學習用EEG構建腦網路，有什麼書籍或教程推薦？

圖論和網路分析的第一次應用可以追溯到1736年，當時Leonhard Euler解決了Königsberg Bridge問題。就這一點而言，一個圖由一組有限的頂點（或節點）組成，這些頂點透過稱為邊（或弧）連線在一起。隨著電路和化學結構在其早期應用中出現有希望的結果，圖論現在在解決其他學科中的大量實際問題方面變得有影響力，例如運輸系統、社交網路、大資料環境、物聯網、電力基礎設施和生物神經網路。

使用圖論的複雜腦網路研究的轉折點可以追溯到“人類連線體”的引入。在圖論中，元素為零或非零的N×N鄰接矩陣（也稱為連線矩陣）表示具有N個節點的網路的頂點之間不存在或存在關係。透過從該矩陣中提取不同的指標，可以獲得所需圖（例如，人腦網路）的拓撲分析。基於頂點之間的連結是否攜帶方向資訊（例如，因果互動），腦圖可以被分類為有向或無向（圖1）。到目前為止，由於定向網路推理的技術限制，大多數人腦研究都致力於無向網路。根據頂點之間的連結是否可以取不同的值，腦圖也可以分為加權的或二進位制的（圖1）。例如，在透過DTI獲得的腦白質解剖網路中可以使用各種資訊獲得加權網路，例如纖維數量、纖維長度和分數各向異性。

圖1。 網路可以設計為二進位制（A）或加權（B）圖，並且可以表示不同區域之間的因果效應（C，D）的方向。

許多基於社會、生物和地球科學的網路有一個非常引人注目的組織，稱為“小世界”架構，這使得它們即可以具有規則網路的特點，也具有隨機網路的特點（圖3C）。小世界網路表示網路中每對節點之間使用最小邊數的最短路徑。在小世界網路中，聚類係數高，平均路徑長度短。這兩個特徵是滿足資源成本最小化和網路成分之間資訊流最大化之間平衡的自然過程的結果。有研究者詳細解釋了為什麼人腦網路具有小世界架構。解剖學上相鄰的大腦區域之間的代謝和連線成本低於遠處的大腦區域。理論上，大腦區域更容易與鄰近區域相互作用，以降低整體代謝成本，同時它們之間需要有少量的長距離連線，以加速資料傳輸。與理論研究一致，經驗研究也證明了在人腦網路中過多的短連線中，少數長連線是分散的。

圖論在神經科學研究中的主要能力通常是在構建了一個功能性的大腦網路之後才顯現出來的。可以使用幾個指標來評估不同網路的拓撲模式，例如：聚類係數、模組化、平均路徑、小世界性、分類性和節點中心性。一般來說，人們不能說哪些測量方法更適合研究大腦網路，但鑑於人腦的複雜結構，能夠代表大腦網路小世界特性的測量方法非常重要。這一關鍵特性是在中樞（即網路中高度連線的節點）的幫助下產生的，導致了局部聚類方法的出現。

利用fMRI構建功能性腦網路

在圖2中說明了在圖論分析中從fMRI中提取複雜網路的主要步驟。最初，對採集的功能磁共振成像資料進行許多預處理步驟，包括切片之間的時間校正、重新對準、影象配準、基於分割的歸一化和空間平滑。需要注意的是預處理步驟的選擇和順序可能會影響最終圖指標測量的範圍。然後，為了探索大規模的大腦網路，應用了適當的分割方案，例如解剖學自動標記圖譜，將整個大腦劃分為幾個皮質和皮質下的解剖單元。然後透過平均該特定區域內的所有體素的時間程序平均作為該腦區的時間序列。接下來，執行在前面部分中回顧的連通性方法之一，諸如相關分析，以確定大腦不同腦區間的時間序列的成對關聯。然後透過對相關矩陣的值進行閾值處理來獲得二進位制連通性矩陣（即鄰接矩陣）。最後，可以使用大腦連線工具箱獲得表徵大腦網路連線的區域性和整體架構的關鍵拓撲屬性。

圖2。 基於fMRI資料的腦網路結構示意圖和圖論分析。在處理（B）原始fMRI資料（A）並將大腦劃分成不同的區塊（ C ） 之後，從每個區域（D）提取幾個時間程序，以便它們可以建立相關矩陣（E）。為了降低複雜度和增強視覺理解，分別構造了二元相關矩陣（F）和相應的功能腦網路（G）。最後，透過量化一組拓撲測量，對大腦的連通性網路（H）執行圖形分析。

圖指標的計算

最常用的表徵功能性腦網路的圖指標分為兩大類：整體屬性和區域性屬性。這些標準大多適用於任何型別的二進位制、加權和定向網路。

全域性屬性

全域性指標主要旨在揭示：（a）功能分離；（b）大腦網路內資訊流的功能整合；（c）小世界屬性和（d）網路抗故障能力。功能分離指的是網路元素形成專門社群的程度，而整合提供了對整體資訊通訊效率的洞察或組合分散式資訊的能力。

聚類係數和模組性是量化腦網路中拓撲隔離特性的最常見的指標（圖3A）。在腦網路中，解剖上相鄰或功能上相連的區域通另一方面，功能整合通常由量化全域性資訊整合能力的特徵路徑長度來衡量（圖3B）。小世界屬性顯示了網路分離和整合之間的最佳平衡（圖3C）。網路的同配性指數衡量了當網路中主要成分受到破壞時的網路彈性，這是網路科學中最重要的問題之一，它反映出網路抗干擾的能力（圖3D）。

圖3。 圖論的全域性指標。

（A）群集係數，量化給定節點的多少鄰居是互連的，並測量區域性群集（即，節點的鄰居可以構建完整圖的程度）；模組性，其與稱為模組的節點叢集相關，表示在群集內具有密集的互連性，但是在不同群集中的節點之間具有稀疏連線。一方面，某一模組內的密集通訊增加了區域性分塊的能力，從而提高了該模組的資訊傳輸效率。另一方面，不同模組之間的一些連線整合了全腦的資訊流，這與圖中的平均路徑長度的減少相關聯；

（B）整合指標包括特徵路徑長度，該指標測量資訊傳輸的潛力，被確定為跨越所有節點對的平均最短路徑長度。

（C） 規則網路（左）表現出高的聚類係數和長的平均路徑長度，而隨機網路（右）表現出低的聚類係數和短的平均路徑長度。小世界網路（中間）顯示出了規則網路和隨機網路之間的中間平衡（即，它們由許多短距離鏈路和幾個長距離鏈路組成），反映了高聚類係數和短路徑長度。

（D）同配性指數衡量網路在其主要成分（即，其頂點和邊）中能夠抵抗故障的程度。值得注意的是，當特定中樞崩潰時，分類網路中的中樞之間的通訊會覆蓋彼此的活動，但是由於易受攻擊的中樞的存在，非分類網路中的效能也將急劇下降。

區域性屬性

在網路科學中，中樞是指具有高節點中心性的節點，因此會深刻影響網路拓撲。網路的樞紐節點根據各自定義的參與係數的高低分為兩類：樞紐節點和區域性中樞（provincial）節點。樞紐節點傾向於互連不同模組之間的節點，而區域性中樞節點負責連結同一模組中的節點（圖4A）。

檢測網路中的中樞節點最簡單的方法是計算節點度，即計算連線到每個節點的邊。此外，繪製某個網路的度（degree）分佈P（K）提供了關於該網路中是否存在樞紐的有價值的資訊，例如，無標度網路中多個高度節點的存在伴隨著冪律分佈。此外，用於衡量節點中心性的其他常用指標包括：節點中介性、接近中心性、特徵向量中心性、參與係數和PageRank（網路的一個演算法）（圖4B）。

圖4。 網路中心的基本概念。

（A）中樞是指具有高度節點中心性的節點，可以使用不同的衡量標準進行識別。

（B）度中心性定義為節點的鄰居數。中介數中心性透過計算網路中包含給定節點的所有最短路徑的比率來衡量節點在獨立群集之間充當橋樑的角色。接近中心性量化了連通圖中的給定節點訪問所有其他節點的速度，因此節點越中心，它與所有其他節點的距離就越近。特徵向量中心性是考慮節點連線的中心性的自參考度量，因此連線到中心節點會依次增加一個節點的中心性；紅色節點比灰色節點更中心，儘管它們的度數相等。節點的參與係數表示其連線在不同模組之間的分佈。PageRank是特徵向量中心性的變體，Google搜尋使用它來確定頁面的重要性；無向圖的PageRank在統計上類似於度中心性，但它們通常是不同的。注意，在所有情況下節點的大小都與節點度成正比，並且紅色節點（特徵值中心性除外）相對於相應的中心性定義是最中心的，即使它們的度很低。