從CFA備考來看量化的不完全發展史

馬科維茨的均值——方差模型

對量化金融領域來說，馬科維茨（Markowitz）是一個劃時代的人物，他在1952年建立的均值——方差模型，第一次把數理工具引入金融研究。

在馬科維茨之前，投資者做投資的時候往往只關注單一股票，但是馬科維茨可以把股票、債券這些貌似無關的產品透過數學工具聯絡在一起，變成投資組合，然後得到一個很乾淨的結論，畫出很平滑、很漂亮的曲線。馬科維茨的貢獻主要是集中在三個方面：

（1）

第一次把期望收益作為收益率的衡量，把標準差作為風險的衡量。因為風險是一種不確定性，所以收益率偏離均值的波動即標準差可以作為風險。

（2）

可以把很多性質不同的投資產品結合在一起，形成投資組合。那麼如何找到兩種資產之間的關係呢？馬科維茨引入相關係數作為衡量，這為後面很多量化交易策略提供了思路，比如你可以計算一下兩個資產之間的相關性，如果相關係數大於0，那麼就可以買一個賣一個，做對沖策略，長期資本管理公司（LTCM）就發現美國國債和美國公司債之間的相關係數大於0，於是他們就買公司債賣出國債，賺到的主要是公司債和國債之間的利差。

（3）

用數學方法論證了一個結論：不要把雞蛋放在一個籃子裡。如果我們做分散化投資，形成一個投資組合的話，只要資產和資產之間的相關性小於1，那麼投的資產型別越多、兩兩之間的相關性越低，分散風險的效果就越好。馬科維茨最終得到的最優組合就是相同收益風險最小，相同風險水平收益最高的一系列組合。

當然投資者在真正投資的時候會不會像馬科維茨的理論一樣，讓不同型別的資產放在一起得到一個大的最優組合？一般投資者不會這樣做，投資者傾向於給自己設定一些心理賬戶（mental accounting），因為他的每一筆錢都有目標，比如有一筆是養老的，有一筆是子女的教育金，這些都要投的風險低一些；然後剩下的就是可以做高風險投資的。按照馬科維茨的理論，這樣做是不利於充分分散風險的，我們應該把所有要投資的資產形成一個組合，透過求最最佳化的方法找到風險最小時候的權重來確定組合。

搞笑的是，曾經有記者問過馬科維茨會怎樣為自己的退休金進行投資，馬科維茨也沒有用他自己理論的方法進行投資，而是因為擔心股票的風險太大，所以他自己的退休金也是一半投在債券，一半投在股票，這說明任何人都逃不過心理偏差。

所以在20世紀80年代以後，行為金融學開始慢慢發展起來，主要是把心理學引入金融分析的過程，研究股票市場投資者行為、價格形成機制與價格表現特徵。比如我們剛剛說到的投資者會設定心理賬戶就是一種心理偏差，在行為金融學裡被稱為mental accounting。

資本資產定價模型

（capital asset pricing model，CAPM）

在馬科維茨工作的基礎上，威廉夏普（Sharpe）等人匯出了資本資產定價模型（capital asset pricing model，CAPM）。

CAPM第一次把風險分割出來，把股票的總風險分為系統性風險和非系統性風險。系統性風險用beta來進行衡量，而決定股票未來合理回報的最重要因素就是beta，所以CAPM可以看成一種單因素模型，他認為影響股票收益率的只有一種風險因子，那就是系統性風險beta，後來的多因素模型，尤其是對量化領域起到重大影響的Fama-French三因子模型就是在CAPM的基礎上展開的。

而且對於系統性風險和非系統性風險劃分的這種理念是後來的套利方法的基礎。很多套利策略就是把系統性風險給對沖掉，然後整個投資組合透過承擔非系統性風險來獲得收益。

CAPM的另一大貢獻就是形成了度量金融領域投資績效的理論基礎，尤其是夏普比率就是以夏普的名字來命名的，至此，我們有一個基本的認識，並不是收益率越高代表基金經理的表現就越好，我們不光要考慮收益率還要考慮風險，所以夏普比率衡量的就是每單位風險你所獲得的超額回報，這個ratio越高，說明你的投資越合算，這個基金經理越好。

其實在1976年，作為CAPM的拓展，Ross建立了套利定價理論（arbitrage pricing theory，APT），CAPM是單因素定價，認為資產收益率主要取決於一個風險因子，而APT是多因素定價，在定價公式裡可以引入多個風險因子，所以多因素定價（選股）模型可以看作是APT理論的應用。

法瑪——有效市場假說&Fama-French三因子模型

當然，在量化投資理論發展的短短的歷史中，有一個非常重要的人物，就是尤金法瑪。法瑪用最為簡潔有力的方法闡述了“市場不可戰勝”這一觀點。

有效市場假說的基本觀點是，任何與某隻股票相關的訊息都會立刻體現在股票價格上，比如你看到一個利好訊息，認為股價會上漲，就想要去市場上買這隻股票，但是市場的反應永遠比你快得多，當你還沒去買的時候，市場上的股票價格已經上漲了，也就是說股價已經反映了這個最新訊息，這時候你再去根據這個訊息買股票已經賺不到錢了。

所以有效市場理論認為，預測股價是上漲還是下跌都是白費力氣，股價的未來走勢是隨機遊走，是醉漢漫步，是擲硬幣。

有效市場假說對量化投資是一把雙刃劍。一方面，它認為市場不可戰勝；另一方面，大多數寬客，尤其是從學術界進入華爾街的那批人，都深信市場只是部分有效，或者說市場價格反映資訊的速度並沒有那麼快。

所以很多寬客會利用股價服從布朗運動數學方法，來預測市場下一步的可能波動，然後在市場來不及反應之前進行操作，賺取套利空間。

當然法瑪對量化領域的貢獻不僅僅如此，1992年，法瑪和弗倫奇的發現顛覆了資本資產定價模型，他們研究了1936-1990年的資料發現，往往小盤股的收益率大於大盤股的收益率，價值型股票的收益率大於成長型的，所以除了beta這個市場風險以外，對股票收益率有影響的還有兩大因素：價值和規模，這就是Fama-French的三因子模型。

行為金融學（Behavior Finance）

有效市場假說在20世紀70年代在學術界佔統治地位，但是有效市場假說假定市場上的每個投資者都是各自根據手頭的資訊獨立思考和判斷，每個人的判斷沒有很明顯的漏洞。

其實在法瑪的觀點裡，相當於認為股票市場是沒有泡沫的，股價準確反映了所有資訊，當然這也只是一派經濟學家的觀點，還有一派是以羅伯特·希勒（Robert J。 Shiller）為代表的，他的一本名著就叫《非理性繁榮》，他指出了一次又一次的股市泡沫，認為市場並沒有那麼有效，人們並不是那麼理性的。

羅伯特·希勒也是當代行為金融學的主要創始人。那麼到底市場是有效的還是存在泡沫的？這個問題不僅我們覺得難，諾貝爾經濟學獎評選委員會也覺得難，所以他們把2013年的諾貝爾經濟學獎同時頒給了這兩個人。

拋開資產價格是否存在泡沫不談，實際上投資者根本就是會受到自己心裡影響的動物，他們並不是真的厭惡風險，而是厭惡損失，一旦遭遇損失反而會去承擔更大的風險希望把原來的損失能夠再彌補回來；他們有很強的“隨大流”的心裡，所以會導致無法識別股票的真實價值在哪裡，只會像羊群一樣跟著領頭羊一起衝下懸崖，所以市場漲的時候欣喜若狂推高泡沫，市場跌的時候嚴重恐懼導致跌幅慘重。

其實這是一個心理學的問題，那麼這個透過心理學來研究金融的新領域就叫行為金融。行為金融學的理論也給我們提供了很多量化策略的思考，比如我們可以利用爬蟲技術來抓取網路上對於某隻股票的討論，如果很多人在討論這隻股票，說明它已經出現了超額上漲或者超額下跌，那麼量化交易員的機會就來了。

布萊克-斯科爾斯模型

20世紀70年代，隨著金融創新的不斷進行，衍生產品的定價成為理論研究的重點。1973年，布萊克和斯科爾斯建立了期權定價模型。而就在他們的論文交稿前一個月，芝加哥期權交易所開始營業，可以說雖然布朗運動應用在金融領域是1900年由巴黎大學的巴舍利耶首先引入的，但是布萊克和斯科爾斯的模型出現在了合適的時候，因為衍生品的發展使得期權定價模型迅速被華爾街接受。

衍生品定價的相關量化理論開始了蓬勃的發展，雖然這是Q-Quant的內容，但是布萊克-斯科爾斯的期權定價模型應用非常廣泛，比如你直接賣期權，那麼你的風險會非常大，如果你要對沖風險，最好做一個反向頭寸——買期權，但是很多期權品種在交易所沒有交易，或者就算能買，這時候價格也不合適，那麼你就可以根據布萊克-斯科爾斯模型透過股票和現金來複制一個買期權的頭寸；這個模型還能應用在風險計量領域，比如在計量信用風險時我們應用的莫頓模型，就是從公司資產負債表的角度來進行思考，把公司股票看成是公司資產的看漲期權，然後用布萊克-斯科爾斯模型的方法求股票價格。

綜上，我只是列出了一小部分金融理論發展的重要階段，我們掌握理論並不是對他們全盤接受，事實上，金融理論發展的歷史就是不斷“長江後浪推前浪”的過程，後人會逐漸發現前面理論的缺陷，進而提出更符合實際的模型。

所以掌握金融理論其實是為了給我們提供更多的武器，讓你在建立自己的量化策略的時候能夠新增更多的磚瓦，你掌握的工具越多，排列組合的可能性越多，也就越能發現金融市場的規律。

我自己在研究的過程中，有一個很深的感觸，就是量化投資、金融最大的魅力就是它是不斷變化的，已經大量在使用的策略往往很快就會沒有效果，而很多經典策略之所以被我們所知道，也是因為它已經沒用了才會公佈出來。

如果你要進入這一行，必須要時刻保持一顆學習的心，不斷吸收新知識，才能開發出更好的策略。所以我建議多讀一些最新的paper，瞭解更多的金融大師對市場規律的發現，你的策略才能越來越好