現代音樂的數學式抽象體系 1.1

宣告

在編寫本文的時候，沒有參考文獻，甚至不太清楚其中的理論和思想是否有相關論文寫過，但是大部分也都是老生常談的、很多人都知道的內容罷了，我也只是把這個內容整理為類似數學的抽象形式讓其“道理明確可考”而已。

其實一開始的音樂的寫作，是很典型的混沌學下的內容，或者說是一個複雜系統學下的內容。但是經過一些音樂天才對於“和絃”的提煉，並且後續的音樂天才對和絃的結構再重整，被數學家、物理學家解釋、分析，加入統計學、心理學的現代研究成果，現代樂理下的音樂體系儼然形成了一套十分容易讓新人上手的，可以存在其嚴格定義的內容。

樂理一定是可以不斷創新的，本文不是樂理的最終版本，但是可以作為進入音樂創作的新世界大門的敲門磚。希望可以對看的人有所幫助。

本文之後會成為將要製作的影片教程的理論依據，但是允許所有的使用，甚至可以說是你自己寫的，但是不希望本文成為鄙視、排斥傳統樂理的依據，尤其是拿著本文去針對甚至鄙視他人。傳統樂理是現代樂理的根基，就和建立公理體系前的數學一樣，是存在其必要性的。

和絃的抽象定義

本文假設人人都對於“歌曲（Song）”的認知是擁有的，一切都以“一首歌曲”為最本質的理解單位，記為S。

歌曲基本可以抽象為這樣的存在：個數有限的“音（Tone，記為T）”構成的整體。當然，這是在排除了噪音樂器（如架子鼓）之後才可以得到的結論。

當我們把目光放在S的“某一時間段內”時，我們可以同樣得到個數有限的音，我們把這個時間段內的這些音構成的整體，叫做和絃（Chord），記為C。

當我們定義完畢歌曲與和絃的定義後，很明顯就可以看出來，歌曲與和絃這二者符合這種關係式：設歌曲時長為t（t∈R₊）

S＝∫₀ᵗ C

這個表示式告訴我們的是，我們不管想要寫什麼歌，都可以透過有限的和絃來完成目標。

所以我們再次審視和絃的定義：時間段內的一些音。

我們將模糊的表述“時間段”去掉，抽象出更為本質的和絃的定義：一些音。很明顯的是，此時和絃中的音是有序的，音與和絃符合這種關係式：設該和絃中第n個音為Tₙ（n∈N₊）

C＝｛Tₙ｝

很明顯的是，我們可以簡單地構造有順序的、一摞又一摞的和絃，每個和絃對應一段時間，透過這種方式來讓步驟複雜的音樂創作變得簡單。這便是現代樂理的核心思想。“一些音”，或者說和絃，不再被調式束縛，但是卻可以包涵調式、包涵任何的傳統樂理思維。

意義改變後的和絃與歌曲的關係式變為：設第n段的和絃為Cₙ（n∈N₊）

S＝｛Cₙ｝

我們僅僅寫下簡單抽象的、個數可數的和絃便相當於寫了一首歌。

為了表示某個和絃具體是哪幾個音，並且和絃的命名不要過於混亂，所以我們需要將和絃進行分類。

定義和絃族（Chord Family）：將一些“首音相同”的和絃放在一起，取出所有出現過的音，即組成這些和絃的和絃族，記為CF。設一共有n個首音相同的和絃，第i個和絃的首音為Tᵢ（i，n∈N₊，Tᵢ=Tᵢ₊₁）

CF＝Uᵢ₌₁ⁿ Cᵢ

首音具體含義之後將會解釋。

顯而易見，一個和絃可以位於多個和絃族中，每個和絃的音都可以在其對應的所有的和絃族裡找出，記為C⊂CF。當C⊂CF時，和絃與和絃族的第一個音相同。

首音不同，但是半全描述相同的和絃族，視為“一種和絃族”。

半全描述的具體含義之後解釋。

在“十二平均律體系”內，我們有這麼幾種基礎的和絃族：

大和絃族，記為M（也有maj、△）

小和絃族，記為m

屬和絃族，不做任何標記即為屬和絃

增和絃族，記為+（也有aug）

減和絃族，記為°（也有dim）

半減和絃族，記為Ø（也有half-dim）

具體如何分類之後再談，本段主旨在於知曉“和絃對創作的巨大作用”，意識到“和絃需要分類”。學習現代樂理是不可能阻止你表達自己的情感的。

律制體系的抽象概念

（現代樂理基礎，絕對不僅僅侷限於12平均律體系，但是12平均律是社會最為常見的音樂體系、是專業人最為熟悉的音樂體系，故本文暫且以12平均律作為背景。）

為什麼我們要學習律制，這是因為我們假如想要創造出更多新穎的音樂，而不是抱殘守缺，或者能夠更準確地表達自己的內心，而不是瞎貓抓死老鼠，那麼從十分底層的地方去理解音樂是必要的。

上文可知，音樂創作的時候，最重要的抽象內容就是“和絃”，而和絃的本質就是“一些“音”。而律制，則代表的是某個具體的音是如何被計算出來的。我們想要知道“如何給和絃分類”，那麼我們必然就需要先給每個不同的音準確的定義，也就是必須要懂律制。

在畢達哥拉斯時代，數學家就發現了一個現象，那就是把一根細長的繩子拉緊，去撥動它，在其振動的時候，會發出“一致的聲音”；但是假如我把繩子縮短一些，則會發出“不同的聲音”；而假如我把繩子縮短到一半，則又會發出和一開始的聲音“類似但聽起來比較高的聲音”。

而這個“類似但是聽起來‘高’一點的聲音”的現象，體現在現在即使是小學生都知道的振動頻率的單位Hz上，則會有：假如原音A為 a Hz，則“高一點的”音B為 2a Hz，即B的振動頻率為A的兩倍。

音樂理論裡，把這中“頻率二倍關係”稱為“八度”。在科學音高表示法裡，假設原音為X1，則其往上八度的音為X2，往下八度音為X0。所有的八度關係的音都是“同一類音”，表示同一類音則記為X，表示具體音高的某一個音則記為Xi（i∈Z，如X1、X2等）。

明顯的是，Xn不會代表任何具體的物質。Xn的頻率，我們記為Xn的基頻，眾所周知，聲音是一種由物質振動產生的波（機械波），所以基頻這種聲音也是由物質產生的，我們把基頻代表的某個“抽象物質”振動時的“形狀”叫做基波。

明顯的是，因為這種聲音是與具體物質無關的、由理想物質發出來的聲音，所以單獨的基波、基頻，基本上可以看做是不存在的。我們把這種不存在的、被抽象出來的、和具體物質無關的單純的聲音叫做純音。

抽象可得：振動頻率為基頻的理想物質，形狀為基波，產生的聲音是純音。（此處以後在研究任何現實中存在的聲音時有用，並可以延伸到噪音樂器，暫時可以不完全理解。）

八度、科學音高表示法、十二平均律、和絃等，都是用於描述純音的理論。所以這一類樂理都是不受具體樂器的影響的、萬用的抽象理論。

十二平均律中的“12”，指的是把八度分為12分，即第13個音與第1個音為八度關係，即律制特點為12個音“一個迴圈”。

十二平均律中的“平均”，指的是前後兩個音的頻率之間的比例關係都是一樣的，所以前一個音的音高為 a Hz時，後一個音的音高則為 a·¹²√2 Hz，數到第13個音即為 2a Hz。

（再次宣告：十二平均律不是唯一，而是基礎。你可以以任意的律制來製作你想要的感覺，這種律制問題之後有時間可以聊聊。）

同時，從前一個音“走”到後一個音，我們說這個過程為“走”了一個半音（semitone）。如果走了兩個音，我們說走了兩個半音，或者說走了一個全音（wholetone）。

1個全音＝2個半音＝走了2個音。半音、全音都是形容“音與音之間的距離”的東西。比如我說a音和b音之間有3個全音，或者指著a、b兩個音說，這是3全音，則我指的是a到b走了6個音。假如a音比b音“高”，則我可以說a升高6個半音到b，也可以說b降低6個半音到a。

這種用全音和半音進行距離的描述“半音-全音描述體系”（簡稱全半描述或半全描述）不被十二平均律約束，任意律制都可以使用。

科學音高標記法和黑白鋼琴捲簾

（由國際規定的12平均律作為演示）

在12平均律中，我們把內含十二個音的一個迴圈分為一組。為了簡單地找出一組，我們可以把一組中的幾個鍵塗黑。現代音樂選擇塗黑5個鍵，留7個白鍵，這樣我們只要找到7+5的結構就可以直接找到一組了。

黑鍵在組中的分佈為5＝2+3，前2後3，2前有1白鍵，3後有1白鍵，1+/2+3/+1表示為一組。

記住，黑鍵和白鍵只是為了快速找到“一組”，黑鍵和白鍵沒有任何區別，黑鍵只是塗黑的白鍵，“經過一個黑鍵”或者“經過一個白鍵”都是“走了一個半音”。每一個按鍵的名字都是一個Xn。

我們把7個白鍵的X記為CDEFGAB，敏感的人會發現這只是字母表前七個字母ABCDEFG從C開始數的形式，之所以不以A開頭，是因為其歷史性的原因。為了統一標準，我們都以C開頭。

之所以各種地方都有“7” ，那是因為現代音樂裡面“七音音階”使用頻率最多。而鋼琴鍵盤不能任意更改，所以就定在了7這裡。

“音階”在後面會解釋

黑鍵則用旁邊的白鍵“升高一個半音”或“降低一個半音”的形式形式表示，記為#、b

如C與D之間的黑鍵，既可以叫C#，也可以叫Db。

可以發現的是，我完全可以用Ebbb表示C#，即從E降低三個半音到C#（Db），這在考試時是不允許的，但是在編曲作曲時根據特殊的需要完全可以允許。我也完全可以用Ebbbb表示C，即從E降低四個半音到C。

前文說過，頻率為兩倍關係時，在科學音高標記法下，後一個會記為Xn+1，例如每一組開頭的音是C，假如這組是C2，則下一組的開頭的音為C3，C2和C3“聽起來類似但是音高不同”。

十二平均律除了頻率比為¹²√2的規定以外，還應該定義其中某一個具體的純音，擁有具體的頻率。恰好我們有國際規定的十二平均律用以互相之間的交流，定義A3＝440Hz，小部分軟體會有一個八度的偏差，即選擇A2或A4定義為440Hz，聽出音高對比高低即可。

音階與排列模式

現代樂理與傳統樂理最大的區別就是：現代樂理不一定需要學習音階、模式，音階、模式從樂理的根基，退化為創作的技巧。

不過本文除了想要清晰出嚴謹的音樂理論之外，旨在讓讀者更容易理解文中的內容。而知道了音階、模式的意義，並且對其有一定的理解的話，則可以少一些繁雜的文字表述，而可以透過影象的方式表述出來。下面開始講解。

定義音階（Scale）：將某個和絃所有的音排列至一個八度之內，即可得到一個音階。

將“將和絃排列到一個八度內得到音階”這個過程記為C→S

回顧和絃的抽象定義“一些有序的音”，所以我們完全可以說音階就是某個和絃，而且音階是一個八度內的和絃。我們還可以得到另一種音階的定義：一個八度之內，取出一些有序的音，取出來的所有的音組成一條音階。音階裡面有n個音，就叫這個音階為n音音階。

由音階的定義可以發現：音階一定是和絃，而和絃不一定是音階。所以音階是更抽象的東西，一個音階可以對應多個chord，記為S＝Uᵢ₌₁ⁿCᵢ（∀Cᵢ→S）

顯然的，音階和和絃族高度類似的定義公式代表著，音階和和絃族在某個方面是可以互換的，但是和絃轉化為音階、首音相同的和絃之併為和絃族，是兩個不同的概念

其前提也不一致。①和絃族定義為：首音相同的和絃的並集，稱為和絃族②音階的定義為：所有的音排列至一個八度之內的和絃，稱為音階

音階、和絃族的用處也不同。和絃族是為了給和絃歸類、命名，音階是一種創作技巧

可以發現的是，有一些音階，它們構成的音是相同的，但是順序不同，如音階①：C-D#-E-F-G#-A-B，音階②：D#-E-F-G#-A-B-C。我們稱這些構成音相同，音的順序不同的音階為平行音階。

所有的平行音階構成一個固定音組（Equivalent Scale），顯而易見的是，所有n音音階構成的一個固定音組裡有n個平行音階。

固定音組在傳統樂理中被叫做調號相同的音階。

我們把一個固定音組裡面的某個平行音階的排列模式設為“排列模式1”（mode 1），則可以透過遞進的、改變音階排列順序的方法，得到其他所有的平行音階。設定遞進關係為這樣：假如一個固定音組裡，某個為模式n的平行音階的音為有序集｛T₁，T₂，T₃，T₄……Tᵢ｝，則模式n+1為有序集｛T₂，T₃，T₄……Tᵢ，T₁｝（n、i∈N₊，n＜i）。

以上述例子裡的音階①與音階②為例子，假如音階①是mode2，則音階②是mode3。

排列模式（mode），在傳統樂理中被稱作調式

除了平行音階這種方面的“相同”，音階還有一個東西可以“相同”。參考“一種和絃族”的定義：首音不同，半全描述相同的音階也是“同一種音階”。

首音，即音階的第一個音。如音階③：D-E-F-G-A-B-C，首音為D；音階④：E-F#-G-A-B-C#-D，首音為E，這兩個音階的半全描述都是

全半全全全半全

再回顧一下，1個全音＝2個半音，1個半音＝走1個鍵●黑鍵白鍵沒區別●黑鍵白鍵沒區別●黑鍵白鍵沒區別

如音階③，即從首音D開始走，走全 到E，走半 到F，走全 到G，走全 到A，走全 到B，走半 到尾音C，走全 回到首音D

我們一般會把“首音為X”的音階，表示為1=X。

再次審視“排列模式”的定義，某個同音組的排列模式n，代表了1＝X下的某種半全描述，當我們去掉“同音組”的限制，而只討論排列模式時，相當於去掉了1=X的限制，我們可以發現“半全描述”⊂“排列模式”。

排列模式是更抽象的半全描述，因為排列模式不止可以用半音、全音的個數來描述距離。排列模式直接代表著“距離”。

定義排列模式：和絃內，所有的、每兩個音之間的距離。

首音記譜法與固定音記譜法

實際上現代樂理本來可以不講這兩個內容的，但是理解了首音記譜法、固定音記譜法之後，再用簡譜與五線譜去表示對應的音，理解後續的內容就會簡單很多，和音階、模式一樣，也是更容易被畫成影象或表格形式。

記譜法是什麼，記譜法就是一種表示科學音高標記法的某個音的記錄方法。我用某個記譜法，寫下幾個音符之後，就可以得到科學音高如C2，D2。當然也可以表示不帶數字的情況如E，F。

首音記譜法（首調記譜法），其實就是定義1=X，然後根據音數相等的標準排列模式，來對比其音位於標準排列模式的哪裡。首音記譜法一般不關注Xn的n是多少。

現代的標準排列模式，一般只有兩個

七音音階標準排列模式（大調）：

全 全 半 全 全 全 半

五音音階標準排列模式（宮調）：

全 全 3半 全 3半

甚至一般只會有七音排列模式，第二種根本沒有什麼人用。現代音樂體系未對這一部分加以改正，還是因為那個原因，鍵盤改不了，塗黑的只有5個。（其實希望軟體可以增加鍵盤修改功能）

在用首音記譜法的簡譜裡，我們將首音未定的大調的七個音寫為1234567。

然後將音階X對比1=X的大調。

如音階③：DEFGABC，我們先利用“全全半全全全半”找到1=D的大調：D，E，F#，G，A，B，C#。

發現有兩個音不同，即F#和F，C#和C。然後F#是D大調的第三個音；C#是D大調的第7個音。即1=D時，3=F#，7＝C#，其他的音都一致。

所以記譜法下的，音階X的簡譜記譜為1，2，3b，4，5，6，7b。

全體白鍵自然構成一個標準7音音階，全體黑鍵自然構成一個標準5音音階。也就是當1=白鍵時，如果是標準的七音音階，則首調譜子裡的音符沒有任何升降記號#、b；當1＝黑鍵時，如果是標準的五音音階，則首調譜子裡的音符同樣沒有任何#、b記號。

還有一種記譜法為固定音記譜法，顧名思義，譜子裡的音符，不受音階的排列模式變動的影響，整個譜子直接表示一個固定音組。

一般五線譜都會用固定音記譜法，先定義A3＝440Hz，五線譜有三個記譜方式：定義某個地方為G3，定義某個地方為F2，定義某個地方為C3。然後依次定義其他的音，再以升降記號#、b表示要演奏什麼音。當然，傳統樂理裡五線譜一般不用科學音高標記法，不過不影響我用。傳統的寫的都麻煩。

但是在本文中，我自己規定，當五線譜沒有固定某個地方的音時，①最底下的音符永遠是首音1。②五線譜的記譜法變為首音記譜法。其每一條線、每一個線與線之間的間隔，都對應了簡譜裡的一個數字，數字符合大調音階。

第二種排列模式的描述方式：音程

已知我們有一種利用標準七音音階的排列模式描述任意音階的排列模式的首調記譜法，即對比大調。

所以其實我們也可以直接用大調去描述排列模式。

定義“度”：隨意排列兩個音，從往後數英文字母，在兩個音之間的，英文字母的個數（包括兩端）為n時，可稱呼後一個音為前一個音的n度音。

例：假如音a：Cbbbbb，音b：F#######。完全不用不看有幾個升降記號，只看英文字母，CDEF，有4個英文，所以音b為音a的4度音。

定義“標準度”：設音b為音a的n度音，找到1=a的大調的所有的音，設大調的第n個音為音c，音c為音a的標準n度音，若音b＝音c，則稱音b為音a的標準n度音，若不等於則叫不標準n度音。

例：假如音a：F，音b：Abbb。先看幾度音：FGA，音b為音a的3度音。然後按“全全半全全全半”的排列模式找F大調的音：F，G，A，Bb，C，D，E，找到第三個音A，音a的標準三度音是A，A≠Abbb，所以音b是音a的不標準三度音。

其中，標準1、4、5度稱為：完全1、4、5度；標準2、3、6、7度稱為：大2、3、6、7度。

不標準的145度，則根據完全145度定義，若音c是音a的完全n度，音b是音a的不標準n度音，則用音b-音c，得到升降記號的個數

①若得到1個#，即音b比音c高半音，則為增n度

②2個#為倍增n度，3個為倍倍增n度依次類推

③1個b為減n度，2個b倍減，依次類推

不標準的2367度，則根據大2367度定義，若音c是音a的大n度音，音b是音a的不標準n度音，則用音b-音c，得到升降記號的個數

①若得到1個#，為增n度

②2個#為倍增n度，3個#為倍倍增n度，以此類推

③1個b為小n度，2個b為減n度，3個倍減n度，依次類推

接上上一個音a：F和音b：Abbb的例子，F大三度音為A，Abbb-A＝3個b，所以音b為音a的倍減3度

當然沒有“bbbbbbb、#######”這種變態的題目或者出題人或者東西存在

n度描述裡，當n≥8時，定義n‘＝n-7-7-7…直到0＜n’＜8，n的標準度描述＝n‘的標準度描述，而n描述度本身保持不變，依然為n度。度數≥8的情況，代表考慮了音X右邊的數字。

如判定C4和A2的度數關係，問C4是A2的幾度音

數字為2：AB

數字為3：CDEFGAB

數字為4：C

所以一共有10度，考慮10-7=3度的情況。

1=A時，大調音階為A B C# D E F# G#

可知A大調音階的三度音為C#，所以大三度音為C#

C-C#＝1個b，得到小三度

所以C4為A2的小十度音

音程描述和半全描述的區別就是，將某個和絃順序確定好，音程描述首音-目標音更方便，而半全描述則更傾向於連續地描述兩個音之間的距離。

例如我有一個和絃長這樣：C2-B2-A3-D4。

音程描述：第一個音是首音的完全1度音，第二個音是首音的大7度音，第三個音是首音的大13度音，第四個音是首音的大16度音。

半全描述：第一個音走11個半音到第二個音，第二個音走10個半音到第三個音，第三個音走個5半音到第四個音。

和絃族的分類

在現代樂理中，有了“國際規定的十二平均律”的標準，就可以用“全-半描述”創造出具體的和絃，並用“科學音高標記法”表示出來。

規律：除了增和絃族、減和絃族以外，基礎的和絃族有且只有首音的1度音、3度音、5度音、7度音、9度音、11度音、13度音

規定：所有的基礎和絃族，除了增和絃族和減和絃族，其他的和絃族的9度音、11度音、13度音，都是大9度、完全11度、完全13度。

之所以有該規定，是因為這些音是“加音”，以前不存在大於7度的和絃。加音符合加音原則。加音原則之後具體解釋。

增和絃族前3個音，即1、3、5度音，以及減和絃族的前4個音，即1、3、5、7度音，結構十分對稱。人們為了不拋棄其對稱性，所以就規定其不屬於加音，依照原來的結構繼續延展。所以增和絃族、減和絃族尤為特殊。

再次回顧“同一種和絃族”的定義：首調不同，排列模式相同的和絃族為同一種和絃族。

再次回顧“同一種音階”的定義：首調不同，排列模式相同的音階為同一種音階。

可以知道實際上對於同一種和絃族、音階來說，只需要研究其中的某個首音確定的和絃族所擁有的音，便可以根據其排列模式推匯出其他的同種和絃族。

如大和絃族排列模式：完全1度+大3度+完全5度+大7度+大9度+完全11度+大13度

大和絃族（我自己定義的）首音五線譜示意圖：

如C大和絃族的音為：C-E-G-B-D-F-A

很明顯的是，不考慮八度問題，首音一致的大和絃族和大調音階的音是相同的：大調音階的音，為大和絃族的音，移動到一個八度之內得到的音。

大調音階（我自己定義的）首音五線譜示意圖：

如C大調的音為：C-D-E-F-G-A-B

大和絃族可以看成隔一個音取一個音的大調

在簡寫時，我們把“首音C”置於和絃族名字的簡寫前，在和絃族名後面加數字，表示該和絃族有多少個音，冒號後面為轉化可得到的音階

CM（7）mode ：代表大調/ionian scale

C-E-G-B-D-F-A

Cm（7）mode ：代表dorian scale

C-Eb-G-Bb-D-F-A

C（7）mode：代表mixolydian scale

C-E-G-Bb-D-F-A

C⁺（6）mode：代表whole-tone scale

C-E-G#-D-F#-A#

其實全音階屬於12平均律下的6音體系，則我們應該表示為CDEFAB，把G塗黑，琴鍵從5黑7白改為6黑6白，C⁺（6）mode可以表示為C-E-A-D-F-B，但是不方便在電腦上使用

C°（8）mode：代表diminished scale（減音階）

C-Eb-Gb-Bbb-D-F-Ab-Cb（代表全半減音階whole-half diminished scale）

或者

C-Eb-Gb-Bbb-Db-Fb-Abb-Cbb（代表半全減音階half-whole diminished scale）

其實減音階屬於12平均律下的8音體系，則我們應該表示為CDEFGHAB，改變的方法和不選擇改變的理由同全音階

CØ（7）mode：代表dorian b5音階

C-Eb-Gb-Bb-D-F-A

其中C-Eb-Gb-Bb之後改成Db-F-Ab可以代表locrian音階

常用和絃族為大和絃族、屬和絃族、小和絃族。

理論上和絃族的音的數量＝白鍵（更準確地說法為英文字母）的數量更方便計數，但是由於在電腦上操作會比較困難，而且一般的科學音高標記法也不再適用，所以一般只是在七音體系下寫等效音階。

知道了這些典型的和絃族代表的具體音之後，我們就可以對其中的和絃進行命名了。

和絃命名法：首音+和絃族名字+數字+補充內容。

由於歷史原因，在和絃只有某個和絃族前三個音的時候，我們是不需要寫數字的，這是和絃最基礎的形態，因為只有兩個音的和絃可以用音程代替，只有一個音的和絃叫音。

屬和絃族、半減和絃族前三個音的和絃與大和絃、減和絃一致，被人為歸類於大和絃族、減和絃族

CM＝C E G，經常被省略M寫成C

Cm＝C Eb G

C ⁺ ＝C E G#

C ° ＝C Eb Gb

和絃族名字之後的“數字”，表示的和絃最高音是首音的幾度音。

例1。

如和絃Cm11，和絃族為小和絃族，首音為C，最高音為C的11度音。所以Cm11指的是在首音為C小和絃族裡，從首音C開始取，一個一個地順著取音，一直取到族內字母部分為F的音，且這個音為C的11度音。

C小和絃族的音（即Cm（7）mode）是：C-Eb-G-Bb-D-F-A

所以和絃Cm11的音有：C，Eb，G，Bb，D，F

例2。

如和絃C7，和絃族為屬和絃族，首音為C，最高音為C的7度音。所以C7指的是在首音為C的屬和絃族裡，從首音C開始取，一個一個地順著取音，一直取到族內字母部分為B的音，且這個音為首音C的11度音。

C屬和絃族的音為：C，E，G，Bb，D，F，A

所以和絃C7的音有：C，E，G，Bbb

可以很明顯地發現，和絃族代表的音階不為七音音階時，數字可能不為7、9、11、13

可以從“數字”的定義中推斷出，一個首調確定的和絃族的音，必須是固定的：每一個英文字母在一個音階（和絃）裡只能出現一次。比如減音階的Bbb不可以寫為A，否則數字將不唯一。

半全減音階的Cbb和全半減音階的Cb和前方的C有重疊，必須要在CDEFGAB中補一個“H”才更容易寫出來，但是過於麻煩所以自動替換一下，即Cbb和Cb與前面的C不是一個東西。

討論一下代表全半音階的減和絃族。如C°15：C的15度音還是C，減和絃族的音為：C-Eb-Gb-Bbb-D-F-Ab-Cb，其音代表1、3、5、7、9、11、13、15度音。C減和絃族可以得到C°，C°7、C°9、C°11、C°13、C°15六種沒有補充內容的減和絃。因為半全減音階是八音音階，按道理來說實際上英文字母要增加一個“H”才能夠清晰地代表這個不同的15度，不過還是由於鍵盤不可更改的問題，所以保持原樣。

增和絃族類似，英文字母要去掉“G”，但是同樣麻煩沒去掉。所以沒有帶著數字7的增和絃，只有C⁺、C⁺9、C⁺11、C⁺13，這四種沒有補充內容的增和絃。

所有的增和絃、減和絃中，我們一般只會用C⁺、C°、C°7，其他的增和絃、減和絃，都太先進了。

和絃的補充內容的表示法

補充內容分為4種：add、sus、omit、（）

①add

add的意思是加上某個音，一般以add+數字的方式表示，“數字”代表新增的音為首音的幾度音，add屬於加音行為，符合加音原則。

定義加音原則：在往原有和絃的基礎上增加n度音的時候，這些增加的音是首音的標準n度音。

add和絃，經常會形成一個新的和絃族。

例1：如Cm add7，即Cm和絃加上B音，因為B是C大和絃族裡的七度音，所以一般被記為CmM7。

與C小和絃族C-Eb-G-Bb-D-F-A不同，和絃CmM7加上大9度音、完全11度音、大13度音後，形成了一個新的和絃族C-Eb-G-B-D-F-A，不過這個和絃族沒有自己的標記，被叫做小大和絃族。

特例1：如Cadd9，實際上可以看成從C大和絃族裡取出1、3、5、9度音，中間的7度音不要，所以Cadd9屬於C大和絃族。

特例2：如Cadd6，簡寫為C6，是首音的完全一度音、大三度音、完全五度音、大六度音，而大六度音是十三度音低八度的音，這兩是十分類似的音。所以C6實際上也屬於C大和絃族。

類似的，所有的和絃，也屬於其首音之外的和絃音八度移動後的和絃族，保證首音仍然是最低音後，其他的音都可以隨意地上下八度地移動。

②omit

omit的意思是省略某個音，一般以omit+數字的方式表示，“數字”代表省略的音為首音的幾度音，省略的音一定是和絃本身就有的音，不會省略首音。omit和絃依然屬於原先的和絃族。

如Cadd9也可以寫為C9omit7

③sus

sus的意思是將和絃族內的三度音替換掉，有sus2和sus4兩種情況，sus2代表把和絃族內的二度音（九度音降低八度得到二度音）換上去，sus4代表把和絃族內的四度音（十一度音降低八度得到四度音）換上去。sus和絃也屬於原和絃族。

④（）

（）裡面一般會寫“b+數字”、“#+數字”，表示將和絃的某個音升高、降低n個半音。（）之後的和絃，一定可以得到與之前不同的和絃族。

之所以全篇一直在強調“和絃族同不同”，是因為首音相同的和絃族裡可以得到的和絃，是經常可以互相替換的。是常用的創作技巧。

知道了和絃怎麼命名之後，其實隨意寫幾個和絃，使用在某個有明顯音高的樂器上，稍微調整一下節奏和八度，加點噪音樂器，就可以得到一首很好聽的曲子了。這是因為音樂強調的就是“規整與不規整”，你擁有規整的創作思路就可以聽起來很規整，所以就不會難聽。