徹解“補碼”

補碼反碼相等是什麼原因

希望用最短篇幅——

徹解“補碼”！

先看一下常見資料給出的定義：（8位整型）

原碼

：－127～127

一個二進位制數左邊加上符號位後所得的碼。最高位為符號位，“0”表示正，“1”表示負。

反碼

：－127～127

正數的反碼——與原碼相同。

負數的反碼——符號位為“1”，數值部分按位取反。

補碼

：－128～127

正數的補碼——與原碼相同。

負數的補碼——將其原碼除符號位之外的所有位取反後加1。即“

反碼＋1

”。

這裡歸納了幾個常見的問題，接下來我們透過解決這幾問（尤其是第二問）來窺探“補碼”的實質：

1。原碼、反碼、補碼有什麼用？

*2。計算機如何運用補碼運算將“減法”轉變為“加法”？

3。獲取負數補碼時若“反碼＋1”進位到符號位怎麼辦？

4。-0和-128的補碼如何獲取和表示？

——————以下為詳解——————

1。 原碼、反碼、補碼有什麼用？

原碼：用於計算機處理資料、並區分正負數。

反碼：用於……（我只知道linux中的許可權掩碼umask。）

補碼：用於計算機運算減法。

*2。 計算機如何運用補碼運算將“減法”轉變為“加法”？

先認識一個概念——

模

：表示一個計量系統的計數範圍。

例①：時針從10走到2，可反轉8格，也可正轉4格，8+4=12即為走時的模。－8或+4，即+（模－8）的結果相同。

例②：原地左轉90°或右轉270°後面朝的方向相同，90°+270°=360°即為轉角的模。－90°或+270°，即＋（模－90°）的結果相同。

這裡我們給“模”一個定義（非權威定義，僅用於理解）：

模是一個具有周期性的計數系統的最小正週期

。

由此可知，“

最高位為符號位的8位二進位制有符號整數的模”

為0111 1111B + 1B = 1000 0000B，即127+1=128。

10 - 2

=00001010B

- 00000010B

=00001010B

+(128 - 00000010B)

=00001010B

+11111110B

=00001000B（最高位的1溢位丟失）

=8

這是從模的角度解釋瞭如何將減法轉變為加法。

但僅有“模”的概念對於理解如何生成補碼是不夠的！

具體如何將

“連同減號在內的減數”

轉變為

“要加的補碼”

呢？明白這一點，就理解了補碼生成的方式。

細看上例“10 - 2”：

計算機中的 2 用 00000010B 表示，當運算 10 - 2 時，計算機檢測到 - 在 2 前面，便將 00000010B

全部位按位取反

得到 11111101B，再 +1B 得到 11111110B 即為 -2 的補碼。注意這裡獲取補碼的方式，其過程是：

- 00000010B →取絕對值 00000010B →全部位取反 11111101B → +1B 得11111110B

歸納：

取絕對值 → 取反 → +1

這裡我們給“負數補碼”一個定義（非權威定義，僅用於理解）：

負數的補碼是取絕對值、取反、加一（完全不考慮符號位）。

“取絕對值→取反→加一”，

這就是計算機生成補碼的方式！這就是計算機將減法轉變為加法的邏輯構想！

注意：

不要考慮符號位！！！

3。獲取負數補碼時若“反碼＋1”進位到符號位怎麼辦？

如果認真理解了第二問，相信這一問已經得到解決。

不考慮符號，取絕對值取反加一即得補碼

。

4。-0和-128的補碼該如何獲取和表示？

之所以會有此問，我覺得是大多資料對負數補碼解釋不夠細緻的原因，認真理解第二問後，用第二問中求補碼的方法：

–0

原碼：1000 0000 B

絕對值：0000 0000 B

取反：1111 1111 B

加一：0000 0000 B （最高位溢位丟失）

–128

原碼：無

絕對值：1000 0000 B

取反：0111 1111 B

加一：1000 0000 B

為整理思路和分享而寫下此文，文中如有錯誤，請各位知友不吝指正。