請問十字交叉法，求解出來的比值，到底是什麼的比值？

百事可樂2022-11-18 23:32:59

相信各位小夥伴們在備考過程中已經對十字交叉法有所瞭解，我們也都知道十字交叉法能夠解決“

比值的混合問題

”，例如利潤問題、濃度問題等等。而且，十字交叉法在

數量關係和資料分析

中都可以應用。今天小天就和大家詳細的來介紹一下涉及如此之廣的十字交叉法吧！

一、題目特點

十字交叉法實本質上是方程法的一種簡化，當我們遇到給出兩個量和他們的平均值，求兩個倆之間的比例時，這種問題都可以用十字交叉法。比較常見的題型包括溶液問題、利潤問題。

二、公式解讀

若有兩種質量分別為 A 與 B 的溶液，其濃度分別為 a 與 b，混合後濃度為 r，則由溶質質量不變可列出下式

Aa+Bb=(A+B)×r

我們還可以對上述公式進行變形可得

A/B=r-b/a-r

，在解題過程中一般將此公式轉換成如下形式：

在此需要注意的是：此時得到的比例是基礎的比例（混合前的），基數是什麼內容，比例是什麼內容。

三、適用題型

①平均數，得到總數之比

②增長率，得到基期量之比

③利潤率，得到成本之比

④濃度，得到溶液之比

⑤折扣，得到原價之比

然而，近些年，十字交叉法基本不會再以簡單形式來考察，為提升難度，多在複雜的題目、多次混合、融合問題、結合比例、概念理解等方式命題，現在小天就帶領大家一起來看兩個經典例題吧！

四、真題演練

1. 一個班男生的平均身高是170 釐米，女生的平均身高是160 釐米,全班的平均身高是166 釐米,問男生與女生人數之比為:

A。2：1 B。3：2 C。5：3 D。1：2

小天指導：

十字交叉法：

方程法：

為了更好的瞭解此方法，我們在用方程式進行驗證，設班級裡男生為x，女生為y，可得公式：

170x+160y=166×（x+y）

→170x+160y=166x+166y

→（170-166）x=（166-160）y

解得：x：y=（166-160）：（170-166）=6：4=3：2

2. (廣州2016)某單位為全體員工進行體檢，平均體重是57.5 公斤。其中，男員工的平均體重為62.5 公斤，女員工的平均體重為55.5 公斤。則該單位的男、女員工人數比為

。

A。2：5 B。2：7 C。7：2 D。5：2

小天指導：

運用十字交叉法代入可得：

怎麼樣，學會了公式再做此類題目是不是感覺不用三分鐘就可以完全秒殺呀，趁熱打鐵，趕緊再來找幾個相關題型練練手吧！

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