茆詩松老師《機率論與數理統計教程》第五章複習建議

茆詩松老師《機率論與數理統計教程》第五章複習建議

提醒

建議大家手裡準備好茆詩松老師《機率論與數理統計教程》（第三版）和配套的《機率論與數理統計教程習題與解答》，如需要第三版課本的電子版，可在公眾號後臺回覆 第三版，領取PDF。

重點題目（第三版）

課本題目

5。3節 性質5。3。2、定理5。3。2（2017浙工商、2021蘭大）、例5。3。8（2019中科大）、例5。3。9（上財學、2019浙工商）；

5。4節 例5。4。1、定理5。4。1（特別重要，掌握證明過程）、推論5。4。1、 推論5。4。2、推論5。4。3；

5。5節 例5。5。3、例5。5。4（2014南開、2017清華）、例5。5。5；

課後題目

5。1節 補充習題與解答 7，8

5。2節 補充習題與解答 8

5。3節 2，4（2017大工），5，7，9，10，11，12，其中10-12題，注意我給大家補充的其他解法，14（2011浙工商、2017浙工商），23，25（2019南開）、27（注意我給大家另一道題的講解，本題同例2。5。6中的泊松分佈與伽馬分佈關係總結到一起），28（2019復旦、2019南開），31（特別重要，注意題目和解答都是n-i+1），32（2018中科大、2021復旦，注意我給大家補充的題目的講解），33，34， 補充習題與解答 37，38

5。4節 6，7（2017南開），9（2013，2014南開，注意我給大家補充的證明分子分母獨立過程），11（2013大工、2020南開），12（2012暨南、中科大、2013南開），16（2013中科大、2016復旦，注意我給大家補充的求方差）、19（2020南開），21（注意我給大家補充2018中科大真題講解），22，

補充習題與解答 23，24。

5。5節 3，4（2012南開），10，11，12（2013南開），15-19，20（2020南開）。

內容

在複習5。1節總體與樣本時，一定要搞清簡單隨機樣本的屬性（即獨立性）；

在複習5。2節樣本資料的整理與顯示時，注意經驗分佈函式與總體分佈關係；

在複習5。3節統計量及其分佈時，要搞清統計量的定義，另外要注意樣本均值與總體均值、樣本方差與總體方差是不一樣的，好多同學搞不清它們的區別。注意樣本偏差平方和的三個常用表示式，這些在證明過程中常用；要熟記最小、最大次序統計量的密度函式表示式、以及它們的聯合密度函式。這一節例題中均勻分佈的題目的結論都要記住，如均勻分佈次序統計量以及極差均服從貝塔分佈；注意樣本p分位數的漸進分佈。

在複習5。4節三大抽樣分佈時，務必熟悉這一節內容，它是數理統計的基礎，在後面區間估計和假設檢驗中很重要。三大分佈的期望務必要熟記於心，在求分佈時（如F分佈，t分佈，不要忘了判斷分子分母獨立）。定理5。4。1證明過程很重要，務必掌握。

在複習5。5節充分統計量時，關鍵是要理解因子分解定理。部分院校可能還考察完全（備）統計量，感興趣的同學可以參考韋來生老師《數理統計》。