機動目標多模型演算法的比較研究

作者：由 Little Chuckle 發表于體育時間：2021-01-09

本文引自A comparative study of multiple-model algorithms for maneuvering target

僅供學習交流使用，未經允許請勿轉發。

Abstract：

有許多用於跟蹤機動目標的多模型（MM）演算法，但是對其效能的比較研究很少。這項工作從跟蹤效能和計算複雜性方面比較了用於操縱目標跟蹤的七個MM演算法。其中有六個是眾所周知的，並且已被廣泛使用。它們是自治多模型演算法，一階和二階廣義偽貝葉斯演算法（GPB1），互動多模型（IMM）演算法，基於B最佳的MM演算法和基於維特比的MM演算法。還考慮了最近開發的加權互動多模型演算法。使用三種方案對演算法進行了比較。第一種情況由切向加速度的兩個部分組成，而第二種情況由法向加速度的兩個部分組成。這兩種情況都具有由模型集中的模型之一表示的操作。但是，第三種情況只有一個由切向加速度和法向加速度組成的動作。這種機動型別未包含在模型集中，而是用於檢視演算法如何對模型集以外的機動做出反應。根據這項研究，沒有明確的最佳演算法，但是在具有可接受的跟蹤誤差的演算法中，IMM演算法的計算複雜度最高。它還顯示出對模型不匹配的出色魯棒性，如果計算成本值得關注，它似乎是首選。

Keywords

： Target tracking， Multiple model estimation， Comparison

1 Introduction

當目標的動力學未知時，在跟蹤演算法中使用多個運動模型是有益的。為了解決目標動力學的不確定性，多模型目標跟蹤演算法會執行一組過濾器，對非機動目標運動以及幾種可能的機動進行建模。然後，該演算法將這些濾波器的輸出融合在一起以進行總體估算。已經提出了許多MM目標跟蹤演算法，並且每種演算法都不同地融合了其估計。調查檔案提供了對機動目標跟蹤的最新MM估計方法的全面調查和深入分析［1］。對於MM演算法的詳細處理，涉及其理論背景，基本假設，結構，優缺點，實現，應用，大量參考文獻等等，請讀者參考［1］。關於MM演算法的各種應用的文獻很多。然而，很少有關於不同MM演算法效能的比較研究的報道（例如［2］，［3］，［4］），據作者所知，尚無全面的研究，包括（如果不是全部的話）至少有幾種最重要的MM技術和演算法可用。

本文的主要目的是透過模擬一些更現實的目標跟蹤場景來研究和比較主流MM演算法的效能。第二個目的是提供這些MM演算法的可訪問且系統的描述，以方便從業人員為各種應用實施它們。

這些MM演算法的說明，將有助於從業人員為各種應用實施它們。使用三種方案模擬並比較了七個演算法。第一個方案由兩個切向加速度段組成，而第二個方案由兩個法向加速度段組成。這兩種情況都具有由模型集中的模型之一表示的操作。但是，第三種情況只有一個由切向加速度和法向加速度組成的動作。模型集未涵蓋這種型別的操作，用於檢視演算法如何對模型集外部的操作做出反應。後一種情況在實踐中判斷演算法的效能可能是最重要的，因為在現實中（尤其是在非合作環境中），跟蹤器幾乎無法事先知道目標運動的“模型”（模式）。

本文的其餘部分安排如下。第2節給出了所實現的MM演算法的完整摘要。第3節介紹了MM演算法的設計。第4節介紹了模擬方案，結果及其分析。第5節提供了結論。

2 Summary of MM Algorithms

描述了馬爾可夫跳躍線性系統的MM估計算法

其中，上標

表示與模型集中的模型

$m^{(i)}$

有關的數量

$M = \left\{ {m^{(1)},m^{(2)},...,m^{(M)}} \right\}$

，並且系統模式的跳轉（如果有）具有以下轉移機率

其中

$m^{(i)}_k$

表示模型

$m^{(i)}$

與在時間

生效的系統模式匹配的事件。

$z^k= \left\{z_1 ,...z_k \right\}$

和

$m^k = \left\{ {m^{(i_1)}_1,...,m^{(i_k)}_k} \right\}$

分別表示間隔

的測量序列和模型序列（歷史）。

$\mathcal{N}\left(y ; \bar{y}, P_{y}\right)=\frac{1}{\left|2 \pi P_{y}\right|^{1 / 2}} \exp \left[-\frac{1}{2}(y-\bar{y})^{\prime} P_{y}^{-1}(y-\bar{y})\right]$

或簡稱

$\left\{N(\bar{y},P_y \right\}$

表示高斯分佈。

2。1 Autonomous MM （AMM） Algorithm ［5］

自治MM（AMM）演算法在系統模式為時不變且等於某些模型

$m^{(i)},\forall k$

的假設下提供MMSE估計值

$\hat{x}_{k | k} = E [x_k | z_k]$

。這意味著

$\pi_{i j}=\delta_{i-j}=\left\{\begin{array}{l} 1, i=j \\ 0, i \neq j \end{array}\right.$

。 AMM演算法為模型集中的每個模型執行條件卡爾曼濾波器，並評估每個模型的後驗機率。總體融合估算值是條件估算值的總和，這些條件估算值由其相應的模型機率加權。條件過濾器以自主方式獨立執行-過濾器之間不交換任何資訊-總體估計僅用於輸出。 AMM的一個遞迴迴圈

$(k-1)\rightarrow k$

由以下三個步驟給出（另請參見表1）。

步驟1.

模型條件過濾。

對具有初始條件

$(\hat x^{i}_{k-1| k-1}, \hat P^{(i)}_{k-1| k-1} )$

的每個模型m（i）執行卡爾曼濾波器（請參見附錄中的（17））。

步驟2.

模型機率更新。

評估每個模型

$m^{(i)}$

的後驗機率

步驟3.

估計融合。

評估整體產出（估計和協方差）

2。2 First-Order Generalized Pseudo-Bayesian （GPB1） Algorithm ［6］

一階廣義偽貝葉斯（GPB1）演算法（以及在續篇中考慮的所有MM演算法）均假定系統模式可能會根據Markov轉換跳入模型集（3）。像AMM一樣，GPB1再次執行M個條件過濾器；但是，這些過濾器會使用上一時間步長的通用總體估算值重新初始化。模型機率更新還考慮了透過轉移機率矩陣（3）進行的可能模型轉移。GPB1的一個遞迴迴圈

$(k-1)\rightarrow k$

如下（另見表1）。

步驟1.

模型條件過濾。

對具有共同初始條件

$(\hat x_{k-1| k-1}, \hat P_{k-1| k-1} )$

的每個模型

$m^{{i}}$

執行卡爾曼濾波器（17）。

Step 2.

模型機率更新。

評估每個模型

$m^{{i}}$

的後驗機率。

步驟3.

估計融合。

參見（5）。

從理論上講，GPB1可以看作是最佳全假設樹（FHT）MM估計器的近似值，該估計器僅在最新時刻考慮可能的模型並將所有先前的模型序列合併為一個。

2.3 Second–Order Generalized Pseudo-Bayesian (GPB2) Algorithm [7]

二階廣義偽貝葉斯（GPB2）演算法僅在最近兩個時刻考慮可能的模型，然後合併以相同模型結尾的所有先前模型序列。因此，GPB2維持

個初始條件（模型匹配）估計。對於每個初始估計，它執行與可能的模型轉換相對應的M個條件過濾器（總共

個條件過濾操作），然後合併以相同模型結束的更新估計。 GPB2的一個遞迴迴圈

$(k-1)\rightarrow k$

由以下四個步驟給出（另請參見表2）。

步驟1.模型條件過濾。

對每個具有初始條件

$\hat x^{(j)}_{k-1| k-1},P^{(j)}_{k-1| k-1}$

的模型

$m^{(i)}$

執行卡爾曼濾波器（17）。

步驟2.模型條件式重新初始化。

評估合併機率

和合並的估計/協方差

步驟3.模型機率更新

步驟4.估計融合。參見（5）。

2。4 Interacting MM （IMM） Algorithm ［8］

像GPB1這樣的互動MM（IMM）演算法執行

個條件過濾器。但是，每個濾波器都使用當前時刻基於模型的估算值（稱為混合估算值）單獨重新初始化。更新過濾器後，IMM透過估計融合提供整體輸出，但與GPB2一樣，為下一時間步保留條件估計。 IMM的一個週期由以下四個步驟給出（另請參見表2）。

步驟1.基於模型的重新初始化。

評估混合機率

並混合估計/協方差

$\bar{x}_{k-1 \mid k-1}^{(i)}=\sum_{j=1}^{M} \hat{x}_{k-1 \mid k-1}^{(j)} \mu_{k-1}^{j \mid i}, \quad \bar{P}_{k-1 \mid k-1}^{(i)}=\sum_{j=1}^{M}\left[P_{k-1 \mid k-1}^{(j)}+\left(\bar{x}_{k-1 \mid k-1}^{(i)}-\hat{x}_{k-1 \mid k-1}^{(j)}\right)\left(\bar{x}_{k-1 \mid k-1}^{(i)}-\hat{x}_{k-1 \mid k-1}^{(j)}\right)^{\prime}\right] \mu_{k-1}^{j \mid i}$

步驟2.基於模型的過濾。

對於具有初始條件

$(\bar{x}^{(i)}_{k-1 | k-1},P^{(i)}_{k-1 | k-1})$

的每個模型

$m^{(i)}$

，卡爾曼濾波器（17）。

步驟3.模型機率更新。

參見（6）。

步驟4.估計融合。

參見（5）。

2。5 Reweighted IMM （RIMM） Algorithm ［9］

重新加權的

IMM（RIMM）

演算法是系統（1），（2）的基於

的MAP狀態估計的遞迴近似。

RIMM

非常類似於

IMM

的結構，但是它具有本質上不同的混合公式，並且在沿著所有可能的

模型轉換進行模型條件的預測之後進行輸入混合，即重新初始化過濾器的更新階段。

RIMM

的一個遞迴迴圈

$(k-1)\rightarrow k$

由以下四個步驟給出（參見表3）。

步驟1.模型條件過濾器更新重新初始化。

混合機率由（9）給出。模型條件的預測是

且輸入預測混合為

第2步。模型條件過濾器更新。

卡爾曼濾波器從（17）中為每個模型

$m^{(i)}$

更新為

$(\hat{x}^{(i)}_{k|k-1},{P}^{(i)}_{k|k-1})$

。

步驟3.模型機率更新。參見（6）。

步驟4.估計融合。

請注意，RIMM融合公式實質上使用條件過濾器協方差以及模型權重。

2。6 B-Best MM （BMM） Algorithm ［10］

B最佳MM（BMM）演算法是硬決策和基於模型序列的。在每個時間k，它維持在所有可能的模型序列

$m^{k}$

的集合中被選擇為“最佳”（就機率或似然而言）的

個序列條件估計。在遞迴版本中，BMM在收到新的測量值時會執行與當時所有可能的模型轉換相對應的

條件濾波操作，並評估其可能性（分別為後驗機率）。然後，選擇其中的最佳

（其他B被丟棄）並重新對機率權重進行歸一化。輸出可以是倖存過濾器的加權總和，也可以是最好的。表4給出了BMM演算法的一個遞迴週期

$(k-1)\rightarrow k$

。

2。7 Viterbi MM （VMM） Algorithm ［3］

維特比MM演算法（VMM）也是基於硬決策和模型序列的演算法。它嘗試為模型集中的每個模型找到最佳模型序列。在每個時間步，它都會維護M個序列條件估計值-每個模型

$m^{(i)}$

都以

$m^{(i)}$

結尾的“最佳”估計。收到新的測量值後，VMM將執行與當時所有可能的模型轉換相對應的

個條件過濾器，並評估其後驗機率。然後，為模型集中的每個模型選擇在該模型結束的模型中最好的一個（其他模型則被丟棄）。

在對機率進行重新歸一化之後，輸出可以是倖存過濾器的加權和，也可以是其中最好的。表4給出了VMM的一個遞迴週期

$(k-1)\rightarrow k$

。［11］中也提供了VMM的替代實現。

3 MM Tracking Algorithms’ Design

3。1 Model Set

每個MM跟蹤演算法都使用九種目標運動模型。該模型集包括一個非機動模型（即（幾乎）恆定速度（CV）模型）和八個機動模型。四個機動模型對恆定切向加速度（CTA）進行建模，即沿速度方向。 CTA過濾器不估算加速度，而是使用預設的加速度作為恆定輸入。過濾器使用的CTA模型為CTA

，CTA

和CTA

，它們模擬恆定加速度在大約

和

。建模的另一組加速度是在垂直於速度的方向上的那些加速度，它們模擬了恆定轉彎（CT）。它們是CT（

），CT（

）。這9個模型涵蓋了8種不同的目標機動案例和無機動案例。

所有模型均為通用狀態空間形式

狀態向量

$x=(x,\dot{x},y,\dot{y})$

適用於所有型號和規格，如下所示［12］。

CV: Constant Velocity

這是一個非手動模式。

CTA: Constant tangential acceleration

每個CTA模型都假設一個預設的切向加速度為

$a_t \approx (±67,±33 m/s^2)$

，條件卡爾曼濾波器不估計加速度。使用在時間

估計的速度（

$(\hat{\dot x}_{k−1}，\hat{\dot y}_{k−1})$

在每個迭代

處評估速度的方向（上面的單位向量）

CT: Constant tangential

CT模型假設一個幾乎恆定的轉向右邊或左邊。轉彎率分別為

的值被確定為以

的預期速度大約覆蓋

和

機動。

3.2 Process Noises

由於卡爾曼濾波器用於條件濾波，因此還需要過程噪聲

的協方差

。每個MM跟蹤演算法對

模型使用相同的

，對所有機動模型使用相同的

。對這些值進行了實驗調整，以在穩態誤差、峰值誤差和模型之間的快速轉換之間提供可接受的折衷。

3.3 Model Probabilities

模型的模型機率初始化為

$µ^{CV}_0=0.99$

，其餘模型機率均初始化為值

$µ_0=（1−µ^{CV}_0）/8=0.00125$

。使用的轉移機率矩陣如下所示。

其中模型按以下順序列舉：

4 Simulation

4。1 Test scenarios & Performance measu

事實真相。

地面真實軌跡是透過運動學中的通用二維連續時間曲線運動模型的一階尤拉離散化生成的［12

其中

分別表示目標位置（在笛卡爾座標中），速度，航向，切向加速度和法向加速度。取樣週期為

，

為時間索引。

對於每個Monte Carlo執行，

，

例如在模擬中研究了三種機動場景：切向加速度機動、法向加速度機動和同時切向和法向機動（取樣週期為3s的顫振（速度向量）圖見圖1）。對於每種情況，切向和法向加速度

$a_{t_k}$

和

$a_{n_k}$

如表5所示

績效指標。

根據位置和速度均方根誤差（RMSE）測量演算法的精度：

$\operatorname{RMSE}_{k}^{(p)}=\left(\frac{1}{M} \sum_{i=1}^{M}\left[\left(x_{k}^{(i)}-\hat{x}_{k \mid k}^{(i)}\right)^{2}+\left(y_{k}^{(i)}-\hat{y}_{k \mid k}^{(i)}\right)^{2}\right]\right)^{1 / 2}$

$\operatorname{RMSE}_{k}^{(v)}=\left(\frac{1}{M} \sum_{i=1}^{M}\left[\left(\dot{x}_{k}^{(i)}-\hat{\dot x}_{k \mid k}^{(i)}\right)^{2}+\left(\dot{y}_{k}^{(i)}-\hat{\dot y}_{k \mid k}^{(i)}\right)^{2}\right]\right)^{1 / 2}$

其中

$(x^{(i)}_k,y^{(i)}_k,\dot x^{(i)}_k,\dot y^{(i)}_k)$

和

$(\hat x^{(i)}_k,\hat y^{(i)}_k,\hat{ \dot x}^{(i)}_k,\hat{\dot y}^{(i)}_k)$

分別表示執行

在時間

的真實和估計狀態。

4。2 Results and Comparison

Estimation accuracy.

圖2、圖3和圖4分別顯示了每個場景的位置和速度RMSE的比較時間圖。結果總結在表6-9中，如下所示。表6給出了透過對所有場景的所有非機動軌跡段進行時間平均得到的非機動期間的“穩態”誤差。就位置誤差而言，演算法的排名如下：（VMM、AMM、BMM）–最佳，（GPB2、IMM、RIMM）–中等，GPB1–最差。關於速度誤差，排名幾乎相同：（VMM、AMM、BMM）–最佳，（RIMM、GPB2、IMM）–中等，GPB1–最差。正如所料，“無重新初始化”AMM和基於硬決策的BMM和VMM提供了最小的錯誤。其主要原因是，在這種情況下正確的非機動（CV）Kalman濾波器在這些演算法中是“自重新初始化”的，因此在重新初始化時忽略了不正確的機動濾波器的影響。另一方面，GPB2、IMM、RIMM和GPB1的集體重新初始化導致誤差增加，因為機動濾波器仍然從CV濾波器中獲取一些機率權重。而對於GPB2、IMM和RIMM，這種誤差增加是可以接受的，而對於GPB1，這種誤差增加似乎過大。似乎GPB1的重新初始化相當粗糙。

表7和表8分別給出了機動開始和機動終止時位置和速度的峰值動態誤差。在這些表格中，

$M_{ij}$

表示“場景

中的機動

”。

在機動開始時，演算法相對於總體（在所有情況下平均）誤差的排名為：（IMM，GPB2，GPB1），（VMM，RIMM，BMM，AMM）位置；和（GPB2，IMM），（GPB1，AMM），（VMM，BMM），RIMM速度。誤差上的峰值機動是由於真實機動運動模式和非曼紐弗濾波器之間的不匹配造成的，在機動開始時和之後的一段時間內，非曼紐弗濾波器在MM配置中仍然占主導地位。當這個誤差變得非常大時（對於一個特定的MM演算法），它迫使MM演算法在MM配置中找到一個更可能的（主導的）模型/濾波器。顯然，與基於硬決策的VMM、BMM（以及AMM）相比，基於軟決策的GPB2、IMM、GPB1的重新初始化機制有助於更快、更平滑地過渡到機動模型（從而降低峰值誤差），而基於硬決策的VMM、BMM（以及AMM）顯然僅在建立更大誤差後才“切換”到機動。RIMM對機動攻擊的響應也相當差（峰值誤差較大）。這可能是由於在其重新初始化中直接使用協方差資訊，以便在其偏差變大（導致小的可能性，因此模型機率）並且協方差足夠大的情況下放棄非曼紐弗濾波器。

表9給出了機動過程中的平均誤差，這些誤差是透過彈道段上每次機動的時間平均得到的。平均值中不包括峰值誤差（即機動開始時的誤差和機動開始後的兩個時間步）。演算法的行為相當具體（參見圖2、3和4）。如果機動在模型集中表示，AMM是相當好的，如果由於缺乏重新初始化而沒有在模型集中表示（即

$M_{31}$

），AMM是非常差的。對於基於硬決策的BMM和VM，也觀察到相同的模式（在較小程度上）。GPB1能很好地處理“小”機動

$(M_{i1}，i=1，2；M_{31})$

，但在“大”機動

$(M_{i2}，i=1，2)$

的情況下完全失敗。另一種基於軟決策的方法GPB2、IMM和RIMM在機動過程中提供了最佳的綜合性能。請注意，RIMM對於“不匹配”場景

$M_{31}$

特別好。

在機動終止時（再次見表7和表8），AMM的峰值誤差遠比所有其他的差。顯然，濾波器切換到非機動模型的“閾值”過高。IMM、GPB2、BMM和VMM的峰值誤差相當小，VMM的峰值誤差更明顯。GPB1和RIMM對機動終止非常不敏感，此時不會產生任何峰值誤差。因此，它們很難檢測到機動終止事件（另請參見圖5中的模型機率圖）。雖然在那個特定時刻非常好，但對於隨後的非機動時期來說，這是毀滅性的，他們不能消除非機動誤差，而只是逐漸減小它。

Motion mode identification.

MM濾波器識別真實運動模式的能力如圖5中每個演算法的模型機率時間圖所示。BMM、GPB2、IMM能夠最準確、最快速地識別真真實模式，並且在效能上非常相似。VMM與它們非常接近，但過渡到非機動模式的速度稍慢。AMM在探測小機動

$M_{21}(k=90)$

的終止時有困難（明顯延遲），在觀測結束

前未能探測到大機動

$M_{22}(k=129)$

的終止。GPB1和RIMM的模式識別能力最差。

Execution time.

The execution times for the algorithms relative to the AMM are given in Table 10。 For BMM

。

5 Conclusion

基於上述研究，目前還沒有明確的最優演算法。總體而言，BMM、VMM、GPB2和IMM的效能優於其他三種演算法AMM、GPB1和RIMM。一般來說，與基於軟決策（GPB2，IMM）的BMM和VMM相比，基於硬決策的BMM和VMM在某些情況下在MM集合中表示真實目標運動時表現出略好的效能，但在模型集合中未顯式表示真實目標運動時表現出更差的效能。後一種情況在實踐中最為重要，因為目標運動“模型”在現實中往往是未知的。在跟蹤誤差可接受的演算法中，IMM演算法的計算複雜度最高。它對模型失配也表現出了顯著的魯棒性，如果考慮到計算成本，它似乎是首選。

6 Appendix：

References

［1］ X。 R。 Li and V。 P。 Jilkov。 A Survey of Maneuvering Target Tracking—Part V： Multiple-Model Methods。 IEEE Trans。 Aerospace and Electronic Systems， 41（2）， 2005。 To appear。

［2］ H。 A。 P。 Blom and Y。 Bar-Shalom。 The Interacting Multiple Model Algorithm for Systems with Markovian Switching Coefficients。

IEEE Trans。 Automatic Control， AC-33（8）：780–783， Aug。 1988。

［3］ A。 Averbuch， S。 Itzikowitz， and T。 Kapon。 Radar Target Tracking—Viterbi versus IMM。 IEEE Trans。 Aerospace and Electronic Systems， AES-27（3）：550–563， May 1991。

［4］ F。 Gustafsson。 Adaptive Filtering and Change Detection。 Wiley， 2001。

［5］ D。 T。 Magill。 Optimal Adaptive Estimation of Sampled Stochastic Processes。 IEEE Trans。 Automatic Control， AC-10：434–439， 1965。

［6］ G。 A。 Ackerson and K。 S。 Fu。 On State Estimation in Switching Environments。 IEEE Trans。 Automatic Control， AC-15（1）：10–17， Jan。 1970。

［7］ C。 B。 Chang and M。 Athans。 State Estimation for Discrete Systems with Switching Parameters。 IEEE Trans。 Aerospace and Electronic Systems， AES-14（5）：418–425， May 1978。

［8］ H。 A。 P。 Blom。 An Efficient Filter for Abruptly Changing Systems。 In Proc。 23rd IEEE Conf。 Decision and Control， Las Vegas， NV， Dec。 1984。

［9］ L。 A。 Johnston and V。 Krishnamurthy。 An Improvement to the Interacting Multiple Model （IMM） Algorithm。 IEEE Trans。 Signal Processing， 49（12）：2893–2908， 2001。

［10］ J。 K。 Tugnait。 Adaptive Estimation and Identification for Discrete Systems with Markov Jump Parameters。 IEEE Trans。 Automatic Control， AC-27（5）：1054–1065， October 1982。

［11］ G。 Pulford and B。 La Scala。 MAP Estimation of Target Manoeuvre Sequence with the Expectation-Maximisation Algorithm。 IEEE Trans。 Aerospace and Electronic Systems， 38（2）：367–377， April 2002。

［12］ X。 R。 Li and V。 P。 Jilkov。 Survey of Maneuvering Target Tracking—Part I： Dynamic Models。 IEEE Trans。 Aerospace and Electronic Systems， AES-39（4）：1333–1364， Oct。 2003。

標簽：模型演算法 mm 機動 IMM

上一篇:如何調整心態面對一份沒有成就感的工作？

下一篇：隨身碟檔案看不見，打開發現FOUND.000和CHK檔案，如何恢復