汽車操縱動力學Simulink建模 | 時域 頻域 穩定性分析 | 2自由度單輪系統

汽車操縱動力學

是車輛系統動力學領域的研究熱點。本推文利用

Simulink

對車輛的

兩自由度

單軌模型進行

操縱響應

和

穩定性

分析，最後進行簡單的四輪轉向控制器（4WS）設計。

結構

1。 引言 2。 時域分析 3。 頻域分析 4。 穩定性分析 5。 控制器設計 6。 MATLAB模型

1。 引言

A。 基本假設

描述車輛運動的二自由度基本操縱模型基於以下理想化假設

：

如果車輛在平坦路面上行駛（即沒有垂直路面不平度輸入），則可以

忽略

與行駛動力學相關的垂直力效應和耦合效應；

包括懸架在內的車輛結構是

剛性

的；

忽略

轉向系統並將輸入直接應用於車輪；或者假設轉向系統是剛性的，然後透過具有固定傳動比的方向盤將輸入施加到方向盤上；

忽略

空氣動力；

車輛僅在平衡狀態附近（如直線行駛或穩態轉向） 受到很小的擾動，這意味著前輪的輸入角足夠小； 以保證車輛運動方程是

線性

的；

在上述假設之後，模型將忽略一些因素，例如橫向載荷傳遞、外傾角和具有滾動自由度的簧載質量。但是，可以透過線性疊加的方法將這些因素的影響線性化，併疊加在一些引數上，這樣既可以保持模型的線性，又可以將這些因素考慮在內，使模型更貼近實際情況。

B。 運動方程和狀態空間

模型如下所示，

a

，

b

分別代表車輛重心到前後輪的距離：

2。 時域分析

A。 Simulink 模型

使用

法拉利Monza

和

別克1949

進行一些時域分析。關鍵引數見下

表1

（兩車的外觀如

圖2

所示）：

使用

表1

中的引數， 建立 simulink 模型進行時域分析。如

圖3

所示：

B。 不同轉向角下相同速度的結果

兩輛車之間的差異是顯著的。

法拉利Monza

比

別克1949

具有更快的響應時間和更短的穩定時間。雖然

法拉利Monza

比

別克1949

具有更大的橫向加速度，但

法拉利Monza

的橫向速度更低，這意味著它擁有更好的操控動力學特性。

C。 相同轉向角下不同速度的結果

D。 相同 a_y 下不同速度的結果

為了進一步研究穩態轉向特性，模擬中測試了兩種車輛在相同穩態橫向加速度條件下的系統響應。將兩輛車的橫向加速度設定為 0。3g。δf 是實現固定橫向加速度的必要引數。可以從以下公式和方程中得到：

兩輛車的橫擺角速度達到了相同的值（30m/s速度為 0。073m/s，40m/s速度為0。097m/s）。

E。 結論

從以上分析結果可以發現，

法拉利Monza

的瞬態響應明顯優於

別克1949

，分別體現在更短的穩定時間、更小的超調和更好的阻尼特性。雖然

法拉利Monza

的橫擺率和橫向加速度比

別克1949

更大，但法拉利的橫 向速度更小，這意味著它具有更好的操控動力學特性。此外，當改變時域過程的一個引數時，時域分析圖形具有相似的形狀，因為時域系統是線性系統。

3。 頻域分析

根據

圖13

，可得出以下結論。 同等速度下，法拉利的響應頻寬比別克大，可見前者具有更好的頻響特性。根據相頻響應曲線，從圖中還可以看出，法拉利的系統響應滯後小於別克汽車，系統延遲更小。

圖13

的結果

圖14

非常相似，唯一的區別是法拉利的穩態增益小於別克。

4。 穩定性分析

A。 根軌跡簡介

根軌跡是研究未知係數K變化時系統極點的變化。在K從0 到無窮大的變化過程中，根的連續變化是在複平面上連線的。形成的曲線軌跡是根軌跡。車輛的穩定性與這一系列特徵值有很大關係。

B。 根軌跡與穩定性的關係

當特徵值實部小於0 時，系統穩定，特徵值離虛軸越遠，穩定性越好。從根軌跡，可以知道穩定性如何隨著某個引數的變化而變化。在本文中，設定前進速度u作為變化引數。

C。 結果

使用MATLAB 在圖15中繪製根軌跡（矩陣A的特徵值隨速度變化）。由於根是對稱的，所以根軌跡的上部和下部完全對稱。

從圖中可以看出，隨著速度的增加，兩車的根都趨近於虛軸，它們的阻尼比同時減小。因此，當速度增加時，兩輛車都變得更加不穩定。不過，從根部到虛軸的距離來看，法拉利的穩定性無疑要比別克好很多。如鉛垂線區域所示，法拉利40m/s 時的穩定性與別克10m/s時的穩定性相當。結果還表明，法拉利比別克具有較大的穩定性裕度。

5。 4WS 控制器設計

做4WS 的頻率分析：從圖中可以看出，4 輪系統 相對於前輪系統具有更低的橫擺率增益，其相位變化與 前輪轉向相同。對於橫向加速度，在低頻範圍內，四輪 系統的增益低於前輪系統的增益，而高頻範圍則相反。 相變明顯小於前輪轉向的相變。 至於速度，如圖所示，4WS 的增益在低頻範圍內 逐漸增大。然而，FWS 的增益在低頻範圍內是恆定的。 在高頻範圍內，它們具有相同的趨勢並隨著頻率的降低 而減小。4WS 的相變比FWS 小，但都具有相同的趨 勢。

6。 MATLAB模型

clear all

close all

clc

% Parameters

m_F = 1008；

m_B = 2045；

m = ［m_F m_B］；

Izz_F = 1031；

Izz_B = 5428；

Izz = ［Izz_F Izz_B］；

a_F = 1。234；

a_B = 1。488；

a = ［a_F a_B］；

b_F = 1。022；

b_B = 1。712；

b = ［b_F b_B］；

L = a+b；

Cf_F = 117。44*1000；

Cf_B = 77。85*1000；

Cf = ［Cf_F Cf_B］；

Cr_F = 144。93*1000；

Cr_B = 76。51*1000；

Cr = ［Cr_F Cr_B］；

u = 40；

g = 9。8；

phi = 15；

ng = 45；

p=1；

% FWS Design

for i = 1：2 % 1-Ferrari 2-Buick1949

syms color label shape

color = ［‘r’ ‘b’ ‘r——’ ‘b——’ ‘g’ ‘y’］；

shape = ［‘>’ ‘o’］；

label = ［‘Ferrari’ ‘1949Buick’］；

p = 1；

%

% Define System Matrices

A = ［-（Cf（i）+Cr（i））/（m（i）*u） -（a（i）*Cf（i）-b（i）*Cr（i））/（m（i）*u）-u

-（a（i）*Cf（i）-b（i）*Cr（i））/（Izz（i）*u） -（a（i）^2*Cf（i）+b（i）^2*Cr（i））/（Izz（i）*u）］；

B = ［Cf（i）/m（i） a（i）*Cf（i）/Izz（i）］‘；

C = ［1 0

0 1］；

D = ［0 0］’；

% Time Domain Analysis

deltaf = phi*pi/ng/180； % Case 1：相同角階躍輸入

sim（‘Handling_Dynamics。slx’） %模擬Simulink模型

figure（p） % vy

p = p+1；

set（gcf，‘Position’，［200，100，600，300］）；

plot（t‘，vy，color（i））

xlabel（’t（s）‘）

ylabel（’Lateral Velocity （m/s）‘）

legend（’Ferrari‘，’1949 Buick‘，’Location‘，’SouthEast‘）

title（’Step Steer with u=40m/s and \delta_s=15°‘）

grid on

hold on

figure（p） % ay

p = p+1；

set（gcf，’Position‘，［200，100，600，300］）；

plot（t，Ay，color（i））

xlabel（’t（s）‘）

ylabel（’Lateral Acceleration （m/s^2）‘）

legend（’Ferrari‘，’1949 Buick‘，’Location‘，’SouthEast‘）

title（’Step Steer with u=40m/s and \delta_s=15°‘）

grid on

hold on

figure（p） % yaw rate

p = p+1；

set（gcf，’Position‘，［200，100，600，300］）；

plot（t’，Gamma，color（i））

xlabel（‘t（s）’）

ylabel（‘Yaw Rate （rad/s）’）

legend（‘Ferrari’，‘1949 Buick’，‘Location’，‘SouthEast’）

title（‘Step Steer with u=40m/s and \delta_s=15°’）

grid on；

hold on

ay_ss = 0。3*g； % Case 2：相同側向加速度穩態響應

K（i） = m（i）*（b（i）/Cf（i）-a（i）/Cr（i））/L（i）；

k（i） = （b（i）/Cf（i）-a（i）/Cr（i））*Cf（i）*Cr（i）；

deltaf = ay_ss*（L（i）+K（i）*u^2）/u^2；

sim（‘Handling_Dynamics。slx’）

figure（p） % vy

p = p+1；

set（gcf，‘Position’，［200，100，600，300］）；

plot（t‘，vy，color（i））

xlabel（’t（s）‘）

ylabel（’Lateral Velocity （m/s）‘）

legend（’Ferrari‘，’1949 Buick‘，’Location‘，’SouthEast‘）

title（’Step Steer with u=40m/s and a_y=0。3*g‘）

grid on；

hold on

figure（p） % ay

p = p+1；

set（gcf，’Position‘，［200，100，600，300］）；

plot（t’，Ay，color（i））

xlabel（‘t（s）’）

ylabel（‘Lateral Acceleration （m/s^2）’）

legend（‘Ferrari’，‘1949Buick’，‘Location’，‘SouthEast’）

title（‘Step Steer with u=40m/s and a_y=0。3*g’）

grid on；

hold on

figure（p） % yaw rate

p = p+1；

set（gcf，‘Position’，［200，100，600，300］）；

plot（t‘，Gamma，color（i））

xlabel（’t（s）‘）

ylabel（’Yaw Rate （rad/s）‘）

legend（’Ferrari‘，’1949Buick‘，’Location‘，’SouthEast‘）

title（’Step Steer with u=40m/s and a_y=0。3*g‘）

grid on；

hold on

% Frequency Domain Analysis

……

參考文獻

：Fan Yu， Yi Lin。 Automotive system dynamics ［M］。 China Machine Press， 2005。

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