾是啥意思，下圖是一個很常見的關於機率分佈的示意圖。中間隆起來的部分我們叫“峰”，兩側是「肩部」和「左尾」和「右尾」。分別代表了不同的分佈區間。

一個比較常見的分佈圖的部分的命名

比如全國成年男性的身高分佈的話，左尾代表了矮於1米的機率，是比較小的，右尾代表了高於2米的人，也是比較小的，大部分人是落在中間，也就是平均身高附近的。左邊和右邊的尾部都比較薄，這個稱為「薄尾」。

正常情況下，這個分佈是符合「正態分佈」的規律，一系列統計學的結論和成果都是在正態分佈的情況下推導得出的。但金融市場並不符合正態分佈的薄尾特徵，它是肥尾的。也就是發生極端暴漲和暴跌的機率遠大於正態分佈所描述的那樣，於是一系列我們常見的結論和成果並不適用於金融市場。可學界依然不管不顧的做出了很多並沒有實用意義的推導和「成果」。也就是下面漫畫要諷刺的。

最初步的假設都是不符合實際的話，後面的話都沒有意義。書的第十章實證了標普500是符合冪律分佈（肥尾的）而不服從正態分佈。且作者表示自己統計了4萬個證券的收益率，包括了白銀原油股票等等品類，沒有哪怕一支是符合正態分佈的。

那麼所有熟悉的手法，基於正態分佈的整個體系大廈都轟然倒塌了。

這裡自然會討論到中心極限定律，當N接近無限大的時候，都會趨向於，或者至少可以用正態分佈擬合出各種分佈來。作者用數理證明的方式論證了收斂到正態的速度會遠慢於你爆倉的速度。因為有「吸收壁」效應。一旦肥尾的一邊讓你爆倉了，那麼人生不僅僅只需要暴富一次，一次爆倉也就沒有然後了。

所以中心極限定律自然是對的，但主宰市場的依然是肥尾效應，而不是等那個遙遙無期的收斂。

那如果市場是肥尾而非正態的，那麼我們能不能構建一個基於肥尾的數學體系大廈呢？很遺憾，這個事情並沒有想象中的那麼順利。

我們知道它是肥尾的，但卻不知道它具體有多肥。我們知道它過去有多肥，但我們並不知道未來會不會更肥。也就是下面漫畫裡諷刺的那樣。

未來和過去未必有相似性，我們沒有辦法透過研究過去來規避未來的意外，也就是「黑天鵝」的存在。

如果大壩設計的參照是過去最高水位的記錄，那麼簡單想一想，它所以是記錄正是因為它打破了上一個記錄，為什麼現在這個記錄值就是最高不可逾越的呢？如果它對於過去而言是一個意外，那麼過去的過去，和過去的未來就沒有相似性。這個通常被稱為「休謨問題」，書作者認為該思想遠早於休謨。面對經濟金融領域的肥尾效應，我們能做的只有波普爾的不對稱認知，按照塔勒布的說法叫做「揭開機率的面紗」。

這裡有一個普遍的誤解，如果市場是肥尾且如何肥法無法精確刻畫的，甚至過去和未來都不一定具備相似性。那麼豈不是我們只知道什麼是不對的，不知道該怎麼做嗎？難道不絕望嗎？

塔勒布說：肯定不是沒用的，首先能揭露學術界的騙局。（我的大爺喲，您可真是得罪人的行家）

當然這只是一個日常毒舌。

這本書精彩的地方：我們要關注的是 F（X）而不是X。這裡的X是資產收益率的隨機變數，它是肥尾的但不知道具體有多肥，沒有一個精確的函式能刻畫，但這並不代表它們對我們產生的效用 F（X） 是徹底讓人無助的。也就是下面漫畫的內容：我認為市場上漲的機率大，但我選擇做空。在亢奮週期下週繼續上漲的機率更大，但一旦下跌造成的連環爆倉會讓收益大很多。雖然下跌機率小，但乘以它的收益倍數，期望更好。所以投資（機）看到的是效用期望F（X），而不是糾結X的分佈怎麼刻畫。

用索羅斯的話來說就是「關鍵不是你賭對了還是賭錯了，是你對了能賺多少錢，錯了會虧多少錢」。

且我們知道了市場不是薄尾而是肥尾的情況下，我們少踩坑（用那些錯誤的基於正態分佈的推導結論），就是一個巨大收穫了。且已知肥尾效應存在的情況下，我們是可以利用肥尾的。

既然肥尾是客觀存在的，市場真實的情況，那麼我們可以用做多四階矩的方法從肥尾效應中受益。所以肥尾的無法像薄尾那樣刻畫並不等價於我們無所適從。做多四階矩就是在意外程度上受益，也就是「反脆弱」的具體手法。當然，這肯定要藉助期權類的金融工具。（關於做多四階矩峰度的具體技術細節參考《動態對沖》）

書的最後部分，塔勒布給出了一種完全不同於BSM的期權定價方法，因為BSM對資產段收益率S有服從正態分佈的假設，而本書的結論恰是根本不存在這個假設正確的可能。塔勒布用測度理論給期權定價進行了一種全新的測度積分的表示。僅用了 Call-Put Parity 和無風險套利不存在假設，將看張期權價格對資產S的一階微分換成了對執行價K的一階微分，避免了對S分佈的假設（不需要資產段收益率分佈正態）。

這裡僅僅需要K任意多，也就是執行價之間再插入一個執行價不會影響期權的價值。比如100元的看漲期權和101元看張期權多一個100。5的合約，並不影響，這個假設當然是符合現實情況的，完美繞開了對資產收益率分佈函式的假設（因為肥尾也沒辦法確定多肥）。

如果你看過他之前書的系列的話，那麼可以說：

隨機漫步的傻瓜因為不知道黑天鵝效應而被愚弄，黑天鵝不意味著我們什麼都做不了，相反“反脆弱”在這個肥尾的市場下可以更有利。反脆弱就是辦法。學界許多聰明的大腦依然死守薄尾無非是教職套利，因為他們不用在真實的市場裡躬身入局，有不對稱風險。

真實的市場是肥尾的，且我們有辦法從中獲利，前提是要正視世界的複雜，不要自欺欺人。我想很多市場裡的人本能的抗拒肥尾效應是覺得沒有抓手，如果世界如此不確定的話。可誰承諾你世界是可理解的呢？為什麼整個世界要為你的方便服務呢？去適應世界，別躲在舒適區裡不出來然後斥責指出問題的人太極端。