必看!三分鐘搞定十字交叉法
相信各位小夥伴們在備考過程中已經對十字交叉法有所瞭解,我們也都知道十字交叉法能夠解決“
比值的混合問題
”,例如利潤問題、濃度問題等等。而且,十字交叉法在
數量關係和資料分析
中都可以應用。今天小天就和大家詳細的來介紹一下涉及如此之廣的十字交叉法吧!
一、題目特點
十字交叉法實本質上是方程法的一種簡化,當我們遇到給出兩個量和他們的平均值,求兩個倆之間的比例時,這種問題都可以用十字交叉法。比較常見的題型包括溶液問題、利潤問題。
二、公式解讀
若有兩種質量分別為 A 與 B 的溶液,其濃度分別為 a 與 b,混合後濃度為 r,則由溶質質量不變可列出下式
Aa+Bb=(A+B)×r
我們還可以對上述公式進行變形可得
A/B=r-b/a-r
,在解題過程中一般將此公式轉換成如下形式:
在此需要注意的是:此時得到的比例是基礎的比例(混合前的),基數是什麼內容,比例是什麼內容。
三、適用題型
①平均數,得到總數之比
②增長率,得到基期量之比
③利潤率,得到成本之比
④濃度,得到溶液之比
⑤折扣,得到原價之比
然而,近些年,十字交叉法基本不會再以簡單形式來考察,為提升難度,多在複雜的題目、多次混合、融合問題、結合比例、概念理解等方式命題,現在小天就帶領大家一起來看兩個經典例題吧!
四、真題演練
1. 一個班男生的平均身高是170 釐米,女生的平均身高是160 釐米,全班的平均身高是166 釐米,問男生與女生人數之比為:
A。2:1 B。3:2 C。5:3 D。1:2
小天指導:
十字交叉法:
方程法:
為了更好的瞭解此方法,我們在用方程式進行驗證,設班級裡男生為x,女生為y,可得公式:
170x+160y=166×(x+y)
→170x+160y=166x+166y
→(170-166)x=(166-160)y
解得:x:y=(166-160):(170-166)=6:4=3:2
2. (廣州2016)某單位為全體員工進行體檢,平均體重是57.5 公斤。其中,男員工的平均體重為62.5 公斤,女員工的平均體重為55.5 公斤。則該單位的男、女員工人數比為
。
A。2:5 B。2:7 C。7:2 D。5:2
小天指導:
運用十字交叉法代入可得:
怎麼樣,學會了公式再做此類題目是不是感覺不用三分鐘就可以完全秒殺呀,趁熱打鐵,趕緊再來找幾個相關題型練練手吧!
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