補碼的計算方法

補碼反碼相等是什麼原因

1、二進位制補碼的計算方法

二進位制的補碼計算非常簡單，各種教材中也經常使用二進位制來說明原始碼、反碼與補碼三者的關係，掌握一定基礎的人都知道一下規則：

1.1 原碼

最高位為符號位，0表示正數，1表示負數。

例如：

X = 0b11 （3），四位元表示原碼 = 0011（3） ；

X = - 0b11（-3） ，四位元表示原碼 = 1011（11） ；

1.2 反碼

最高位為符號位，0表示正數，1表示負數。

正數的反碼等於本身，負數的反碼除符號位外，各位取反：

例如：

X = 0b11 （3），四位元表示原碼 = 0011（3），對應反碼為 = 0011（3） ；

X = - 0b11（-3） ，四位元表示原碼 = 1011（11），對應反碼為 = 1100（12） ；

1.3 補碼

最高位為符號位，0表示正數，1表示負數。

正數的補碼等於本身，負數的補碼等於反碼+1：

例如：

X = 0b11 （3），四位元表示原碼 = 0011（3），對應反碼為 = 0011（3） ，補碼為 = 0011（3）；

X = - 0b11（-3） ，四位元表示原碼 = 1011（11），對應反碼為 = 1100（12），補碼為1101（13） ；

2、十進位制的補碼計算方法

對於十進位制數來說，透過前面的性質不難得到正十進位制數補碼等於其本身，對於負十進位制數來說如果還按位進行運算就太麻煩了！為了講明白，我們從補碼的起因說起：

“反碼加一”只是補碼所具有的一個性質，不能被定義成補碼。

負數的補碼，是能夠和其相反數相加透過溢位從而使計算機內計算結果變為0的二進位制碼

。這是補碼設計的初衷，具體目標就是讓1+（-1）=0，這利用原碼是無法得到的：

而在補碼中：

所以對於一個n位的負數-X，有如下關係：

所以假設暫存器是n位的，那麼-X的補碼，應該是

的二進位制編碼。

例如前面舉得例子：

例如：

X = - 0b11（-3） ，四位元表示原碼 = 1011（11），對應反碼為 = 1100（12），補碼為1101（13） ；

如果暫存器4位，-3對應的補碼二進位制數為13，剛好是

正十進位制數補碼等於其本身，n位暫存器下-X的補碼等於#FormatImgID_6#對應的二進位制編碼。

如果使用python的話，可以使用&來快速獲取補碼：

-3&0xf

Out［1］： 13

5&0xf

Out［2］： 5

這裡的0xf指的是0b1111，表示4位的暫存器。如果是7位暫存器，0b111111就是0x3f。

3、已知補碼怎麼求原碼？

對於正數來說，根據前面的介紹很容易知道 原碼=補碼=反碼，接下來主要討論給定負數的補碼怎麼求負數的原碼：

3.1 二進位制

先說結論：

補碼的補碼就是原碼

。下面開始證明：

已知二進位制的補碼為

，根據1。3中求補碼的過程易得

事實上上式還等價於：

可以簡單證明一下，根據反碼實際的求解過程可以得到下面式子：

當a=a-1時有：

上面兩式子說明了：

用文字描述即：

取反加一等價於減一取反！

所以二進位制補碼有如下關係：

也就是說補碼的補碼就是原碼，有點負負得正的意思哦。

3.1 十進位制

n位暫存器下-X的補碼等於#FormatImgID_15#對應的二進位制編碼。

（1）十進位制的情況下，如果給的補碼是無符號數

，那麼原碼即

即可。

例如前面-3補碼無符號數是13，對應的原碼就是

（2）十進位制的情況下，如果給的補碼是有符號數-Y，對應的無符號數就是

，那麼原碼就是

。

例如前面-3補碼有符號數是-5，對應的原碼就是