【材科基幹貨】第02期：圖解面心立方晶胞

01

原子結構

FCC，即面心立方晶格（Face Center Cubic），是晶體結構的一種，其原子結構如圖1所示

圖1 面心立方晶胞

02

原子數

圖2

如圖2所示，位於頂點上的原子1~8屬於該晶胞的部分為1/8，位於面上的原子9~14屬於該晶胞的為1/2，故晶胞中原子數：

03

原子半徑

如圖2所示，位於面對角線上的三個原子相切，（面心上的原子與四個頂點處的原子均相切）從5-7號原子的距離相當於四個半徑，所以，原子半徑為：

04

配位數

圖3

如圖3所示，與12號原子相距最近且距離相等的有2、3、5、7、9、10、13、14、16、17、18、19號共計2個原子，配位數為12。

05

緻密度

概念：晶體結構中原子體積佔總體積的百分數，也叫空間利用率。

球體空間利用率（晶胞中原子體積與晶胞體積的比值）＝緊密係數＝堆積密度＝緻密度

式中：n—晶胞中原子數，v—一個原子體積，V—晶胞體積。

06

堆垛方式

對於面心立方結構而言，原子排列較為緊密的平面為垂直於立方體空間對角線的對角面。如圖4所示，為了獲得最緊密的排列，第二層密排面（B層1-3-8）的每個原子應當正好座落在下面一層（A層2-5-7）密排面的b組空隙（或c組）上，第三層密排面（C層）的每個原子中心不與第一層密排面的原子中心重複，而是位於既是第二層原子的空隙中心，又是第一層原子的空隙中心處。之後第四層原子中心與第一層的原子中心重複，第五層又與第二層重複，以此類推，堆垛方式為ABC ABC ABC。。。

圖4

07

密排面

圖5

如圖5所示，面對角線上的原子相切，如1、14、6號原子相切，1、11、8號原子相切，8、6、10號原子相切，因此由這三條對角線組成的平面排列最緊密，稱為密排面，表示為（111）。

08

密排方向

如圖6所示，由於面對角線上的原子相切，因此面對角線的方向即為密排方向。如圖中5-10-7號原子的方向，8-10-6號原子的方向。

圖6

09

四面體間隙

圖7

確定間隙中心：四面體間隙由四個原子組成，如圖7所示，四個原子分別為頂點處的4號原子和相鄰三個面上的面心處的原子9、11、13。根據對稱性可知間隙中心位於體對角線距離頂點處原子1/4處。

確定間隙個數：每一個頂點均能形成一個四面體間隙，一個晶胞八個頂點共形成8個四面體間隙。

確定間隙半徑：間隙中心與原子中心的距離為，所以間隙半徑

10

八面體間隙

圖8

確定間隙中心：八面體間隙外有8個面，8個面所圍得的空間是空的，由6個原子組成，如圖8所示，這六個原子分別為位於面心上的原子9、10、11、12、13、14。因此間隙中心就位於晶胞的體心位置。

確定間隙個數：9-10號原子的距離為稜長，也就是說每個稜長都對應著一個八面體間隙，一個晶胞12條稜，但是每條稜對應的八面體間隙只有1/4屬於該晶胞，而中心處的八面體間隙則完全屬於該晶胞，因此八面體間隙有12×1/4+1=4個。

確定間隙半徑：間隙中心到原子中心的距離為，則間隙半徑為：

11

重要思考題

C溶入γ-Fe中生成奧氏體相，奧氏體是FCC結構，請問C溶入了哪種間隙中，為什麼？

（歡迎留言給出您心中的答案）

12

易錯題分享

（1）FCC晶體的（111）面按ABCBABCABC···順序堆垛時，其中含有（ ）

A．一片抽出型層錯

B．一片插入型層錯

C．一片抽出型和插入型層錯

D．以上都不是

（2）請畫出FCC晶體沿111面的堆垛情況。

（答案下期見）

上期答案

（1）為什麼沒有面心單斜點陣、底心正方和麵心正方點陣？

可以從兩個方面來解釋這一問題：

①如圖9（a）所示，底心正方點陣可以連成一個體積更小的簡單正方點陣；同樣，如圖9（b）所示，面心正方點陣可以連成一個體積更小的體心正方點陣。因此不存在底心正方。

圖9

②如圖10（a）所示，由簡單正方點陣可以構成一個底心正方點陣；同樣，如圖10（b）所示，由體心正方點陣可以構成一個面心正方點陣。因此不存在底心正方點陣和麵心正方點陣。

圖10

面心單斜點陣可以構成一個更小的簡單單斜點陣，底面類似圖10（b），然後和麵心原子組成一個更小的簡單單斜點陣。

（2）為什麼密排六方結構不能稱為一種空間點陣？

圖11

答案：空間點陣中每個陣點應具有完全相同的周圍環境，而密排六方晶胞內的原子與晶胞角上的原子具有不同的周圍環境。在A和B原子連線的延長線上取BC=AB，然而C點卻無原子。若將密排六方晶胞角上的一個原子與相應的晶胞內的一個原子共同組成一個陣點（0，0，0陣點可視作由0，0，0和2/3，1/3，1/2這一對原子所組成），如圖11所示，這樣得出的密排六方結構應屬簡單六方點陣。

（3）試證明四方晶系中只有簡單四方點陣和體心四方點陣兩種型別。

圖12

答案：可作圖加以證明四方晶系表面上也可含簡單四方、底心四方、面心四方和體心四方結構，然面根據選取晶胞的原則，晶胞應具有最小的體積，儘管可以從4個體心四方晶胞中勾出面心四方晶胞（圖12（a）），從4個簡單四方晶胞中勾出1個底心四方晶胞（圖12（b）），但它們均不具有最小的體積。因此，四方晶系實際上只有簡單四方和體心四方兩種獨立的點陣。

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